HT 2 — Temperaturmessung mit einem elektromagnetischen Schwingkreis

Kapazitive Sensoren werden für verschiedenste Messzwecke, z. B. zur Druck- oder Abstandsmessung, eingesetzt. Auch Temperaturen können mit geeigneten Kondensatoren gemessen werden. Als Modell eines kapazitiven Sensors wird ein Kondensator im elektromagnetischen Schwingkreis betrachtet.

Im ungedämpften elektromagnetischen Schwingkreis (siehe Material 1) wird, nachdem der Kondensator vollständig aufgeladen ist, der Schalter Formula: S von Position 1 nach 2 bewegt.

Beschreibe die Energieumwandlungen im ersten Viertel der anschließenden Schwingungsperiode.

Leite die nachstehende Beziehung für die maximale Stromstärke $Formula: I_{\mathrm{max}}$ $Formula: I_{\mathrm{max}}$ im Schwingkreis her:

$Formula: I_{\mathrm{max}} = \sqrt{\dfrac{C}{L}} \cdot U_{\mathrm{max}}.$ $Formula: I_{\mathrm{max}} = \sqrt{\dfrac{C}{L}} \cdot U_{\mathrm{max}}.$

Bei konstanter Spannung $Formula: I_{\mathrm{max}}$ $Formula: I_{\mathrm{max}}$ ändert sich die gespeicherte Energie eines verwendeten Plattenkondensators, wenn zwischen die Kondensatorplatten ein Dielektrikum gebracht wird.

Begründe dies, ohne auf die Prozesse im Dielektrikum einzugehen.

11 BE

Zur Temperaturmessung wird in einem ungedämpften Schwingkreis Wasser als Dielektrikum zwischen den Kondensatorplatten verwendet. In Abhängigkeit von der Temperatur $Formula: \vartheta$ $Formula: \vartheta$ des Wassers ändern sich jeweils die Kapazität Formula: C und damit der gemessene zeitliche Verlauf der Stromstärke Formula: I(t) im Schwingkreis.

Ermittle mithilfe von Material 2 die Periodendauer Formula: T sowie die Kapazität Formula: C für die Temperatur $Formula: \vartheta = 5\;\mathrm{^\circ C}.$ $Formula: \vartheta = 5\;\mathrm{^\circ C}.$

Hinweis: Nutze auch die in Abbildung 3 dargestellte Abhängigkeit der relativen Dielektrizitätszahl $Formula: \varepsilon_r$ $Formula: \varepsilon_r$ von der Temperatur $Formula: \vartheta.$ $Formula: \vartheta.$

Begründe das Absinken der Stromstärke $Formula: I_{\mathrm{max}}$ $Formula: I_{\mathrm{max}}$ und der Periodendauer Formula: T mit wachsender Temperatur $Formula: \vartheta.$ $Formula: \vartheta.$

9 BE

Der Versuchsaufbau aus Aufgabe 2 wird für die Temperaturmessung in einem bestimmten Temperaturbereich genutzt.

Für eine Beurteilung der Messgenauigkeit in diesem Bereich wird zunächst die Induktivität Formula: L der Spule bestimmt.

Stelle in einem Diagramm Formula: T^2 in Abhängigkeit von Formula: C für die Messwerte aus der Tabelle dar (siehe Material 2).

Bestimme anhand dieser Darstellung die Induktivität Formula: L der Spule.

[Kontrollwert: $Formula: L = 4,8\;\mathrm{mH}$ $Formula: L = 4,8\;\mathrm{mH}$ ]

Die aktuelle Temperatur soll im Bereich von $Formula: \vartheta_{\mathrm{1}} = 10\;\mathrm{^\circ C}$ $Formula: \vartheta_{\mathrm{1}} = 10\;\mathrm{^\circ C}$ bis $Formula: \vartheta_{\mathrm{2}} = 80\;\mathrm{^\circ C}$ $Formula: \vartheta_{\mathrm{2}} = 80\;\mathrm{^\circ C}$ auf ein Grad Celsius ( $Formula: 1\;\mathrm{^\circ C}$ $Formula: 1\;\mathrm{^\circ C}$ ) genau bestimmt werden. In diesem Bereich bedeutet das eine mögliche Messung der Werte $Formula: 10\;\mathrm{^\circ C},$ $Formula: 10\;\mathrm{^\circ C},$ $Formula: 11\;\mathrm{^\circ C}$ $Formula: 11\;\mathrm{^\circ C}$ usw. bis $Formula: 80\;\mathrm{^\circ C},$ $Formula: 80\;\mathrm{^\circ C},$ also von insgesamt 71 verschiedenen Temperaturwerten. Eine Auswerteelektronik, mit der aus der gemessenen Frequenz Formula: f des Schwingkreises die Temperatur $Formula: \vartheta$ $Formula: \vartheta$ ermittelt wird, erlaubt eine auf ein Kilohertz ( $Formula: 1 \; \text{kHz}$ $Formula: 1 \; \text{kHz}$ ) genaue Frequenzbestimmung.

Beurteile mithilfe von Material 2, ob die Auswerteelektronik für die angestrebte Messgenauigkeit der Temperatur geeignet ist, indem du die notwendige und die tatsächliche Anzahl an möglichen Frequenzwerten miteinander vergleichst.

15 BE

In Material 3 ist die Abhängigkeit der Kapazität Formula: C von der Temperatur $Formula: \vartheta$ $Formula: \vartheta$ für einen industriellen kapazitiven Sensor dargestellt.

Beurteile die Eignung des Sensors für die Temperaturmessung jeweils in den drei Temperaturbereichen $Formula: \text{I}$ $Formula: \text{I}$ bis $Formula: \text{III}$ $Formula: \text{III}$ in Abbildung 5.

5 BE

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?

Material 1

Schaltbild: Schalter S wählt zwischen Kondensator C und Induktivität L; Spannungsquelle Umax, Widerstand und Amperemeter A in Reihe.

Abbildung 1: Schaltskizze des elektromagnetischen Schwingkreises

Material 2

Der Kondensator in Abbildung 1 ist ein Plattenkondensator und besteht aus zwei Platten mit einem Flächeninhalt von jeweils $Formula: A = 16\;\mathrm{cm^2}$ $Formula: A = 16\;\mathrm{cm^2}$ und einem Abstand von $Formula: d = 5,0\;\mathrm{mm}.$ $Formula: d = 5,0\;\mathrm{mm}.$

Zwischen den Kondensatorplatten befindet sich Wasser, dessen Temperatur $Formula: \vartheta$ $Formula: \vartheta$ verändert werden kann. Für $Formula: \vartheta = 5\;\mathrm{^\circ C}$ $Formula: \vartheta = 5\;\mathrm{^\circ C}$ ergibt sich der in Abbildung 2 dargestellte zeitliche Verlauf der Stromstärke Formula: I im Schwingkreis.

Diagramm: sinusförmige Stromkurve I (mA) über Zeit t (µs), mehrere Perioden, ±15 mA, 0–50 µs.

Abbildung 2: Stromstärke $Formula: \small{I}$ $Formula: \small{I}$ in Abhängigkeit von der Zeit $Formula: \small{t}$ $Formula: \small{t}$ bei einer Temperatur von $Formula: \small{\vartheta = 5\;\mathrm{^\circ C}}$ $Formula: \small{\vartheta = 5\;\mathrm{^\circ C}}$

Mit $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}}$ $Formula: \varepsilon_{\mathrm{r}}$ wird die relative Dielektrizitätszahl in der für den Plattenkondensator geltenden Gleichung $Formula: C = \varepsilon_{{r}} \cdot \varepsilon_0 \cdot \tfrac{A}{d}$ $Formula: C = \varepsilon_{{r}} \cdot \varepsilon_0 \cdot \tfrac{A}{d}$ bezeichnet. In Abbildung 3 sind die Werte dieser Dielektrizitätszahl für Wasser in Abhängigkeit von der Temperatur $Formula: \vartheta$ $Formula: \vartheta$ dargestellt.

Liniendiagramm: relative Dielektrizitätszahl εr fällt etwa linear von ~88 bei 0 °C auf ~58 bei 90 °C.

Abbildung 3: Relative Dielektrizitätszahl $Formula: \small{ \varepsilon_{{r}}}$ $Formula: \small{ \varepsilon_{{r}}}$ des Wassers in Abhängigkeit von der Temperatur $Formula: \small{\vartheta}$ $Formula: \small{\vartheta}$

(Quelle der Daten: Hans-Jürgen Liebscher: Wasser (2000) (verändert; Zugriff: 09.03.2026))

Für vier verschiedene Temperaturen $Formula: \vartheta$ $Formula: \vartheta$ ergeben sich die in der Tabelle dargestellten Messwerte für die Kapazität Formula: C und die Periodendauer Formula: T.

Nummer der Messung
Temperatur $Formula: \boldsymbol{\vartheta}$ $Formula: \boldsymbol{\vartheta}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{^\circ C}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{^\circ C}}$
Kapazität $Formula: \boldsymbol{C}$ $Formula: \boldsymbol{C}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{pF}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{pF}}$
Periodendauer $Formula: \boldsymbol{T}$ $Formula: \boldsymbol{T}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{\mu s}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{\mu s}}$
$Formula: \boldsymbol{T^2}$ $Formula: \boldsymbol{T^2}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{\mu s}^2}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{\mu s}^2}$

Tabelle: Messwerte

Material 3

Abbildung 4: Temperatursensor CS-501

Abbildung 5: Kapazität $Formula: \small{ C}$ $Formula: \small{ C}$ des Sensors CS-501 in Abhängigkeit von der Temperatur $Formula: \small{ \vartheta,}$ $Formula: \small{ \vartheta,}$ die Skalierung der Achsen spielt keine Rolle

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?

Zu Beginn des Beobachtungszeitraums ( $Formula: t=0\cdot T$ $Formula: t=0\cdot T$ ) ist die gesamte Energie des Schwingkreises in Form von elektrischer Energie im elektrischen Feld des Kondensators gespeichert.
Im darauffolgenden Intervall ( $Formula: 0 < t < \tfrac{T}{4}$ $Formula: 0 < t < \tfrac{T}{4}$ ) setzt der Entladevorgang ein, die Spannung und die elektrische Feldstärke nehmen folglich ab und es baut sich ein magnetisches Feld in der Spule auf. Dadurch wird die elektrische Energie des Kondensators immer mehr in magnetische Energie der Spule umgewandelt.
Nach einem Viertel der Schwingungsdauer ( $Formula: t = \tfrac{T}{4}$ $Formula: t = \tfrac{T}{4}$ ) ist der Kondensator vollständig entladen, die elektrische Feldstärke ist null, während die magnetische Flussdichte maximal ist. Die gesamte Energie des Schwingkreises ist im Magnetfeld der Spule gespeichert.

Es gelten:

$Formula: E_{\text{Kondensator, max}}=\dfrac{1}{2} C \cdot U_{\max}^2$ $Formula: E_{\text{Kondensator, max}}=\dfrac{1}{2} C \cdot U_{\max}^2$ und $Formula: E_{\text{Spule, max}}=\dfrac{1}{2} L \cdot I_{\max}^2$ $Formula: E_{\text{Spule, max}}=\dfrac{1}{2} L \cdot I_{\max}^2$

Die maximale Stromstärke $Formula: I_\text{max}$ $Formula: I_\text{max}$ lässt sich über den Energieerhaltungssatz herleiten. Die maximale elektrische Energie im Kondensator $Formula: E_{\text {Kondensator, max }}$ $Formula: E_{\text {Kondensator, max }}$ entspricht der maximalen magnetischen Energie in der Spule $Formula: E_{\text {Spule, max}}\text{:}$ $Formula: E_{\text {Spule, max}}\text{:}$

$Formula: \begin{array}{rll} E_{\text{Kondensator, max}} & = & E_{\text{Spule, max}} \\[5pt] \dfrac{1}{2} C \cdot U_{\max}^2 & = & \dfrac{1}{2} L \cdot I_{\max}^2 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rll} E_{\text{Kondensator, max}} & = & E_{\text{Spule, max}} \\[5pt] \dfrac{1}{2} C \cdot U_{\max}^2 & = & \dfrac{1}{2} L \cdot I_{\max}^2 \end{array}$

Das kann nach der maximalen Stromstärke $Formula: I_\text{max}$ $Formula: I_\text{max}$ aufgelöst werden:

$Formula: I_{\mathrm{max}} = U_{\mathrm{max}} \cdot \sqrt{\frac{C}{L}}.$ $Formula: I_{\mathrm{max}} = U_{\mathrm{max}} \cdot \sqrt{\frac{C}{L}}.$

Das Einbringen eines Dielektrikums bewirkt gemäß der Gleichung $Formula: C = \varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{{r}} \cdot \tfrac{A}{d}$ $Formula: C = \varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{{r}} \cdot \tfrac{A}{d}$ eine Erhöhung der Kapazität des Kondensators.

Wird die Formel für die elektrische Energie $Formula: E = \tfrac{1}{2} \cdot C \cdot U_{\mathrm{max}}^{2}$ $Formula: E = \tfrac{1}{2} \cdot C \cdot U_{\mathrm{max}}^{2}$ betrachtet, so zeigt sich bei gleichbleibender anliegender Maximalspannung $Formula: U_{\mathrm{max}}$ $Formula: U_{\mathrm{max}}$ eine direkte Proportionalität zwischen der Kapazität Formula: C und der im Kondensator gespeicherten elektrischen Energie Formula: E. Aufgrund der durch das Dielektrikum vergrößerten Kapazität nimmt folglich auch die Menge der gespeicherten elektrischen Energie zu.

Zur genaueren Bestimmung der Periodendauer Formula: T wird die Dauer mehrerer Schwingungsperioden aus Abbildung 2 abgelesen und durch die Anzahl der Perioden geteilt. Werden fünf Perioden abgezählt, ergibt sich:

$Formula: T = \frac{35,0 \; \mathrm{\mu s}}{5} = 7,0 \; \mathrm{\mu s}$ $Formula: T = \frac{35,0 \; \mathrm{\mu s}}{5} = 7,0 \; \mathrm{\mu s}$

Zur Berechnung der Kapazität wird die Formel für die Kapazität Formula: C eines Plattenkondensators herangezogen:

$Formula: C = \varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{{r}} \cdot \frac{A}{d}$ $Formula: C = \varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{{r}} \cdot \frac{A}{d}$

Aus Abbildung 3 kann der Wert $Formula: \varepsilon_{{r}} = 86$ $Formula: \varepsilon_{{r}} = 86$ für die Temperatur $Formula: \vartheta = 5\;\mathrm{^\circ C}$ $Formula: \vartheta = 5\;\mathrm{^\circ C}$ abgelesen werden, somit ergibt sich für die Kapazität $Formula: C\text{:}$ $Formula: C\text{:}$

$Formula: C = \varepsilon_{\mathrm{0}} \cdot \dfrac{86 \cdot 16\;\mathrm{cm}^2}{5,0\;\mathrm{mm}} \approx 2{,}4 \cdot 10^{-10}\;\mathrm{F}$ $Formula: C = \varepsilon_{\mathrm{0}} \cdot \dfrac{86 \cdot 16\;\mathrm{cm}^2}{5,0\;\mathrm{mm}} \approx 2{,}4 \cdot 10^{-10}\;\mathrm{F}$

Wie Abbildung 3 zu entnehmen ist, nimmt die Dielektrizitätszahl und damit auch die Kapazität Formula: C des Kondensators mit zunehmender Temperatur ab. Da $Formula: U_{\mathrm{max}}$ $Formula: U_{\mathrm{max}}$ und Formula: L konstant sind, ergibt sich aus der in Aufgabenteil 1b) hergeleiteten Gleichung die Proportionalität $Formula: I_{\mathrm{max}} \sim \sqrt{C}.$ $Formula: I_{\mathrm{max}} \sim \sqrt{C}.$ Daraus folgt, dass mit dem Rückgang der Kapazität Formula: C auch die maximale Stromstärke $Formula: I_{\mathrm{max}}$ $Formula: I_{\mathrm{max}}$ sinkt.

Des Weiteren beschreibt die Thomson'sche Schwingungsgleichung die Abhängigkeit der Periodendauer von der Induktivität und der Kapazität:

$Formula: T = 2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C}$ $Formula: T = 2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C}$

Daraus folgt unmittelbar die Proportionalität $Formula: T \sim \sqrt{C}.$ $Formula: T \sim \sqrt{C}.$ Demzufolge verringert sich bei höheren Temperaturen $Formula: \vartheta$ $Formula: \vartheta$ ebenso die Periodendauer .

Nummer der Messung
Temperatur $Formula: \boldsymbol{\vartheta}$ $Formula: \boldsymbol{\vartheta}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{^\circ C}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{^\circ C}}$
Kapazität $Formula: \boldsymbol{C}$ $Formula: \boldsymbol{C}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{pF}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{pF}}$
Periodendauer $Formula: \boldsymbol{T}$ $Formula: \boldsymbol{T}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{\mu s}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{\mu s}}$
$Formula: \boldsymbol{T^2}$ $Formula: \boldsymbol{T^2}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{\mu s}^2}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{\mu s}^2}$

Damit ergibt sich folgendes $Formula: T^2 -C \text{-}$ $Formula: T^2 -C \text{-}$ Diagramm:

Diagramm: T² (μs²) gegen Kapazität C (pF), Messpunkte und lineare Ausgleichsgerade.

Aufgrund der in Aufgabenteil 2b) hergeleiteten Proportionalität $Formula: T \sim \sqrt{C}$ $Formula: T \sim \sqrt{C}$ muss der Zusammenhang $Formula: T^2 \sim C$ $Formula: T^2 \sim C$ gelten. Folglich ist zu erwarten, dass die eingetragenen Messwertpaare zumindest näherungsweise auf einer Ursprungsgeraden liegen.

Die zugehörige Proportionalitätskonstante Formula: k lässt sich aus der Thomson'schen Schwingungsgleichung ableiten:

$Formula: T = 2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C} \Rightarrow T^2 = k \cdot C$ $Formula: T = 2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C} \Rightarrow T^2 = k \cdot C$ mit $Formula: k = 4\pi^2 \cdot L$ $Formula: k = 4\pi^2 \cdot L$

Eine lineare Regressionanalyse mithilfe des GTRs liefert für die Steigung Formula: k den Wert:

$Formula: k = 0{,}19 \; \frac{\mathrm{\mu s^2}}{\mathrm{pF}} = 0{,}19 \; \frac{\mathrm{V \cdot s}}{\mathrm{A}}$ $Formula: k = 0{,}19 \; \frac{\mathrm{\mu s^2}}{\mathrm{pF}} = 0{,}19 \; \frac{\mathrm{V \cdot s}}{\mathrm{A}}$

Durch Umstellen der Gleichung für Formula: k nach der Induktivität Formula: L und Einsetzen des berechneten Wertes für ergibt sich das Endergebnis:

$Formula: L = \frac{k}{4\pi^2} = 4{,}8 \; \mathrm{mH}$ $Formula: L = \frac{k}{4\pi^2} = 4{,}8 \; \mathrm{mH}$

Für die untere Grenze des vorgegebenen Temperaturintervalls resultiert mit der Dielektrizitätszahl $Formula: \varepsilon_{{r1}} = 84$ $Formula: \varepsilon_{{r1}} = 84$ (siehe Abbildung 3) die Kapazität:

$Formula: \begin{array}{rcl} C_{1} & = & \varepsilon_{0} \cdot \dfrac{84 \cdot 16\;\mathrm{cm}^{2}}{5,0\;\mathrm{mm}} \\[5pt] & = & \varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{r, 1} \cdot \dfrac{A}{d} \\[5pt] & \approx & 240 \;\mathrm{pF} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rcl} C_{1} & = & \varepsilon_{0} \cdot \dfrac{84 \cdot 16\;\mathrm{cm}^{2}}{5,0\;\mathrm{mm}} \\[5pt] & = & \varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{r, 1} \cdot \dfrac{A}{d} \\[5pt] & \approx & 240 \;\mathrm{pF} \end{array}$

Analog errechnet sich für die obere Grenze mit $Formula: \varepsilon_{{r2}} = 61$ $Formula: \varepsilon_{{r2}} = 61$ ein Wert von:

$Formula: \begin{array}{rcl} C_{2} & = & \varepsilon_{0} \cdot \dfrac{61 \cdot 16\;\mathrm{cm}^{2}}{5,0\;\mathrm{mm}} \\[5pt] & = & \varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{r, 2} \cdot \dfrac{A}{d} \\[5pt] & \approx & 170 \;\mathrm{pF} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rcl} C_{2} & = & \varepsilon_{0} \cdot \dfrac{61 \cdot 16\;\mathrm{cm}^{2}}{5,0\;\mathrm{mm}} \\[5pt] & = & \varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{r, 2} \cdot \dfrac{A}{d} \\[5pt] & \approx & 170 \;\mathrm{pF} \end{array}$

(Beide Werte sind hier jeweils auf zwei signifikante Stellen gerundet.)

Unter Einbezug des zuvor ermittelten Kontrollwertes für die Induktivität Formula: L aus Aufgabenteil 3a) lassen sich mithilfe der Thomson'schen Schwingungsgleichung die entsprechenden Grenzen des Frequenzintervalls bestimmen:

$Formula: \begin{array}{rcl} f_{1} & = & \dfrac{1}{2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C_{1}}} \\[5pt] & = & \dfrac{1}{2\pi \cdot \sqrt{4,8 \;\mathrm{mH} \cdot 240 \;\mathrm{pF}}} \\[5pt] & \approx & 148285\;\mathrm{Hz} \approx 150\;\mathrm{kHz} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rcl} f_{1} & = & \dfrac{1}{2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C_{1}}} \\[5pt] & = & \dfrac{1}{2\pi \cdot \sqrt{4,8 \;\mathrm{mH} \cdot 240 \;\mathrm{pF}}} \\[5pt] & \approx & 148285\;\mathrm{Hz} \approx 150\;\mathrm{kHz} \end{array}$

$Formula: \begin{array}{rcl} f_{2} & = & \dfrac{1}{2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C_{2}}} \\[5pt] & = & \dfrac{1}{2\pi \cdot \sqrt{4,8 \;\mathrm{mH} \cdot 170 \;\mathrm{pF}}} \\[5pt] & \approx & 176188\;\mathrm{Hz} \approx 180\;\mathrm{kHz} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rcl} f_{2} & = & \dfrac{1}{2\pi \cdot \sqrt{L \cdot C_{2}}} \\[5pt] & = & \dfrac{1}{2\pi \cdot \sqrt{4,8 \;\mathrm{mH} \cdot 170 \;\mathrm{pF}}} \\[5pt] & \approx & 176188\;\mathrm{Hz} \approx 180\;\mathrm{kHz} \end{array}$

(Beide Werte sind hier jeweils auf zwei signifikante Stellen gerundet.)

Innerhalb dieses Frequenzbereichs ermöglicht die vorgegebene Messgenauigkeit der Elektronik (Auflösung von $Formula: 1 \; \mathrm{kHz}$ $Formula: 1 \; \mathrm{kHz}$ ) lediglich die Unterscheidung von 31 verschiedenen Werten. Um jedoch die Temperatur im geforderten Intervall gradgenau erfassen zu können, wären 71 unterscheidbare Werte zwingend erforderlich. Daraus lässt sich schlussfolgern, dass die vorliegende Auswerteelektronik für die angestrebte Temperaturmessgenauigkeit nicht geeignet ist.

Temperaturbereich $Formula: \mathrm{I}$ $Formula: \mathrm{I}$ : Im ersten Intervall nimmt die Kapazität bei einem Anstieg der Temperatur kontinuierlich zu. Durch diese eindeutige Zuordnung lässt sich der Sensor mit entsprechender Auswerteelektronik in diesem Bereich für die Temperaturmessung einsetzen.
Temperaturbereich $Formula: \mathrm{II}$ $Formula: \mathrm{II}$ : Im zweiten Intervall erreicht die Kapazität zunächst einen Maximalwert und verringert sich danach wieder. Das führt dazu, dass einem einzelnen Kapazitätswert potenziell zwei unterschiedliche Temperaturen zugeordnet werden können. Wegen dieser fehlenden Eindeutigkeit ist der Sensor für Messungen in diesem Temperaturintervall ungeeignet.
Temperaturbereich $Formula: \mathrm{III}$ $Formula: \mathrm{III}$ : Im dritten Intervall ist ein stetiges Absinken der Kapazität bei steigenden Temperaturen zu beobachten. Wie im ersten Intervall erlaubt diese eindeutige Zuordnung wieder einen zuverlässigen Einsatz des Sensors zur Bestimmung der Temperatur.

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?