Hypotenuse
Sind die Längen der beiden Katheten gegeben, lässt sich mit dem Satz des Pythagoras die Länge der Hypotenuse berechnen.
Beispiel
berechnen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
a^2+b^2&=&c^2 \\[5pt]
(3\,\text{cm})^2+(4\,\text{cm})^2&=&c^2 &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,\,}\\[5pt]
\sqrt{(3\,\text{cm})^2+(4\,\text{cm})^2}&=&c \\[5pt]
\sqrt{9\,\text{cm}^2+16\,\text{cm}^2}&=&c \\[5pt]
\sqrt{25\,\text{cm}^2}&=&c \\[5pt]
5\,\text{cm}&=& c\\[5pt]
c&=& 5\,\text{cm} \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/ed4cdb37a286d5f981c39a333bd7657a993fbb857b899de9d0398bb6014c69df_light.svg)
Für das nebenstehende rechtwinklige Dreieck gilt:
Die Seiten 
und 
umschließen den rechten Winkel und sind somit die Katheten.
Die Seite liegt gegenüber vom rechten Winkel und bildet also die Hypotenuse.
Mit dem Satz des Pythagoras lässt sich nun die Länge der Hypotenuse 
und umschließen den rechten Winkel und sind somit die Katheten.
Die Seite
liegt gegenüber vom rechten Winkel und bildet also die Hypotenuse.
berechnen:
1
2
Es sind jeweils die beiden Katheten gegeben.
Berechne mit dem Satz des Pythagoras die Hypotenuse.
a)
b)
c)
d)
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1
Die Seite 
ist die Hypotenuse.
![\(\begin{array}[t]{rll}
f^2&=&e^2+d^2 \\[5pt]
f^2&=&(6,5\,\text{cm})^2+(5,3\,\text{cm})^2 &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,\,}\\[5pt]
f&=&\sqrt{(6,5\,\text{cm})^2+(5,3\,\text{cm})^2 } \\[5pt]
f&=&\sqrt{70,34\,\text{cm}^2} \\[5pt]
f&=&8,4\,\text{cm} \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/dca8c0154b5c03b328dd231c690e37e9473a65a71b92e3647a6a2fa646648765_light.svg)
ist die Hypotenuse.
2
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
c^2&=&a^2+b^2 \\[5pt]
c^2&=& (6\,\text{cm})^2+(13\,\text{cm})^2 \\[5pt]
c&=& \sqrt{(6\,\text{cm})^2+(13\,\text{cm})^2} &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,\,}\\[5pt]
c&=& \sqrt{205\,\text{cm}^2} \\[5pt]
c&=& 14,3\,\text{cm} \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/ac593cc1fc2b65d6742d356d2a930724b54af06dfc32d6790e85a6b8ea67784b_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rll}
c^2&=&a^2+b^2 \\[5pt]
c^2&=& (3\,\text{km})^2+(9\,\text{km})^2 \\[5pt]
c&=& \sqrt{(3\,\text{km})^2+(9\,\text{km})^2} &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,\,}\\[5pt]
c&=& \sqrt{90\,\text{km}^2} \\[5pt]
c&=& 9,5\,\text{km}\\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/abb08826807424e8d399e10f8ce2bf17425db99af3a11e20b0908fb92ce594cc_light.svg)
c)
![\(\begin{array}[t]{rll}
c^2&=&a^2+b^2 \\[5pt]
c^2&=& (18\,\text{m})^2+(12\,\text{m})^2 \\[5pt]
c&=& \sqrt{(18\,\text{m})^2+(12\,\text{m})^2} &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,\,}\\[5pt]
c&=& \sqrt{468\,\text{m}^2} \\[5pt]
c&=& 21,6\,\text{m} \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/87694b91c649d09a1b48526154b928f91cdfc876da9fdfb5362672dd0faffe57_light.svg)
d)
![\(\begin{array}[t]{rll}
c^2&=&a^2+b^2 \\[5pt]
c^2&=& (100\,\text{cm})^2+(162\,\text{cm})^2 \\[5pt]
c&=& \sqrt{(100\,\text{cm})^2+(162\,\text{cm})^2} &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,\,}\\[5pt]
c&=& \sqrt{36\,244\,\text{cm}^2} \\[5pt]
c&=& 190,4\,\text{cm} \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/fb20e3e54307af7831f0898f925aa16713ec7a113ab8e3838e6511f0c2b5bd24_light.svg)
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