Nullstellen

Die $x$ -Koordinate des Schnittpunkts eines Funktionsgraphen mit der $x$ -Achse wird als Nullstelle bezeichnet.

Der Graph einer Parabel kann eine, zwei oder keine Nullstelle(n) haben.

Nullstellen werden berechnet, indem der Funktionsterm gleich null gesetzt wird.

Beispiele

Eine Nullstelle

$y=x^2-2x+1=(x-1)^2$

$S(1\mid 0)$

$(x-1)^2=0$

$x=1$

Realschule Baden-Württemberg Digitales Schulbuch Nullstellen

Beispiel eine Nullstelle

Zwei Nullstellen

$y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1$

$S(2\mid -1)$

$x^2-4x+3=0$

$\begin{array}[t]{rll} x_{1,2}&=& -\dfrac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q} \\[5pt] &=& -\dfrac{-4}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{-4}{2}\right)^2-3} \\[5pt] &=& 2 \pm 1 \\[5pt] x_1&=&3 \\[5pt] x_2&=&1 \end{array}$

Beispiel zwei Nullstellen

Keine Nullstelle

$y=x^2-2x+2$

$x^2-2x+2=0$

$\begin{array}[t]{rll} x_{1,2}&=& -\dfrac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q} \\[5pt] &=& -\dfrac{-2}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{-2}{2}\right)^2-2} \\[5pt] x_{1,2}&=& 1 \pm \sqrt{-1} \\[5pt] \end{array}$

Keine Lösung

Beispiel keine Nullstelle