Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
SN, Gymnasium
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 12
Klasse 12
Klasse 11
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Klasse 6
Klasse 5
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Bio
Chemie
Physik
Geschichte
Geo
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Abitur LK (GTR)
Abitur LK (CAS)
Abitur GK (GTR)
Abitur GK (CAS)
BLF (GTR)
BLF (CAS)
Kompetenztest 8
Abitur GK (GT...
Prüfung
wechseln
Abitur LK (GTR)
Abitur LK (CAS)
Abitur GK (GTR)
Abitur GK (CAS)
BLF (GTR)
BLF (CAS)
Kompetenztest 8
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Teil B2

Aufgaben
Download als Dokument:PDF
Die Abbildung zeigt das gebäude eines Flughafens, in das ein kartesisches Koordinatensystem ($1$ Längeneinheit entspricht 1 Meter) gelegen ist.
Teil B2
Abb. 1: nicht maßstäblich
Teil B2
Abb. 1: nicht maßstäblich
Die $140,0$ Meter lange Dachkonstruktion ist aus einem halben geraden Kreiszylinder und drei geraden Prismen zusammengesetzt. Die dreieckigen Grundflächen dieser Prismen sind kongruent zueinander.
Die Seitenkanten der Prismen verlaufen parallel zur $y$-Achse. Die Punkte $A(7\mid 0\mid 4), \, B(0\mid 0 \mid 4)$ und $C(3,5\mid 0 \mid 7,5)$ sowie $D$ und $E$ sind Eckpunkte eines der Prismen.
Der Boden des Gebäudes sowie die Startbahnen des Flughafens liegen in der $x-y$-Ebene.
2.1
Weise nach, dass das Dreieck $ABC$ gleichschenklig und im Punkt $C$ rechtwinklig ist.
Erreichbare BE-Anzahl: 03
#gleichschenkligesdreieck#rechtwinkligesdreieck
2.2
Bestimme das Volumen der gesamten Dachkonstruktion.
Erreichbare BE-Anzahl: 03
Das Gebäude des Flughafens wird fotografiert. Die Position der Kamera dafür ist der Punkt $K \, (30\mid 20\mid 1,5)$. Die Dachfläche $ACED$ ist eine Seitenfläche eines der dreiseitigen Prismen und liegt in der Ebene $\epsilon$.
2.3
Zeige, dass $\epsilon$ durch die Gleichung $\epsilon: x+z=11$ dargestellt werden kann.
Erreichbare BE-Anzahl: 02
2.4
Eine Sichtlinie verläuft von der Position der Kamera aus geradlinig zum Mittelpunkt der Dachfläche $ACED$.
Berechne die Größe des Winkels, den diese Sichtlinie mit der Dachfläche $ACED$ einschließt.
Erreichbare BE-Anzahl: 04
2.5
Hinter dem Gebäude startet ein Flugzeug. Ab einer bestimmten Höhe über der Startbahn ist die Flugzeugspitze von der Position der Kamera aus oberhalb des Gebäudes sichtbar. Im Folgenden soll diese Höhe ermittelt werden.
Begründe, dass diejenigen Punkte der Dachkonstruktion, die am höchsten über dem Boden des Gebäudes liegen, für die Ermittlung der gesuchten Höhe keine Rolle spielen.
Von der Position der Kamera aus wird die Flugzeugspitze unmittelbar oberhalb derjenigen Punkte der Dachkonstruktion sichtbar, die auf der Gerade mit der Gleichung $\overrightarrow{x}= \pmatrix{1,1\\0\\10,9}+r\cdot\pmatrix{0\\-1\\0}$ $(r\in\mathbb{R})$ liegen. Die Spitze des startenden Flugzeugs bewegt sich entlang der Gerade mit der Gleichung $\overline{x}= \pmatrix{-60\\-990\\0}+s\cdot \pmatrix{-20\\0\\7}$ $(s\in\mathbb{R})$.
Ermittle die gesuchte Höhe.
Erreichbare BE-Anzahl: 03
Möchte eine Person an einem Flug teilnehmen, muss dafür im Voraus eine Buchung vorgenommen werden. Erfahrungsgemäß gibt es Personen mit Buchung, die nicht am Flug teilnehmen.
Für die $210$ Sitzplätze eines Flugzeugs lässt eine Fluggesellschaft deshalb mehr als $210$ Buchungen zu. Erscheinen mehr als $210$ Personen mit Buchung zu diesem Flug, so können nur $210$ von ihnen am Flug teilnehmen. Die übrigen Personen müssen abgewiesen werden.
Vereinfachend wird angenommen, dass die Anzahl der Personen mit Buchung, die am Flug auch teilnehmen, binomialverteilt ist.
#binomialverteilung
2.6
Gib einen Grund dafür an, dass es sich bei dieser Annahme im Sachzusammenhang um eine Vereinfachung handelt.
Erreichbare BE-Anzahl: 01
2.7
Es liegen $220$ Buchungen für die $210$ Sitzplätze für einen Flug mit diesem Flugzeug vor. Erfahrungsgemäß nehmen $90 \,\% $ aller Personen mit Buchung an diesem Flug teil.
Gib an, wie viele Personen zu erwarten sind, die mit Buchung an diesem Flug teilnehmen.
Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:
Ereignis A: Genau $200$ Personen mit Buchung nehmen an diesem Flug teil.
Ereignis B: Es muss mindestens eine Person mit Buchung abgewiesen werden.
Ereichbare BE-Anzahl: 05
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF
2.1
$\blacktriangleright$  Gleichschenkligkeit nachweisenTeil B2
Da das Dreieck $ABC$ im Punkt $C$ rechtwinklig sein soll, müssen die beiden Schenkel des Dreiecks die Seiten $\overline{AC}$ und $\overline{BC}$ sein. die Längen dieser beiden Seiten kannst du über die Vektorbeträge der zugehörigen Vektoren berechnen:
$\begin{array}[t]{rll} \overline{AC} &=& \left|\overrightarrow{AC} \right| \\[5pt] &=& \left|\pmatrix{-3,5 \\ 0 \\ 3,5 } \right| \\[5pt] &=& \sqrt{(-3,5)^2 + 0^2 +3,5^2 } \\[5pt] &=& \sqrt{24,5} \\[10pt] \overline{BC} &=& \left|\overrightarrow{BC} \right| \\[5pt] &=& \left|\pmatrix{3,5 \\ 0 \\ 3,5 } \right| \\[5pt] &=& \sqrt{3,5^2 + 0^2 +3,5^2 } \\[5pt] &=& \sqrt{24,5} \\[10pt] \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} \overline{AC} &=\sqrt{24,5} \\[10pt] \overline{BC} &= \sqrt{24,5} \\[10pt] \end{array}$
Beide Seiten $\overline{AC}$ und $\overline{BC}$ sind also gleich lang. Das Dreieck $ABC$ ist damit gleichschenklig.
$\blacktriangleright$  Rechtwinkligkeit nachweisen
Das Dreieck $ABC$ besitzt bei $C$ einen rechten Winkel, wenn die Seiten $\overline{AC}$ und $\overline{BC}$ orthogonal zueinander sind. Dies ist der Fall, wenn dies auf die zugehörigen Vektoren zutrifft. Das kannst du wiederum mithilfe ihres Skalarprodukts überprüfen:
$\begin{array}[t]{rll} \overrightarrow{AC}\circ \overrightarrow{BC}&=& \pmatrix{-3,5 \\ 0 \\ 3,5 } \circ \pmatrix{3,5 \\ 0 \\ 3,5 } \\[5pt] &=& -3,5\cdot 3,5 + 0\cdot 0 + 3,5\cdot 3,5 \\[5pt] &=& 0 \\[5pt] \end{array}$
$ \overrightarrow{AC}\circ \overrightarrow{BC} = 0 $
Das Dreieck $ABC$ ist im Punkt $C$ also rechtwinklig.
#vektorbetrag#skalarprodukt
2.2
$\blacktriangleright$  Volumen der Dachkonstruktion bestimmen
Die Dachkonstruktion besteht insgesamt aus vier Teilen:
  • Ein halber gerader Kreiszylinder mit dem Volumen $V_K$
  • Drei identische Prismen jeweils mit dem Volumen $V_P$
1. Schritt: Volumen des halben Kreiszylinders berechnen
Das Prisma, das direkt unter dem halben Kreiszylinder liegt, hat die gleiche Form wie das Prisma mit der Grundfläche $ABC,$ ist aber „auf den Kopf gestellt.“ Der Durchmesser der Grundfläche des Kreiszylinders entspricht daher der Streckenlänge $\overline{AB}.$
$\begin{array}[t]{rll} d_K &=& \overline{AB} \\[5pt] &=& \left|\overrightarrow{AB} \right| \\[5pt] &=& \left|\pmatrix{-7\\0\\0} \right| \\[5pt] &=& 7\,[\text{m}] \end{array}$
$ d_K = 7\,[\text{m}]$
Die Höhe des halben Kreiszylinders ist $h=140,0\,\text{m}.$ Mit der entsprechenden Formel erhältst du:
$\begin{array}[t]{rll} V_K &=& \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot \left(\frac{7\,\text{m}}{2} \right)^2 \cdot 140,0\,\text{m} \\[5pt] &\approx& 2.693,92\,\text{m}^3 \\[5pt] \end{array}$
$ V_K \approx 2.693,92\,\text{m}^3 $
2. Schritt: Volumen eines Prismas berechnen
Da die Grundfläche $ABC$ des Prismas rechtwinklig ist, ergibt sich mithilfe der Berechnungen aus 1.1 für den Flächeninhalt der Grundfläche $ABC:$
$\begin{array}[t]{rll} G_{ABC} &=& \frac{1}{2}\cdot \overline{AC}\cdot \overline{BC} \\[5pt] &=& \frac{1}{2}\cdot \sqrt{24,5} \cdot \sqrt{24,5} \\[5pt] &=& 12,25 \,[\text{m}^2] \\[5pt] \end{array}$
$ G_{ABC} = 12,25 \,[\text{m}^2] $
Die Höhe des Prismas beträgt ebenfalls $h= 140,0\,\text{m}.$ Für das Volumen folgt:
$\begin{array}[t]{rll} V_P &=& G_{ABC} \cdot h \\[5pt] &=& 12,25 \,\text{m}^2\cdot 140,0\,\text{m} \\[5pt] &=& 1.715\,\text{m}^3 \\[5pt] \end{array}$
$ V_P=1.715\,\text{m}^3 $
3. Schritt: Gesamtvolumen berechnen
$\begin{array}[t]{rll} V &=& V_K + 3\cdot V_P \\[5pt] &\approx& 2.693,92\,\text{m}^3 + 3\cdot 1.715\,\text{m}^3 & \\[5pt] &=& 7.838,92\,\text{m}^3 \end{array}$
$ V \approx 7.839\,\text{m}^3 $
Das gesamte Volumen der Dachkonstruktion beträgt also ca. $7.839\,\text{m}^3.$
#zylinder#prisma
2.3
$\blacktriangleright$  Ebenengleichung zeigen
Da die Seitenkanten der Prismen parallel zur $y$-Achse verlaufen, ergeben sich die Koordinaten von $D$ und $E$ aus den Koordinaten von $A$ und $C$ durch eine Verschiebung in $y$-Richtung um $140,0$ Einheiten:
$D(7\mid -140,0 \mid 4)$ und $E(3,5\mid -140,0 \mid 7,5)$
Einsetzen der Koordinaten der vier Eckpunkte der Dachfläche $ACED$ in die Gleichung von $\epsilon$ liefert.
$\begin{array}[t]{rll} x+z &=& 11 &\quad \scriptsize \mid\; A(7\mid 0 \mid 4) \\[5pt] 7 + 4 &=& 11 \\[5pt] 11 &=& 11 \\[10pt] x+z &=& 11 &\quad \scriptsize \mid\; C(3,5\mid 0 \mid 7,5) \\[5pt] 3,5 + 7,5 &=& 11 \\[5pt] 11 &=& 11 \\[10pt] x+z &=& 11 &\quad \scriptsize \mid\; D(7\mid 140,0 \mid 4) \\[5pt] 7 + 4 &=& 11 \\[5pt] 11 &=& 11 \\[10pt] x+z &=& 11 &\quad \scriptsize \mid\; E(3,5\mid 140,0 \mid 7,5) \\[5pt] 3,5 + 7,5 &=& 11 \\[5pt] 11 &=& 11 \\[10pt] \end{array}$
$ x+z= 11 … $
Alle vier Eckpunkte $A,$ $C,$ $D$ und $E$ der Dachfläche $ACED$ liegen also in der Ebene $\epsilon$ mit der Gleichung $x+z = 11,$ was daher für die gesamte Dachfläche $ACED$ gilt.
2.4
$\blacktriangleright$  Winkelgröße berechnen
1. Schritt: Koordinaten des Mittelpunkts bestimmen
Da das Prisma gerade ist, handelt es sich bei $ACED$ um ein Rechteck. Der Mittelpunkt dieses Rechtecks ist daher der Mittelpunkt der Diagonale $\overline{AE}.$ Seine Koordinaten können mithilfe der zugehörigen Formel bestimmt werden:
$\begin{array}[t]{rll} \overrightarrow{OM} &=& \frac{1}{2}\cdot \left(\overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OE} \right) \\[5pt] &=& \frac{1}{2}\cdot \left(\pmatrix{7\\0\\4}+ \pmatrix{3,5 \\-140,0 \\7,5} \right) \\[5pt] &=& \pmatrix{5,25 \\ -70,0 \\ 5,75} \\[5pt] \end{array}$
$ \overrightarrow{OM} = \pmatrix{5,25 \\ -70,0 \\ 5,75} $
2. Schritt: Geradengleichung aufstellen
Die Sichtlinie liegt auf der Geraden $s$ durch die beiden Punkte $M$ und $K.$ Diese Gerade kann mit folgender Gleichung beschrieben werden:
$\begin{array}[t]{rll} s: \, \overrightarrow{x} &=& \overrightarrow{OK} + r\cdot \overrightarrow{KM} \\[5pt] &=& \pmatrix{30\\20\\1,5} + r\cdot \pmatrix{-24,75 \\ -90,0 \\ 4,25} \\[5pt] \end{array}$
$ s: … $
3. Schritt: Größe des Schnittwinkels berechnen
Der gesuchte Winkel entspricht dem Schnittwinkel $\alpha$ der Geraden $s$ und der Ebene $\epsilon.$ Mithilfe der zugehörigen Formel erhältst du:
$\begin{array}[t]{rll} \sin \alpha &=& \dfrac{\left| \pmatrix{-24,75 \\ -90,0 \\ 4,25}\circ \pmatrix{1\\0\\1} \right| }{\left| \pmatrix{-24,75 \\-90,0 \\ 4,25}\right| \cdot \left| \pmatrix{1\\0\\1}\right|}\\[5pt] \sin \alpha &=& \dfrac{\left| -24,75\cdot 1 +(-90,0)\cdot 0 +4,25\cdot 1\right|}{\sqrt{(-24,75)^2 + (-90,0)^2 +4,25^2} \cdot \sqrt{1^2+0^2+1^2} }\\[5pt] \sin \alpha &=& \dfrac{20,5}{\sqrt{17.461,25}} &\quad \scriptsize \mid\; \sin^{-1} \\[5pt] \alpha &\approx& 8,9^{\circ} \\[5pt] \end{array}$
$ \alpha \approx 8,9^{\circ} $
Die Sichtlinie schließt mit der Dachfläche $ACED$ einen Winkel mit einer Größe von ca. $8,9^{\circ}$ ein.
#schnittwinkel
2.5
$\blacktriangleright$  Begründen, dass die Höhe keine Rolle spielt
Die Sichtlinie der Kamera in dem Moment, in dem sie die Flugzeugspitze erfassen kann, verläuft entlang einer Geraden. Diese Gerade berührt die Dachkonstruktion in einem Punkt wie eine Tangente, da die Kamera ja nicht durch die Dachkonstruktion hindurch schauen kann.
Um die halbzylinderförmige Dachkonstruktion in ihrem höchsten Punkt zu berühren, müsste die Gerade waagerecht verlaufen. Da die Position der Kamera aber die $z$-Koordinate $1,5$ besitzt, liegt sie deutlich unter der höchsten Stelle des Dachs, wodurch diese Gerade nicht waagerecht verlaufen kann.
Der Punkt, in dem die Sichtlinie die Dachkonstruktion tangiert, ist also keiner der Punkte, die am hächsten über dem Boden des Gebäudes liegen, sondern ein anderer Punkt der Dachkonstruktion. Daher spielt die Höhe der höchsten Punkte keine Rolle bei der Ermittlung der gesuchten Höhe.
$\blacktriangleright$  Gesuchte Höhe ermitteln
Die Flugzeugspitze bewegt sich entlang der Geraden mit der folgenden Gleichung:
$\overrightarrow{x} = \pmatrix{-60\\-990 \\0 } + s\cdot \pmatrix{-20\\0\\7}$
Sie hat also die Koordinaten $S(-60-20s \mid-990 \mid 7s).$ Die Sichtlinie der Kamera, in dem Moment, in dem sie die Flugzeugspitze erblickt, liegt auf der Geraden, die durch $K$ und $S$ verläuft. Anhängig von der Position von $S$ kann diese durch folgende Gleichung beschrieben werden:
$\begin{array}[t]{rll} \overrightarrow{x}_s &=& \overrightarrow{OK} + t\cdot \overrightarrow{KS} \\[5pt] &=& \pmatrix{30\\20\\1,5} +t\cdot \pmatrix{-90-20s \\ -1.010 \\ 7s-1,5} \\[5pt] \end{array}$
$ \overrightarrow{x}_s = … $
Die Flugzeugspitze wird unmittelbar über einem der Punkte der Geraden mit der folgenden Gleichung sichtbar:
$\overrightarrow{x} = \pmatrix{1,1\\0\\10,9} + r\cdot \pmatrix{0\\-1\\0}$
Die Gerade durch $K$ und $S$ muss also auch durch einen Punkt dieser Geraden verlaufen. Setze beide also gleich:
$\begin{array}[t]{rll} \pmatrix{30\\20\\1,5} +t\cdot \pmatrix{-90-20s \\ -1.010 \\ 7s-1,5} &=& \pmatrix{1,1\\0\\10,9} + r\cdot \pmatrix{0\\-1\\0} &\quad \scriptsize \mid\; -\pmatrix{1,1\\0\\10,9} ; - t\cdot \pmatrix{-90-20s \\ -1.010 \\ 7s-1,5}\\[5pt] \pmatrix{28,9\\20\\-9,4}&=& r\cdot \pmatrix{0\\-1\\0} - t\cdot \pmatrix{-90-20s \\ -1.010 \\ 7s-1,5} \\[5pt] \end{array}$
$ \pmatrix{28,9\\20\\-9,4} = … $
Daraus erhältst du folgendes Gleichungssystem:
$\begin{array}{lrll} \text{I}\,& 28,9 &=& 90t +20ts \\ \text{II}\,& 20 &=& -r +1.010t \\ \text{III}\,&-9,4&=& -7st+1,5t \\ \end{array}$
Forme beispielsweise die erste Gleichung nach $t$ um:
$\begin{array}[t]{rll} 28,9 &=& 90t +20ts \\[5pt] 28,9&=& t\cdot (90+20s) &\quad \scriptsize \mid\;:(90+20s) \\[5pt] \dfrac{28,9}{90+20s}&=& t \end{array}$
$ t = \dfrac{28,9}{90+20s} $
Das kannst du nun in die dritte Gleichung einsetzen:
$\begin{array}[t]{rll} -9,4 &=& -7s\cdot \dfrac{28,9}{90+20s} +1,5\cdot \dfrac{28,9}{90+20s} &\quad \scriptsize \mid\;\cdot (90+20s) \\[5pt] -846-188s &=& -202,3s + 43,35 &\quad \scriptsize \mid\; +202,3s \\[5pt] -846 + 14,3s &=& 43,35 &\quad \scriptsize \mid\; +846 \\[5pt] 14,3s &=& 889,35 &\quad \scriptsize \mid\; :14,3 \\[5pt] s &=& \dfrac{1.617}{26} \end{array}$
$ s=\dfrac{1.617}{26} $
Dies kannst du nun in die zugehörige Geradengleichung einsetzen:
$\begin{array}[t]{rll} \overrightarrow{OS} &=& \pmatrix{-60\\-990 \\0 } + \dfrac{1.617}{26}\cdot \pmatrix{-20\\0\\7} \\[5pt] &\approx& \pmatrix{-1304 \\ -990 \\ 435} \end{array}$
$ \overrightarrow{OS} \approx \pmatrix{-1304 \\ -990 \\ 435} $
Die gesuchte Höhe entspricht der $z$-Koordinate des Punkts, in dem sich die Spitze in dem Moment befindet. Die gesuchte Höhe beträgt also ca. $435\,\text{m}.$
2.6
$\blacktriangleright$  Vereinfachung begründen
Geht man vereinfachend von einer Binomialverteilung aus, so geht man davon aus, dass jede Person mit einer Buchung unabhängig von den übrigen Personen mit Buchung am Flug teilnimmt. Die Entscheidung, am Flug teilzunehmen, fällt aber in der Realität nicht unbedingt unabhängig von anderen Personen. Wenn beispielsweise eine Familie gemeinsam bucht, wird sie voraussichtlich auch gemeinsam am Flug teilnehmen oder nicht teilnehmen. Daher handelt es sich bei der Annahme einer Binomialverteilung um eine Vereinfachung.
2.7
$\blacktriangleright$  Erwartete Anzahl der teilnehmenden Personen angeben
Betrachte die Zufallsgröße $X,$ die die zufällige Anzahl der Personen mit Buchung beschreibt, die tatächlich am Flug teilnehmen. Diese wird als binomialverteilt angenommen, wobei $n=220$ und $p = 0,9$ ist.
Mithilfe der zugehörigen Formel für den Erwartungswert ergibt sich:
$\begin{array}[t]{rll} \mu &=& n\cdot p \\[5pt] &=& 220 \cdot 0,9 \\[5pt] &=& 198 \\[5pt] \end{array}$
Es sind $198$ Personen mit Buchung zu erwarten, die tatsächlich am Flug teilnehmen.
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeiten berechnen
Mithilfe der Formel für die Binomialverteilung folgt für Ereignis $A:$
$\begin{array}[t]{rll} P(A) &=& P(X= 200) \\[5pt] &=& \binom{220}{200}\cdot 0,9^{200} \cdot 0,1^{20} \\[5pt] &\approx& 0,0840 \\[5pt] &=& 8,40\,\%\\[5pt] \end{array}$
$ P(A)\approx 8,40\,\% $
Für Ereignis $B$ kannst du deinen GTR verwenden:
$\blacktriangleright$ Casio fx-CG
Statistik: F5: DIST $\to$ F5: BINOM $\to$ F2: Bcd
Statistik: F5: DIST $\to$ F5: BINOM $\to$ F2: Bcd
Mindestens eine Person muss abgewiesen werden, wenn mindestens $211$ Personen mit Buchung am Flug teilnehmen wollen.
$\begin{array}[t]{rll} P(B) &=& P(X\geq 211) &\quad \scriptsize \mid\; GTR \\[5pt] &\approx& 0,0010 \\[5pt] &=& 0,1\,\% \end{array}$
$ P(B)\approx 0,1\,\% $
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App