Kreisfläche
Der Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius 
lässt sich wie folgt berechnen:
Es soll der Flächeninhalt des Kreises berechnet werden.
Es soll die Länge des Radius des Kreises berechnet werden.
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=&\pi\cdot r^2 &\quad \scriptsize \mid\;:\pi \\[5pt]
\dfrac{A}{\pi}&=&r^2 \\[5pt]
r^2&=&\dfrac{A}{\pi}&\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,\,} \\[5pt]
r&=&\sqrt{\dfrac{A}{\pi}}\\[5pt]
&=&\sqrt{\dfrac{32,6\,\text{cm}^2}{\pi}}\\[5pt]
r&=& 3,2\,\text{cm}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/b00c098233bf21c443bcb39cbb2b7666d511fa65a38457d3d6b9ab432c17900d_light.svg)
lässt sich wie folgt berechnen:
Beispiele
Beispiel 1: Radius gegeben
Die Länge eines Radius eines Kreises beträgt
Es soll der Flächeninhalt des Kreises berechnet werden.
Beispiel 2: Flächeninhalt gegeben
Der Flächeninhalt eines Kreises beträgt
Es soll die Länge des Radius des Kreises berechnet werden.
1
Berechne den Flächeninhalt des Kreises.
a)
b)
c)
d)
2
Berechne die Länge des Durchmessers des Kreises.
a)
b)
c)
d)
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1
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=&\pi\cdot r^2 \\[5pt]
&=&\pi\cdot (2\,\text{cm})^2 \\[5pt]
A&=&12,6\,\text{cm}^2
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/9a88d31fd573c0e8f9d039a56be58f9cdeaea41ec5387f20abf65c9177dd2ef7_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=&\pi\cdot r^2 \\[5pt]
&=&\pi\cdot (4,5\,\text{cm})^2 \\[5pt]
A&=&63,6\,\text{cm}^2
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/f2c7c6af46327349722dd6be353e245474978e50a54215ea279b687de5caa7c7_light.svg)
c)
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=&\pi\cdot r^2 \\[5pt]
&=&\pi\cdot (5\,\text{mm})^2 \\[5pt]
A&=&78,5\,\text{mm}^2
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/e23b03e888e7de5e72d624a5472f110158c71fccda06dd0cd89830102d5e0cc4_light.svg)
d)
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=&\pi\cdot r^2 \\[5pt]
&=&\pi\cdot (8,3\,\text{dm})^2 \\[5pt]
A&=&216,4\,\text{dm}^2
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/30443df7df0c3711a5a2f3f0187f19b55ee41afdbd15285e1a9bf590c4ff5d77_light.svg)
2
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=&\pi\cdot r^2 &\quad \scriptsize \mid\;:\pi \\[5pt]
\dfrac{A}{\pi}&=&r^2\\[5pt]
r^2&=&\dfrac{A}{\pi}&\quad \scriptsize \mid\;:\sqrt{\,\,\,}\\[5pt]
r&=&\sqrt{\dfrac{A}{\pi}}\\[5pt]
&=&\sqrt{\dfrac{14\,\text{cm}^2}{\pi}}\\[5pt]
r&=&2,1\,\text{cm}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/853c242df59a3f72537e7d0aa48eea72ec247037764bbdee44ae5ee67559f351_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=&\pi\cdot r^2 &\quad \scriptsize \mid\;:\pi \\[5pt]
\dfrac{A}{\pi}&=&r^2\\[5pt]
r^2&=&\dfrac{A}{\pi}&\quad \scriptsize \mid\;:\sqrt{\,\,\,}\\[5pt]
r&=&\sqrt{\dfrac{A}{\pi}}\\[5pt]
&=&\sqrt{\dfrac{226\,\text{cm}^2}{\pi}}\\[5pt]
r&=&8,5\,\text{cm}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/ae0201694330ca39606e774630a74ecdcaf789889877b15e8331de4a6791425c_light.svg)
c)
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=&\pi\cdot r^2 &\quad \scriptsize \mid\;:\pi \\[5pt]
\dfrac{A}{\pi}&=&r^2\\[5pt]
r^2&=&\dfrac{A}{\pi}&\quad \scriptsize \mid\;:\sqrt{\,\,\,}\\[5pt]
r&=&\sqrt{\dfrac{A}{\pi}}\\[5pt]
&=&\sqrt{\dfrac{32,8\,\text{cm}^2}{\pi}}\\[5pt]
r&=&3,2\,\text{cm}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/06a04b76927ae84b8dd056da02f7440d7a285444bd2b1ca29d88ab2d4a9fc858_light.svg)
d)
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=&\pi\cdot r^2 &\quad \scriptsize \mid\;:\pi \\[5pt]
\dfrac{A}{\pi}&=&r^2\\[5pt]
r^2&=&\dfrac{A}{\pi}&\quad \scriptsize \mid\;:\sqrt{\,\,\,}\\[5pt]
r&=&\sqrt{\dfrac{A}{\pi}}\\[5pt]
&=&\sqrt{\dfrac{54,4\,\text{dm}^2}{\pi}}\\[5pt]
r&=&4,2\,\text{dm}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/0d0a61c080afc9e54c5caaaec50039e7de285d56b751b1ff8e4005ad186ebced_light.svg)
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