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Baden-WürttembergGemeinschaftsschule

Lerninhalte in Mathe

Einheitskreis und Sinusfunktion

Die Sinusfunktion ordnet jedem Winkel eine Streckenlänge zu.
Die Sinusfunktion ist eine trigonometrische Funktion und ihr Graph heißt Sinuskurve.
Realschule Baden-Württemberg Digitales Schulbuch Sinusfunktion
In einem rechtwinkligen Dreieck, bei dem die Hypotenuse eine Länge von 1 LE hat, gilt z.B.:
  • Wenn \(\alpha=30°,\) dann ist die Gegenkathete 0,5 LE lang.
  • Wenn \(\alpha=90°,\) dann ist die Gegenkathete 1 LE lang.

Begründung

Mit dem sogenannten Einheitskreis kann gezeigt werden, wie sich jedem Wert von \(\alpha\) im rechtwinkligen Dreieck ein Sinuswert zuordnen lässt.
Realschule Baden-Württemberg Digitales Schulbuch Einheitskreis
Dem Winkel \(\alpha\) wird der Wert 0,5 zugeordnet, da die Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck die Länge 1 hat.
\(\sin(30^\circ)=\dfrac{0,5}{1}=0,5\)
Die Lage des Punktes \(P\) wird nun auf dem Kreis verändert. Somit wird jedem Wert von \(\alpha\) ein Wert \(\sin(\alpha)\) zugeordnet.
Verändert man den Wert von \(\alpha\) in 30°-Schritten, so erhält man folgende Werte für \(\sin(\alpha):\)
\(\alpha\) \(sin(\alpha)\)
0° 0
30° 0,5
60° 0,87
90° 1
120° 0,87
150° 0,5
180° 0
... ...
270° 1
... ...
360° 0
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