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SachsenGymnasium

Lerninhalte in Mathe

Strecken und Spiegeln der Normalparabel

Strecken und Spiegeln der Normalparabel

Der Graph der Funktion mit der Gleichung \(\boldsymbol{y=ax^2}\) ergibt sich durch die Streckung der Normalparabel mit dem Faktor \(|a|\) in \(y\)-Richtung. Das bedeutet, dass die \(y\)-Koordinate jedes Punktes der Normalparabel mit dem Streckungsfaktor \(\boldsymbol{a\neq 0}\) vervielfacht wird. Für \(\boldsymbol{a\lt 0}\) wird der Graph an der \(x\)-Achse gespiegelt.
strecken und spiegeln der normalparabel

Strecken und Verschieben der Normalparabel

Der Graph einer quadratischen Funktion der Form \(\boldsymbol{f(x)=a(x-d)^2+e}\) ergibt sich, indem die Normalparabel nacheinander
  • um \(|d|\) Einheiten entlang der \(x\)-Achse verschoben wird:
    • für \(d\gt 0\) nach rechts
    • für \(d\lt 0\) nach links
  • mit dem Faktor \(a\neq 0\) entlang der \(y\)-Achse gestreckt wird
  • um \(|e|\) Einheiten entlang der \(y\)-Achse verschoben wird:
    • für \(e\lt 0\) nach unten
    • für \(e\gt 0\) nach oben
Der Graph hat den Scheitelpunkt \(S(d\mid e).\)
Ausmultiplizieren der Klammer des Funktionsterms liefert eine Funktion in der allgemeinen Form \(\boldsymbol{f(x)=ax^2+bx+c},\) auch quadratische Funktion genannt.
strecken und spiegeln der normalparabel