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Baden-WürttembergGemeinschaftsschule

Lerninhalte in Mathe

Zehnerpotenzen

Mithilfe der Potenzschreibweise können auch besonders große Zahlen übersichtlich dargestellt werden.
Handelt es sich bei der Basis einer Potenz um eine 10, sagt man Zehnerpotenz.
Beispiele
  • \(10\cdot 10\cdot 10=10^3\)
  • \(10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=10^6\)
\(\underbrace{10\cdot 10\cdot10\cdot 10\cdot ...\cdot 10}_{\text{n Faktoren}}=10^n\)
Auf diese Weise kann jede natürliche Zahl als Produkt aus einer Dezimalzahl und einer Zehnerpotenz geschrieben werden.
Beispiele
\(\begin{array}[t]{rll} 827\,000&=&82\,700\cdot 10^1 \\[5pt] &=&8\,270\cdot 10^2 \\[5pt] &=&827\cdot 10^3 \\[5pt] &=&82,7\cdot 10^4 \\[5pt] &=&8,27\cdot 10^5 \\[5pt] \end{array}\)
\(\begin{array}[t]{rll} 91\,100&=&9\,110\cdot 10^1 \\[5pt] &=&911\cdot 10^2 \\[5pt] &=&91,1\cdot 10^3 \\[5pt] &=&9,11\cdot 10^4 \\[5pt] \end{array}\)
Steht vor dem Komma nur noch eine Ziffer, die nicht Null ist, handelt es sich um die wissenschaftliche Schreibweise.
Beispiele
  • \(8,27\cdot 10^5\)
  • \(9,11\cdot 10^4\)
Ist der Exponent der Zehnerpotenz ein Vielfaches von 3, nennt man diese Angabe technische Schreibweise.
Beispiele
  • \(12\cdot 10^3\)
  • \(4,02\cdot 10^9\)