pq-Formel
Eine gemischt quadratische Gleichung in der Normalform 
kann mit einer Lösungsformel gelöst werden, der sogenannten 
-Formel:
Der Term (Radikand) unter der Wurzel wird als Diskrimante 
bezeichnet.
Dabei gilt:
kann mit einer Lösungsformel gelöst werden, der sogenannten -Formel:
Der Term (Radikand) unter der Wurzel wird als Diskrimante bezeichnet.
Dabei gilt:
- Wenn
dann gibt es zwei Lösungen. - Wenn
dann gibt es eine Lösung. - Wenn
dann gibt es keine Lösung.
1
Löse die Gleichung mit der 
-Formel.
-Formel.
a)
b)
c)
d)
2
Entscheide wie viele Lösungen die Gleichung hat, indem du die Diskriminante berechnest.
a)
b)
c)
d)
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1
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
x_{1,2}&=& -\dfrac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q} \\[5pt]
&=& -\dfrac{4}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{4}{2}\right)^2-(-5)} \\[5pt]
&=& -2 \pm 3 \\[5pt]
x_1&=& 1 \\[5pt]
x_2&=& -5 \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/8e3a967c073ab662c18e030466d2220846911d27efea902f107ab506e0e01e3c_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rll}
x_{1,2}&=& -\dfrac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q} \\[5pt]
&=& -\dfrac{-6}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{-6}{2}\right)^2-(-16)} \\[5pt]
&=& 3 \pm 5 \\[5pt]
x_1&=& 8 \\[5pt]
x_2&=& -2 \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/ba8fbbb4700d476c6d22240bb6865a26af0dd1ab92cb8de75020e7aa2ef22c62_light.svg)
c)
![\(\begin{array}[t]{rll}
x_{1,2}&=& -\dfrac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q} \\[5pt]
&=& -\dfrac{12}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{12}{2}\right)^2-11} \\[5pt]
&=& -6 \pm 5 \\[5pt]
x_1&=& -1 \\[5pt]
x_2&=& -11 \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/7ea364e55c6b6dc5b061cf77dc1fecc781271823777c6b4620423fc565ada3e5_light.svg)
d)
![\(\begin{array}[t]{rll}
x^2+10x-2&=&-11 & \scriptsize \mid\;+11 \\[5pt]
x^2+10x+9&=&0
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/527eeb066f8fefd362ce922680e474e1fa3b1344c1eab26ce3f32437825f9980_light.svg)
![\(\begin{array}[t]{rll}
x_{1,2}&=& -\dfrac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q} \\[5pt]
&=& -\dfrac{10}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{10}{2}\right)^2-9} \\[5pt]
&=& -5 \pm 4 \\[5pt]
x_1&=& -1 \\[5pt]
x_2&=& -9 \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/a9acab90c3144219b3df1e52cee95a1f880dbe3891f6490863528b654e0ceb4b_light.svg)
2
a)
also gibt es zwei Lösungen.
b)
also gibt es keine Lösung.
c)
also gibt es eine Lösung.
d)
also gibt es zwei Lösungen.
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