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Koordinaten der Schnittpunkte ermitteln
Mit dem solve-Befehl deines CAS kannst du die $x$-Koordinaten bestimmen:
$\begin{array}[t]{rll}
f_2(x)&=& h(x) &\quad \scriptsize \mid\;CAS\\[5pt]
x_1&\approx& -4,00 \\[5pt]
x_2&\approx& -0,64
\end{array}$
Für die $y$-Koordinaten folgt:
$\begin{array}[t]{rll}
f_2(-4,00)&\approx& 0,00 \\[5pt]
f_2(-0,64)&\approx& 1,90
\end{array}$
Die Koordinaten der Schnittpunkte von $G_2$ und $K$ lauten $P_1(-4,00\mid 0,00)$ und $P_2(-0,64\mid 1,90).$
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Seitenlängen der Plane berechnen
Die Länge der Seite der Plane, die parallel zur $x$-Achse liegt, ergibt sich über die Differenz der Beträge der $x$-Koordinaten der beiden Schnittpunkte von $K$ und $G_2:$
$a= 4,00 -0,64 = 3,36$
Die obere Begrenzung der Plane verläuft entlang der $y$-Koordinate des höchsten Punkts von $G_2$ oder $K.$ Analog dazu verläuft die untere Begrenzung der Plane entlang der $y$-Koordinate des tiefsten Punkts von $G_2$ oder $K.$
1. Schritt: Kleinsten und Größten Funktionswert berechnen
Du kannst jeweils den kleinsten und größten Funktionswert von $h$ und $f_2$ mit dem fMin- bzw fMax-Befehl deines CAS bestimmen.
$\blacktriangleright$ TI nspire CAS
Mit dem fMin- bzw. fMax-Befehl erhältst du die Stelle $x\in[-4,00;-0,64],$ an der der Funktionswert von $f_2$ bzw. $h$ am kleinsten bzw. größten ist.
$\text{fMin(f_2(x),x,-4.00,-0.64)}\quad \text{bzw.}\quad \text{fMax(f_2(x),x,-4.00,-0.64)}$
$\text{fMin(f_2(x),x,-4.00,-0.64)}$ bzw. $\text{fMax(f_2(x),x,-4.00,-0.64)}$
$x_{h_{\text{min}}} \approx -4,00$
$x_{h_{\text{max}}} \approx -0,64$
$x_{f2_{\text{min}}} \approx -4,00$
$x_{f2_{\text{max}}} \approx -2,8165$
Die zugehörigen Funktionswerte lassen sich ebenfalls mit dem CAS berechnen:
$\begin{array}[t]{lll}
h(-4,00)=f_2(-4,00)&\approx& 0,00 \\[5pt]
h(-0,64)&\approx& 1,90 \\[5pt]
f_2(-2,8165)&\approx& 2,54
\end{array}$
$\begin{array}[t]{lll}
h(-4,00)&=& f_2(-4,00)\\[5pt]
&\approx& 0,00 \\[5pt]
h(-0,64)&\approx& 1,90 \\[5pt]
f_2(-2,8165)&\approx& 2,54
\end{array}$
$\blacktriangleright$ Casio Classpad II
Mit dem fMin- bzw. fMax-Befehl erhältst du den kleinsten bzw. größten Funktionswert von $f$ im angegebenen Intervall und die zugehörige Stelle $x_{\text{min}}$ bzw. $x_{\text{max}}$.
$\text{fMin(f_2(x),x,-4.00,-0.64)}\quad \text{bzw.}\quad \text{fMax(f_2(x),x,-4.00,-0.64)}$
$\text{fMin(f_2(x),x,-4.00,-0.64)}$ bzw. $\text{fMax(f_2(x),x,-4.00,-0.64)}$
$h(x_{h_{\text{min}}}) \approx 0,00$
$h(x_{h_{\text{max}}}) \approx 1,90$
$f_2(x_{f2_{\text{min}}}) \approx 0,00$
$f_2(x_{f2_{\text{max}}}) \approx 2,54$
2. Schritt: Zweite Seitenlänge berechnen
Die zweite Seitenlänge der Plane muss also $2,54-0=2,54$ betragen.
Die Plane hat mindestens die Seitenlängen $3,36\,\text{m}$ und $2,54\,\text{m}.$