Zylinder
Ein Zylinder ist ein geometrischer Körper, der durch Parallelverschiebung eines ebenen Kreises entsteht.
Ein Zylinder kann in Form eines Schrägbilds räumlich dargestellt werden.
Das Netz eines Zylinders zeigt die Flächen, aus welchen die Oberfläche zusammengesetzt ist.
Das Netz eines Zylinders zeigt die Flächen, aus welchen die Oberfläche zusammengesetzt ist.
Netz eines Zylinders
Schrägbild eines Zylinders
Oberflächeninhalt eines Zylinders
Ist der Umfang der Grundfläche bekannt, kann der Oberflächeninhalt auch wie folgt berechnet werden:
Ist der Umfang der Grundfläche bekannt, kann der Oberflächeninhalt auch wie folgt berechnet werden:
Volumen eines Zylinders
1
Berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt des Zylinders.
a)
b)
2
Das Werkstück besteht aus Stahl. Berechne das Gewicht des Werkstücks. Stahl wiegt pro 
ca. 
ca.
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1
a)
Volumen berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&G\cdot h \\[5pt]
&=&\pi r^2\cdot h\\[5pt]
&=&\pi\cdot (3\,\text{cm})^2\cdot 8\,\text{cm}\\[5pt]
V&=&226,2\,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/6aa5a43dc1e2f7e4d774bed33c8df04b595888f289aa39942f2a78df31c7ef44_light.svg)
Oberflächeninhalt berechnen
Oberflächeninhalt berechnen
b)
Volumen berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&G\cdot h \\[5pt]
&=&\pi r^2\cdot h\\[5pt]
&=&\pi\cdot (4\,\text{cm})^2\cdot 2\,\text{cm}\\[5pt]
V&=&100,5\,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/06eff8674276bd57505837830a555d7dd5846dd590236d4a2df1e31f80cfea23_light.svg)
Oberflächeninhalt berechnen
Oberflächeninhalt berechnen
2
Das Werkstück besteht aus zwei gleich großen kleinen Zylindern und einem großen Zylinder.
1. Schritt: Volumen eines kleinen Zylinders berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
V_1&=&\pi r^2\cdot h\\[5pt]
V_1&=&\pi\cdot (1,5\,\text{cm})^2\cdot 5\,\text{cm}\\[5pt]
V_1&=& 35,3\,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/03d506eb04a6cb869d31d05b6277d08901e3e33d25a39eee6d0ad0c34415b205_light.svg)
2. Schritt: Volumen des großen Zylinders berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
V_2&=&\pi r^2\cdot h\\[5pt]
V_2&=&\pi\cdot (4,5\,\text{cm})^2\cdot 4\,\text{cm}\\[5pt]
V_2&=& 254,5\,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/ae75f47750b8a5cc4bab7f8640863de6e7a339e68b965ef202f67c7bc8dfdcc8_light.svg)
3. Schritt: Gesamtes Volumen berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=& 2\cdot V_1+V_2\\[5pt]
&=& 2\cdot 35,3\,\text{cm}^3+254,5\,\text{cm}^3\\[5pt]
V&=& 325,1\,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/2f1e5f73c813788dfdb219ded63f5ebaaebabe8b95b98e8308305e356f0161de_light.svg)
4. Schritt: Gewicht berechnen
2. Schritt: Volumen des großen Zylinders berechnen
3. Schritt: Gesamtes Volumen berechnen
4. Schritt: Gewicht berechnen
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