Lerninhalte in Mathe

Digitales Schulbuch

Inhaltsverzeichnis

Potenzen multiplizieren

Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis

Potenzen mit gleicher Basis werden miteinander multipliziert, indem man ihre Exponenten addiert und die Basis beibehält.

Definition

$a^n\cdot a^m=a^{n+m}\quad (n,m \in \mathbb{Z},\quad a\neq 0)$

Beispiele

$2^2\cdot 2^6=2^{2+6}=2^8$

$3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{-\frac{5}{6}}$ $=3^{ \frac{1}{3} - \frac{5}{6} }$ $=3^{ \frac{2}{6} - \frac{5}{6} }$ $=3^{ -\frac{3}{6}} = 3^{ -\frac{1}{2}}$

Multiplikation von Potenzen mit gleichen Exponenten

Potenzen mit gleichen Exponenten werden miteinander multipliziert, indem man ihre Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.

Definition

$a^m\cdot b^m=(a\cdot b)^m\quad (m\in \mathbb{Z},\quad a,b\neq 0)$

Beispiele

$2^6\cdot 3^6=(2\cdot 3)^6=6^6$

$3^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}}$ $=(3\cdot 5)^{\frac{1}{3}}$ $= 15^{\frac{1}{3}}$

Potenzen potenzieren

Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält.

Definition

$(a^n)^m=a^{n\,\cdot \,m} \quad (n,m \in \mathbb{Z},\quad a\neq 0)$

Beispiele

$(3^2)^4=3^{2\cdot 4}=3^8$

$(3^{\frac{1}{3}})^{-\frac{5}{6}}$ $=3^{\frac{1}{3}\cdot {\big(-\frac{5}{6}\big)}}$ $=3^{-\frac{5}{18}}$