Einheitskreis und Sinusfunktion

Die Sinusfunktion ordnet jedem Winkel eine Streckenlänge zu.
Die Sinusfunktion ist eine trigonometrische Funktion und ihr Graph heißt Sinuskurve.

Realschule Baden-Württemberg Digitales Schulbuch Sinusfunktion

In einem rechtwinkligen Dreieck, bei dem die Hypotenuse eine Länge von 1 LE hat, gilt z.B.:

Wenn $\alpha=30°,$ dann ist die Gegenkathete 0,5 LE lang.
Wenn $\alpha=90°,$ dann ist die Gegenkathete 1 LE lang.

Begründung

Mit dem sogenannten Einheitskreis kann gezeigt werden, wie sich jedem Wert von $\alpha$ im rechtwinkligen Dreieck ein Sinuswert zuordnen lässt.

Realschule Baden-Württemberg Digitales Schulbuch Einheitskreis

Dem Winkel $\alpha$ wird der Wert 0,5 zugeordnet, da die Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck die Länge 1 hat.

$\sin(30^\circ)=\dfrac{0,5}{1}=0,5$

Die Lage des Punktes $P$ wird nun auf dem Kreis verändert. Somit wird jedem Wert von $\alpha$ ein Wert $\sin(\alpha)$ zugeordnet.

Verändert man den Wert von $\alpha$ in 30°-Schritten, so erhält man folgende Werte für $\sin(\alpha):$

$\alpha$	$sin(\alpha)$
0°	0
30°	0,5
60°	0,87
90°	1
120°	0,87
150°	0,5
180°	0
...	...
270°	1
...	...
360°	0

Einheitskreis und Sinusfunktion

Begründung

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