Nullstellen

Die $x$ -Koordinate des Schnittpunkts eines Funktionsgraphen mit der $x$ -Achse wird als Nullstelle bezeichnet.

Der Graph einer Parabel kann eine, zwei oder keine Nullstelle(n) haben. Dies hängt von der Lage des Scheitelpunkts ab.

Nullstellen werden berechnet, indem der Funktionsterm gleich null gesetzt wird.

Beispiele

Eine Nullstelle

$y=x^2-2x+1=(x-1)^2$

$S(1\mid 0)$

$(x-1)^2=0$

$x=1$

Realschule Baden-Württemberg Digitales Schulbuch Nullstellen

Beispiel eine Nullstelle

Zwei Nullstellen

$y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1$

$S(2\mid -1)$

$x^2-4x+3=0$

$\begin{array}[t]{rll} x_{1,2}&=& -\dfrac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q} \\[5pt] &=& -\dfrac{-4}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{-4}{2}\right)^2-3} \\[5pt] &=& 2 \pm 1 \\[5pt] x_1&=&3 \\[5pt] x_2&=&1 \end{array}$

Beispiel zwei Nullstellen

Keine Nullstelle

$y=x^2-2x+2$

$x^2-2x+2=0$

$\begin{array}[t]{rll} x_{1,2}&=& -\dfrac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q} \\[5pt] &=& -\dfrac{-2}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{-2}{2}\right)^2-2} \\[5pt] x_{1,2}&=& 1 \pm \sqrt{-1} \\[5pt] \end{array}$

Keine Lösung

Beispiel keine Nullstelle