Volumen von Zylindern
Mit dem Produkt aus der Grundfläche 
und der Höhe 
wird das Volumen eines Zylinders berechnet.
und der Höhe wird das Volumen eines Zylinders berechnet.
1
Berechne das Volumen des Zylinders.
a)
b)
c)
d)
2
Berechne die Höhe des Zylinders.
a)
b)
c)
d)
3
Berechne den Radius des Zylinders.
a)
b)
c)
d)
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1
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\pi\cdot (2\,\text{cm})^2\cdot 6\,\text{cm}\\[5pt]
V&=&75,4\,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/0fabf2bbe0f099d1427d86684d4981b2a59cdeaa858e76ce3804a22dd07e9a95_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\pi\cdot (3,8\,\text{cm})^2\cdot 5,6\,\text{cm}\\[5pt]
V&=&254\,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/20d905cc9dda4a6525e854d5f5b4424b03a173c07d17f179c7c925580eb4f2bd_light.svg)
c)
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\pi\cdot (6\,\text{cm})^2\cdot 5,4\,\text{cm}\\[5pt]
V&=& 610,7\,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/ac4468d82e826dc2246ca7e9c175d2401aff7caf3462cb3f89b444d1c1d23159_light.svg)
d)
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\pi\cdot (3,1\,\text{cm})^2\cdot 8,2\,\text{cm}\\[5pt]
V&=&247,6\,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/257f9e5f36b6541721f2616b36943c65e4127c78169578d9bde12034baa810ff_light.svg)
2
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\pi\cdot r^2\cdot h \quad \scriptsize \mid\;:\pi\;:r^2 \\[5pt]
\dfrac{V}{\pi\cdot r^2}&=&h\\[5pt]
h&=&\dfrac{V}{\pi\cdot r^2}\\[5pt]
&=&\dfrac{221,8\,\text{cm}^3}{\pi\cdot (4\,\text{cm})^2}\\[5pt]
h&=&4,4\,\text{cm}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/3ebcb094cf4c507de34fba0a8925ae3bd47b6cfe3c66c7b85cc76956efe21c91_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\pi\cdot r^2\cdot h \quad \scriptsize \mid\;:\pi\;:r^2 \\[5pt]
\dfrac{V}{\pi\cdot r^2}&=&h\\[5pt]
h&=&\dfrac{V}{\pi\cdot r^2}\\[5pt]
&=&\dfrac{562,4\,\text{cm}^3}{\pi\cdot (5,2\,\text{cm})^2}\\[5pt]
h&=&6,6\,\text{cm}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/6fb1a4c102c73fb4403a94f9897283d8c4ab4e4ffbdd4b95e45a53db74cf4385_light.svg)
c)
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\pi\cdot r^2\cdot h \quad \scriptsize \mid\;:\pi\;:r^2 \\[5pt]
\dfrac{V}{\pi\cdot r^2}&=&h\\[5pt]
h&=&\dfrac{V}{\pi\cdot r^2}\\[5pt]
&=&\dfrac{141,7\,\text{cm}^3}{\pi\cdot (3,1\,\text{cm})^2}\\[5pt]
h&=&4,7\,\text{cm}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/b5aa0547b5dd5e5a92799b97e09b7b34786cb450dcb89556a31bf53dec1a3113_light.svg)
Hier ist nicht der Radius, sondern der Durchmesser gegeben!
d)
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\pi\cdot r^2\cdot h \quad \scriptsize \mid\;:\pi\;:r^2 \\[5pt]
\dfrac{V}{\pi\cdot r^2}&=&h\\[5pt]
h&=&\dfrac{V}{\pi\cdot r^2}\\[5pt]
&=&\dfrac{1020,5\,\text{cm}^3}{\pi\cdot (6,2\,\text{cm})^2}\\[5pt]
h&=&8,5\,\text{cm}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/62995e7a64d95ece3c9876966e389bcf40e9fb66bcc85150e8392a27785aee92_light.svg)
Hier ist nicht der Radius, sondern der Durchmesser gegeben!
3
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\pi\cdot r^2\cdot h \quad \scriptsize \mid\;:\pi\;:h \\[5pt]
\dfrac{V}{\pi\cdot h}&=&r^2\\[5pt]
r^2&=&\dfrac{V}{\pi\cdot h}\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,\,}\\[5pt]
r&=&\sqrt{\dfrac{V}{\pi\cdot h}}\\[5pt]
&=&\sqrt{\dfrac{2210\,\text{cm}^3}{\pi\cdot 8\,\text{cm}}}\\[5pt]
r&=&9,4\,\text{cm}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/207f990f85164f6836c218f9c8a907037f928e77cce59c7a1e65e88de6adacbf_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\pi\cdot r^2\cdot h \quad \scriptsize \mid\;:\pi\;:h \\[5pt]
\dfrac{V}{\pi\cdot h}&=&r^2\\[5pt]
r^2&=&\dfrac{V}{\pi\cdot h}\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,\,}\\[5pt]
r&=&\sqrt{\dfrac{V}{\pi\cdot h}}\\[5pt]
&=&\sqrt{\dfrac{3050\,\text{cm}^3}{\pi\cdot 10\,\text{cm}}}\\[5pt]
r&=&9,9\,\text{cm}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/ac3a39c1ef8a043b06fcdcbbb06472ac3250926f24dbd1a3e99d2ddc396c9691_light.svg)
c)
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\pi\cdot r^2\cdot h \quad \scriptsize \mid\;:\pi\;:h \\[5pt]
\dfrac{V}{\pi\cdot h}&=&r^2\\[5pt]
r^2&=&\dfrac{V}{\pi\cdot h}\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,\,}\\[5pt]
r&=&\sqrt{\dfrac{V}{\pi\cdot h}}\\[5pt]
&=&\sqrt{\dfrac{1442,4\,\text{cm}^3}{\pi\cdot 14,2\,\text{cm}}}\\[5pt]
r&=&5,7\,\text{cm}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/8fdd3f84ecaea78c50a48abaed66600ce16995c6c953034ab95bd67290885825_light.svg)
d)
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\pi\cdot r^2\cdot h \quad \scriptsize \mid\;:\pi\;:h \\[5pt]
\dfrac{V}{\pi\cdot h}&=&r^2\\[5pt]
r^2&=&\dfrac{V}{\pi\cdot h}\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,\,}\\[5pt]
r&=&\sqrt{\dfrac{V}{\pi\cdot h}}\\[5pt]
&=&\sqrt{\dfrac{842,6\,\text{cm}^3}{\pi\cdot 4,1\,\text{cm}}}\\[5pt]
r&=&8,1\,\text{cm}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/0e0b223e82ad0ade4f918668790fd649fec6e6f96f79cfbf5fccccfd9d29fa93_light.svg)
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