Volumen berechnen

$\begin{array}[t]{rll} V&=&V_1+V_2\\[5pt] \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} V_1&=&(4\,\text{cm})^2\cdot 1,5\,\text{cm}\\[5pt] V_1&=&24\,\text{cm}^3 \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} V_2&=&\frac{1}{3}\cdot (4\,\text{cm})^2\cdot 3\,\text{cm}\\[5pt] V_2&=&16\,\text{cm}^3 \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} V&=&24\,\text{cm}^3+16\,\text{cm}^3\\[5pt] V&=&40\,\text{cm}^3 \end{array}$

Oberflächeninhalt berechnen

$\begin{array}[t]{rll} O&=&G+M_1+M_2\\[5pt] \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} G&=&(4\,\text{cm})^2\\[5pt] G&=&16\,\text{cm}^2 \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} M_1&=&4\cdot 4\,\text{cm}\cdot 1,5\,\text{cm}\\[5pt] M_1&=&24\,\text{cm}^2 \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} M_2&=&4\cdot \frac{1}{2}\cdot 4\,\text{cm}\cdot h_s \end{array}$

Länge von $h_s$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} h_s^2&=&(3\,\text{cm})^2+(2\,\text{cm})^2 \quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,\,} \\[5pt] h_s&=&\sqrt{(3\,\text{cm})^2+(2\,\text{cm})^2}\\[5pt] h_s&=&3,6\,\text{cm} \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} M_2&=&4\cdot \frac{1}{2}\cdot 4\,\text{cm}\cdot 3,6\,\text{cm}\\[5pt] M_2&=&28,8\,\text{cm}^2 \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} O&=&16\,\text{cm}^2+24\,\text{cm}^2+28,8\,\text{cm}^2\\[5pt] O&=&68,8\,\text{cm}^2 \end{array}$

Volumen berechnen

$\begin{array}[t]{rll} V&=&V_1+V_2\\[5pt] \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} V_1&=&(3\,\text{cm})^3\\[5pt] V_1&=&27\,\text{cm}^3 \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} V_2&=&\frac{1}{2}\cdot\pi\cdot (1,5\,\text{cm})^2\cdot 3\,\text{cm}\\[5pt] V_2&=&10,6\,\text{cm}^3 \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} V&=&27\,\text{cm}^3+10,6\,\text{cm}^3\\[5pt] V&=&37,6\,\text{cm}^3 \end{array}$

Oberflächeninhalt berechnen

$\begin{array}[t]{rll} O&=& G_1 + 2\cdot G_2+M_1+M_2\\[5pt] \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} G_1&=&(3\,\text{cm})^2\\[5pt] G_1&=&9\,\text{cm}^2 \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} G_2&=&\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot (1,5\,\text{cm})^2\\[5pt] G_2&=& 3,5\,\text{cm}^2 \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} M_1&=&4\cdot (3\,\text{cm})^2\\[5pt] M_1&=&36\,\text{cm}^2 \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} M_2&=&\pi\cdot 1,5\,\text{cm}\cdot 3\,\text{cm}\\[5pt] M_2&=&14,1\,\text{cm}^2 \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} O&=& \scriptsize{9\,\text{cm}^2+ 2\cdot 3,5\,\text{cm}^2+36\,\text{cm}^2+14,1\,\text{cm}^2}\\[5pt] O&=& 66,1\,\text{cm}^2 \end{array}$

Das Werkstück besteht aus zwei gleich großen kleinen Zylindern und einem großen Zylinder.

1. Schritt: Volumen eines kleinen Zylinders berechnen

$\begin{array}[t]{rll} V_1&=&\pi r^2\cdot h\\[5pt] V_1&=&\pi\cdot (1,5\,\text{cm})^2\cdot 5\,\text{cm}\\[5pt] V_1&=& 35,3\,\text{cm}^3 \end{array}$

2. Schritt: Volumen des großen Zylinders berechnen

$\begin{array}[t]{rll} V_2&=&\pi r^2\cdot h\\[5pt] V_2&=&\pi\cdot (4,5\,\text{cm})^2\cdot 4\,\text{cm}\\[5pt] V_2&=& 254,5\,\text{cm}^3 \end{array}$

3. Schritt: Gesamtes Volumen berechnen

$\begin{array}[t]{rll} V&=& 2\cdot V_1+V_2\\[5pt] &=& 2\cdot 35,3\,\text{cm}^3+254,5\,\text{cm}^3\\[5pt] V&=& 325,1\,\text{cm}^3 \end{array}$

4. Schritt: Gewicht berechnen

$m=325,1\cdot 7,85\,\text{g}=2552\,\text{g}$

Zusammengesetzte Körper

Beispiele

Zusammengesetzter Körper

Ausgehölter Körper

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