Aufgabe 1 — Maßnahmen zum Strahlenschutz

Beim Strahlenschutz spielt der Abstand eine zentrale Rolle. Zunächst wird in einem Analog-Experiment mit sichtbarer Strahlung die Abhängigkeit der Intensität vom Abstand zur Quelle untersucht. Die Kenntnisse werden auf den Umgang mit radioaktiven Nukliden in der Nuklearmedizin übertragen.

1.1

Das Licht einer Halogenlampe wird zur Untersuchung der Intensität einer Strahlungsquelle in Abhängigkeit vom Abstand genutzt. Das Licht fällt auf eine Solarzelle als Detektor, sodass eine Stromstärke gemessen werden kann. Wenn der Abstand Formula: r zwischen der Quelle und dem Detektor variiert wird, ändert sich die Stromstärke Formula: I, die ein Maß für die Intensität der Strahlung ist. Aufbau und Messwerte dazu findest du in Material 1-A.

Zeichne anhand von Material 1-A ein $Formula: r\text{-}I\text{-}$ $Formula: r\text{-}I\text{-}$ Diagramm inklusive Ausgleichskurve.

6 BE

Bestätige anhand aller Messwerte in Material 1-A den funktionalen Zusammenhang $Formula: I(r)=k\cdot \tfrac{1}{r^2}$ $Formula: I(r)=k\cdot \tfrac{1}{r^2}$ unter Angabe der Konstanten Formula: k, wobei du dein Vorgehen in der im Unterricht vereinbarten Form dokumentierst.

6 BE

Ermittle den Abstand, bei dem die Intensität der Strahlung auf $Formula: 5\,\%$ $Formula: 5\,\%$ des Wertes bei $Formula: 3{,}7\;\mathrm{cm}$ $Formula: 3{,}7\;\mathrm{cm}$ gesunken ist.

4 BE

1.2

In der Nuklearmedizin werden radioaktive Marker benutzt (Material 1-B). Ein häufig verwendeter Marker ist das Technetium-Isotop $Formula: \text{Tc-}99\text{m}.$ $Formula: \text{Tc-}99\text{m}.$ Ein Zerfallsschema findest du in Material 1-B, einen Ausschnitt aus der Nuklidkarte in Material 1-C.

Stelle anhand von Material 1-B und Material 1-C den Zerfall des $Formula: \text{Mo-}99$ $Formula: \text{Mo-}99$ bis zu einem stabilen Nuklid dar, indem du die Zerfallsreihe in Material 1-B unter Angabe der Zerfallsarten vervollständigst. Beschränke dich auf die am häufigsten vorkommenden Zerfälle.

5 BE

Werden die Zählraten Formula: Z einer Probe $Formula: \text{Tc-}99\text{m}$ $Formula: \text{Tc-}99\text{m}$ in Abhängigkeit von der Zeit Formula: t gemessen, ergibt sich ein Diagramm wie in Material 1-D.

Ermittle aus Material 1-D die Halbwertszeit $Formula: T_{1/2}$ $Formula: T_{1/2}$ dieses Isotops möglichst genau.

5 BE

In einer Broschüre im Wartezimmer einer radiologischen Praxis ist der Hinweis zu lesen, dass nach einer Untersuchung mit dem radioaktiven Marker $Formula: \text{Tc-}99\text{m}$ $Formula: \text{Tc-}99\text{m}$ dringend empfohlen wird, Kinder in den nächsten Formula: 24 Stunden nicht auf den Schoß zu nehmen.

Begründe aus physikalischer Sicht diese Empfehlung.

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Material 1-A: Kurzbeschreibung, Aufbauskizze und Messwerte eines Experiments

Untersucht wird die Intensität einer Lichtquelle in Abhängigkeit vom Abstand

Es wurden eine Halogenlampe als Lichtquelle und eine Solarzelle mit angeschlossenem Amperemeter als Detektor verwendet.
Der Einfluss des Umgebungslichtes wurde bereits berücksichtigt.
Die gemessene Stromstärke ist ein Maß für die Intensität der Strahlung.

Schaltbild eines Versuchs mit Solarzelle und Halogenlampe im Abstand r.

$Formula: \boldsymbol{r}$ $Formula: \boldsymbol{r}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{cm}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{cm}}$	$Formula: \boldsymbol{I}$ $Formula: \boldsymbol{I}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{mA}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{mA}}$

Material 1-B: Informationen und Zerfallsreihe zum verwendeten Marker in der Nuklearmedizin

Auch beim Strahlenschutz für Quellen ionisierender Strahlung gilt, dass die Intensität der Strahlung mit größerem Abstand stark abnimmt (Intensität proportional zu $Formula: \tfrac{1}{r^2}$ $Formula: \tfrac{1}{r^2}$ ). In der Nuklearmedizin werden radioaktive Marker für Bildaufnahmen zu diagnostischen Zwecken verwendet. Dies sind Stoffe, die sich nach der Einnahme in Tumorgeweben ansammeln. Dabei kommt auch das metastabile radioaktive Nuklid $Formula: \text{Tc-}99\mathrm{m}$ $Formula: \text{Tc-}99\mathrm{m}$ als Marker zur Anwendung. Das „m“ steht für metastabil und beschreibt kurzzeitig angeregte Kerne, die überschüssige Energie durch Aussenden eines $Formula: \gamma\text{-}$ $Formula: \gamma\text{-}$ Quants abgeben. Das Nuklid $Formula: \text{Tc-}99\mathrm{m}$ $Formula: \text{Tc-}99\mathrm{m}$ ist ein Zerfallsprodukt von Molybdän $Formula: \text{Mo-}99$ $Formula: \text{Mo-}99$ und wird vor der Anwendung aus diesem gewonnen. Aufgrund seiner kleinen Halbwertzeit muss dieses jedoch vor Ort aus einem mit dem Mutternuklid $Formula: \text{Mo-}99$ $Formula: \text{Mo-}99$ befüllten Behältnis extrahiert werden.

Zerfallsschema von Mo-99 zu Tc-99m und Tc-99 mit prozentualen Übergangswahrscheinlichkeiten.

Vereinfachtes Zerfallsschema von Molybdän $Formula: \text{Mo-}99$ $Formula: \text{Mo-}99$

Die Angaben in Prozent geben jeweils die Wahrscheinlichkeit des Zerfalls an.

Zerfallsschema von Molybdän-99 zu Technetium-99 und weiter zu einem unbekannten Nuklid.

zu vervollständigende Zerfallsreihe

Material 1-C: Vereinfachter Ausschnitt aus der Nuklidkarte

$Formula: \boldsymbol{Z/N}$ $Formula: \boldsymbol{Z/N}$	$Formula: \boldsymbol{52}$ $Formula: \boldsymbol{52}$	$Formula: \boldsymbol{53}$ $Formula: \boldsymbol{53}$	$Formula: \boldsymbol{54}$ $Formula: \boldsymbol{54}$	$Formula: \boldsymbol{55}$ $Formula: \boldsymbol{55}$	$Formula: \boldsymbol{56}$ $Formula: \boldsymbol{56}$	$Formula: \boldsymbol{57}$ $Formula: \boldsymbol{57}$	$Formula: \boldsymbol{58}$ $Formula: \boldsymbol{58}$	$Formula: \boldsymbol{59}$ $Formula: \boldsymbol{59}$	$Formula: \boldsymbol{60}$ $Formula: \boldsymbol{60}$	$Formula: \boldsymbol{61}$ $Formula: \boldsymbol{61}$	$Formula: \boldsymbol{62}$ $Formula: \boldsymbol{62}$	$Formula: \boldsymbol{63}$ $Formula: \boldsymbol{63}$	$Formula: \boldsymbol{64}$ $Formula: \boldsymbol{64}$
$Formula: \boldsymbol{46}$ $Formula: \boldsymbol{46}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}98}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}98}$ $Formula: 17{,}7\;\mathrm{min}$ $Formula: 17{,}7\;\mathrm{min}$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: \beta^{+}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}99}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}99}$ $Formula: 21{,}4\;\mathrm{min}$ $Formula: 21{,}4\;\mathrm{min}$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: \beta^{+}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}100}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}100}$ $Formula: 3{,}7\;\mathrm{d}$ $Formula: 3{,}7\;\mathrm{d}$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: \beta^{+}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}101}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}101}$ $Formula: 8{,}47\;\mathrm{h}$ $Formula: 8{,}47\;\mathrm{h}$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: \beta^{+}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}102}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}102}$ stabil	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}103}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}103}$ $Formula: 16{,}96\;\mathrm{d}$ $Formula: 16{,}96\;\mathrm{d}$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: \beta^{+}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}104}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}104}$ stabil	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}105}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}105}$ stabil	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}106}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}106}$ stabil	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}107}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}107}$ $Formula: 21{,}3\;\mathrm{s},$ $Formula: 21{,}3\;\mathrm{s},$ $Formula: \gamma$ $Formula: \gamma$ $Formula: 6{,}5\cdot10^{6}\;\mathrm{a},$ $Formula: 6{,}5\cdot10^{6}\;\mathrm{a},$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}108}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}108}$ stabil	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}109}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}109}$ $Formula: 4{,}69\;\mathrm{min},$ $Formula: 4{,}69\;\mathrm{min},$ $Formula: \gamma$ $Formula: \gamma$ $Formula: 13{,}43\;\mathrm{h},$ $Formula: 13{,}43\;\mathrm{h},$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}110}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Pd}110}$ stabil
$Formula: \boldsymbol{45}$ $Formula: \boldsymbol{45}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}97}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}97}$ $Formula: 44\;\mathrm{min},$ $Formula: 44\;\mathrm{min},$ $Formula: \beta^{+},$ $Formula: \beta^{+},$ $Formula: \gamma$ $Formula: \gamma$ $Formula: 31\;\mathrm{min},$ $Formula: 31\;\mathrm{min},$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: \beta^{+}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}98}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}98}$ $Formula: 3{,}5\;\mathrm{min},$ $Formula: 3{,}5\;\mathrm{min},$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: 8{,}7\;\mathrm{min},$ $Formula: 8{,}7\;\mathrm{min},$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: \beta^{+}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}99}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}99}$ $Formula: 4{,}7\;\mathrm{h},$ $Formula: 4{,}7\;\mathrm{h},$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: 16\;\mathrm{d},$ $Formula: 16\;\mathrm{d},$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: \beta^{+}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}100}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}100}$ $Formula: 4{,}7\;\mathrm{min},$ $Formula: 4{,}7\;\mathrm{min},$ $Formula: \gamma,$ $Formula: \gamma,$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: 20{,}8\;\mathrm{h},$ $Formula: 20{,}8\;\mathrm{h},$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: \beta^{+}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}101}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}101}$ $Formula: 4{,}4\;\mathrm{d},$ $Formula: 4{,}4\;\mathrm{d},$ $Formula: \gamma,$ $Formula: \gamma,$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: 3{,}3\;\mathrm{a},$ $Formula: 3{,}3\;\mathrm{a},$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: \beta^{+}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}102}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}102}$ $Formula: 2{,}9\;\mathrm{a},$ $Formula: 2{,}9\;\mathrm{a},$ $Formula: \beta^{+},$ $Formula: \beta^{+},$ $Formula: \gamma$ $Formula: \gamma$ $Formula: 207\;\mathrm{d},$ $Formula: 207\;\mathrm{d},$ $Formula: \beta^{+},$ $Formula: \beta^{+},$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}103}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}103}$ $Formula: 56{,}1\;\mathrm{min},$ $Formula: 56{,}1\;\mathrm{min},$ $Formula: \gamma$ $Formula: \gamma$ stabil	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}104}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}104}$ $Formula: 4{,}4\;\mathrm{min},$ $Formula: 4{,}4\;\mathrm{min},$ $Formula: \gamma,$ $Formula: \gamma,$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: 42\;\mathrm{s},$ $Formula: 42\;\mathrm{s},$ $Formula: \beta^{-},$ $Formula: \beta^{-},$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: \beta^{+}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}105}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}105}$ $Formula: 45\;\mathrm{s},$ $Formula: 45\;\mathrm{s},$ $Formula: \gamma$ $Formula: \gamma$ $Formula: 35{,}4\;\mathrm{h},$ $Formula: 35{,}4\;\mathrm{h},$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}106}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}106}$ $Formula: 2{,}2\;\mathrm{h},$ $Formula: 2{,}2\;\mathrm{h},$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: 30\;\mathrm{s},$ $Formula: 30\;\mathrm{s},$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}107}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}107}$ $Formula: 21{,}7\;\mathrm{min}$ $Formula: 21{,}7\;\mathrm{min}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}108}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}108}$ $Formula: 5{,}9\;\mathrm{min},$ $Formula: 5{,}9\;\mathrm{min},$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: 16{,}8\;\mathrm{s},$ $Formula: 16{,}8\;\mathrm{s},$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}109}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Rh}109}$ $Formula: 80\;\mathrm{s}$ $Formula: 80\;\mathrm{s}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$
$Formula: \boldsymbol{44}$ $Formula: \boldsymbol{44}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}96}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}96}$ stabil	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}97}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}97}$ $Formula: 2{,}9\;\mathrm{d}$ $Formula: 2{,}9\;\mathrm{d}$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: \beta^{+}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}98}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}98}$ stabil	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}99}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}99}$ stabil	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}100}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}100}$ stabil	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}101}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}101}$ stabil	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}102}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}102}$ stabil	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}103}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}103}$ $Formula: 39{,}35\;\mathrm{d}$ $Formula: 39{,}35\;\mathrm{d}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}104}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}104}$ stabil	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}105}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}105}$ $Formula: 4{,}44\;\mathrm{h}$ $Formula: 4{,}44\;\mathrm{h}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}106}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}106}$ $Formula: 373{,}6\;\mathrm{d}$ $Formula: 373{,}6\;\mathrm{d}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}107}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}107}$ $Formula: 3{,}8\;\mathrm{min}$ $Formula: 3{,}8\;\mathrm{min}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}108}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Ru}108}$ $Formula: 4{,}5\;\mathrm{min}$ $Formula: 4{,}5\;\mathrm{min}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$
$Formula: \boldsymbol{43}$ $Formula: \boldsymbol{43}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}95}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}95}$ $Formula: 60\;\mathrm{d},$ $Formula: 60\;\mathrm{d},$ $Formula: \beta^{+},$ $Formula: \beta^{+},$ $Formula: \gamma$ $Formula: \gamma$ $Formula: 20\;\mathrm{h},$ $Formula: 20\;\mathrm{h},$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: \beta^{+}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}96}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}96}$ $Formula: 52\;\mathrm{min},$ $Formula: 52\;\mathrm{min},$ $Formula: \gamma,$ $Formula: \gamma,$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: 4{,}3\;\mathrm{d},$ $Formula: 4{,}3\;\mathrm{d},$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: \beta^{+}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}97}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}97}$ $Formula: 92{,}2\;\mathrm{d},$ $Formula: 92{,}2\;\mathrm{d},$ $Formula: \gamma$ $Formula: \gamma$ $Formula: 4{,}0\cdot10^{6}\;\mathrm{a},$ $Formula: 4{,}0\cdot10^{6}\;\mathrm{a},$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: \beta^{+}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}98}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}98}$ $Formula: 4{,}2\cdot10^{6}\;\mathrm{a}$ $Formula: 4{,}2\cdot10^{6}\;\mathrm{a}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}99}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}99}$ $Formula: \gamma$ $Formula: \gamma$ $Formula: 2{,}1\cdot10^{5}\;\mathrm{a},$ $Formula: 2{,}1\cdot10^{5}\;\mathrm{a},$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}100}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}100}$ $Formula: 15{,}8\;\mathrm{s}$ $Formula: 15{,}8\;\mathrm{s}$ $Formula: \beta^{-},$ $Formula: \beta^{-},$ $Formula: \beta^{+}$ $Formula: \beta^{+}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}101}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}101}$ $Formula: 14{,}2\;\mathrm{min}$ $Formula: 14{,}2\;\mathrm{min}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}102}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}102}$ $Formula: 4{,}3\;\mathrm{min},$ $Formula: 4{,}3\;\mathrm{min},$ $Formula: \beta^{-},$ $Formula: \beta^{-},$ $Formula: \gamma$ $Formula: \gamma$ $Formula: 5{,}3\;\mathrm{s},$ $Formula: 5{,}3\;\mathrm{s},$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}103}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}103}$ $Formula: 54{,}2\;\mathrm{s}$ $Formula: 54{,}2\;\mathrm{s}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}104}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}104}$ $Formula: 18{,}2\;\mathrm{min}$ $Formula: 18{,}2\;\mathrm{min}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}105}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}105}$ $Formula: 7{,}6\;\mathrm{min}$ $Formula: 7{,}6\;\mathrm{min}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}106}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}106}$ $Formula: 36\;\mathrm{s}$ $Formula: 36\;\mathrm{s}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}107}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Tc}107}$ $Formula: 21{,}2\;\mathrm{s}$ $Formula: 21{,}2\;\mathrm{s}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$
$Formula: \boldsymbol{42}$ $Formula: \boldsymbol{42}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}94}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}94}$ stabil	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}95}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}95}$ stabil	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}96}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}96}$ stabil	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}97}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}97}$ stabil	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}98}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}98}$ stabil	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}99}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}99}$ $Formula: 66{,}0\;\mathrm{h}$ $Formula: 66{,}0\;\mathrm{h}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}100}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}100}$ $Formula: 1{,}15\cdot10^{19}\;\mathrm{a}$ $Formula: 1{,}15\cdot10^{19}\;\mathrm{a}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}101}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}101}$ $Formula: 14{,}6\;\mathrm{min}$ $Formula: 14{,}6\;\mathrm{min}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}102}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}102}$ $Formula: 11{,}2\;\mathrm{min}$ $Formula: 11{,}2\;\mathrm{min}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}103}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}103}$ $Formula: 67{,}5\;\mathrm{s}$ $Formula: 67{,}5\;\mathrm{s}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}104}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}104}$ $Formula: 1{,}0\;\mathrm{min}$ $Formula: 1{,}0\;\mathrm{min}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}105}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}105}$ $Formula: 35{,}6\;\mathrm{s}$ $Formula: 35{,}6\;\mathrm{s}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}106}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Mo}106}$ $Formula: 8{,}7\;\mathrm{s}$ $Formula: 8{,}7\;\mathrm{s}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$
$Formula: \boldsymbol{41}$ $Formula: \boldsymbol{41}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}93}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}93}$ $Formula: 16{,}13\;\mathrm{a},$ $Formula: 16{,}13\;\mathrm{a},$ $Formula: \gamma$ $Formula: \gamma$ stabil	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}94}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}94}$ $Formula: 6{,}26\;\mathrm{min},$ $Formula: 6{,}26\;\mathrm{min},$ $Formula: \gamma,$ $Formula: \gamma,$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: 2\cdot10^{4}\;\mathrm{a},$ $Formula: 2\cdot10^{4}\;\mathrm{a},$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}95}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}95}$ $Formula: 86{,}6\;\mathrm{h},$ $Formula: 86{,}6\;\mathrm{h},$ $Formula: \gamma,$ $Formula: \gamma,$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: 34{,}97\;\mathrm{d},$ $Formula: 34{,}97\;\mathrm{d},$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}96}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}96}$ $Formula: 23{,}4\;\mathrm{h}$ $Formula: 23{,}4\;\mathrm{h}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}97}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}97}$ $Formula: 53\;\mathrm{s},$ $Formula: 53\;\mathrm{s},$ $Formula: \gamma$ $Formula: \gamma$ $Formula: 74\;\mathrm{min},$ $Formula: 74\;\mathrm{min},$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}98}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}98}$ $Formula: 51\;\mathrm{min},$ $Formula: 51\;\mathrm{min},$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: 2{,}9\;\mathrm{s},$ $Formula: 2{,}9\;\mathrm{s},$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}99}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}99}$ $Formula: 2{,}6\;\mathrm{min},$ $Formula: 2{,}6\;\mathrm{min},$ $Formula: \beta^{-},$ $Formula: \beta^{-},$ $Formula: \gamma$ $Formula: \gamma$ $Formula: 15\;\mathrm{s},$ $Formula: 15\;\mathrm{s},$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}100}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}100}$ $Formula: 3{,}1\;\mathrm{s},$ $Formula: 3{,}1\;\mathrm{s},$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: 1{,}5\;\mathrm{s},$ $Formula: 1{,}5\;\mathrm{s},$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}101}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}101}$ $Formula: 7{,}1\;\mathrm{s}$ $Formula: 7{,}1\;\mathrm{s}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}102}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}102}$ $Formula: 4{,}3\;\mathrm{s},$ $Formula: 4{,}3\;\mathrm{s},$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: 1{,}3\;\mathrm{s},$ $Formula: 1{,}3\;\mathrm{s},$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}103}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}103}$ $Formula: 1{,}5\;\mathrm{s}$ $Formula: 1{,}5\;\mathrm{s}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}104}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}104}$ $Formula: 0{,}8\;\mathrm{s},$ $Formula: 0{,}8\;\mathrm{s},$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: 4{,}8\;\mathrm{s},$ $Formula: 4{,}8\;\mathrm{s},$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}105}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Nb}105}$ $Formula: 2{,}95\;\mathrm{s}$ $Formula: 2{,}95\;\mathrm{s}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$
$Formula: \boldsymbol{40}$ $Formula: \boldsymbol{40}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}92}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}92}$ stabil	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}93}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}93}$ $Formula: 1{,}5\cdot10^{6}\;\mathrm{a}$ $Formula: 1{,}5\cdot10^{6}\;\mathrm{a}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}94}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}94}$ stabil	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}95}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}95}$ $Formula: 64{,}0\;\mathrm{d}$ $Formula: 64{,}0\;\mathrm{d}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}96}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}96}$ $Formula: 3{,}9\cdot10^{19}\;\mathrm{a}$ $Formula: 3{,}9\cdot10^{19}\;\mathrm{a}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}97}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}97}$ $Formula: 16{,}8\;\mathrm{h}$ $Formula: 16{,}8\;\mathrm{h}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}98}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}98}$ $Formula: 30{,}7\;\mathrm{s}$ $Formula: 30{,}7\;\mathrm{s}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}99}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}99}$ $Formula: 2{,}1\;\mathrm{s}$ $Formula: 2{,}1\;\mathrm{s}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}100}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}100}$ $Formula: 7{,}1\;\mathrm{s}$ $Formula: 7{,}1\;\mathrm{s}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}101}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}101}$ $Formula: 2{,}1\;\mathrm{s}$ $Formula: 2{,}1\;\mathrm{s}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}102}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}102}$ $Formula: 2{,}9\;\mathrm{s}$ $Formula: 2{,}9\;\mathrm{s}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}103}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}103}$ $Formula: 1{,}3\;\mathrm{s}$ $Formula: 1{,}3\;\mathrm{s}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$	$Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}104}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{Zr}104}$ $Formula: 1{,}2\;\mathrm{s}$ $Formula: 1{,}2\;\mathrm{s}$ $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$

Unter dem Nuklid sind Halbwertszeiten und zugehörige Zerfallsarten angegeben.

$Formula: Z\text{:}$ $Formula: Z\text{:}$ Protonenzahl (vertikal), $Formula: N\text{:}$ $Formula: N\text{:}$ Neutronenzahl (horizontal)

Hinweis: Die Angabe einer der Halbwertszeiten für $Formula: {\text{Tc-}99}$ $Formula: {\text{Tc-}99}$ wurde hier ausgelassen.

Material 1-D: Zeit-Zählraten-Diagramm für $Formula: \boldsymbol{\color{#287882}{\text{Tc-}99\mathrm{m}}}$ $Formula: \boldsymbol{\color{#287882}{\text{Tc-}99\mathrm{m}}}$

Streudiagramm der Zersetzungskonstante Z in Abhängigkeit von der Zeit t in Stunden.

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1.1

Die zehn Wertepaare aus Material 1-A werden als Messpunkte eingetragen. Durch diese wird dann eine Ausgleichskurve gelegt. Daraus ergibt sich:

Diagramm mit einer fallenden Kurve für Stromstärke I in mA und Radius r in cm.

Eine Potenzregression mit allen Messwerten liefert:

$Formula: I(r) = a \cdot r^b$ $Formula: I(r) = a \cdot r^b$ mit $Formula: a \approx 641\;\mathrm{mA\;cm^2},$ $Formula: a \approx 641\;\mathrm{mA\;cm^2},$ $Formula: b \approx -2{,}0$ $Formula: b \approx -2{,}0$

Damit ergibt sich der geforderte Zusammenhang:

$Formula: I(r) \approx 641\;\mathrm{mA\;cm^2} \cdot \dfrac{1}{r^2}$ $Formula: I(r) \approx 641\;\mathrm{mA\;cm^2} \cdot \dfrac{1}{r^2}$

Der Exponent Formula: b stimmt innerhalb der Messunsicherheit mit Formula: -2 überein. Die Messwerte bestätigen somit den Zusammenhang $Formula: I(r) = k \cdot \tfrac{1}{r^2}$ $Formula: I(r) = k \cdot \tfrac{1}{r^2}$ mit $Formula: k \approx 641\;\mathrm{mA\;cm^2}.$ $Formula: k \approx 641\;\mathrm{mA\;cm^2}.$ Die Einheit von ergibt sich aus $Formula: k=[I]\cdot[r]^2=\mathrm{mA}\cdot\mathrm{cm}^2.$ $Formula: k=[I]\cdot[r]^2=\mathrm{mA}\cdot\mathrm{cm}^2.$

Bei $Formula: r_0 = 3{,}7\;\mathrm{cm}$ $Formula: r_0 = 3{,}7\;\mathrm{cm}$ beträgt die Intensität $Formula: I_0 = 49{,}2\;\mathrm{mA}.$ $Formula: I_0 = 49{,}2\;\mathrm{mA}.$ Gesucht ist der Abstand, bei dem nur noch $Formula: 5\,\%$ $Formula: 5\,\%$ dieser Intensität erreicht werden:

$Formula: I_{5\,\%} = 0{,}05 \cdot 49{,}2\;\mathrm{mA} = 2{,}46\;\mathrm{mA}$ $Formula: I_{5\,\%} = 0{,}05 \cdot 49{,}2\;\mathrm{mA} = 2{,}46\;\mathrm{mA}$

Mit dem in Teilaufgabe b ermittelten Zusammenhang ergibt sich:

$Formula: \begin{array}[t]{rll}I & = & \dfrac{k}{r^2} &\quad\scriptsize\mid\,\cdot\dfrac{r^2}{I} \\[5pt]r^2 & = & \dfrac{k}{I} &\quad\scriptsize\mid\,\sqrt{\;} \\[5pt]r & = & \sqrt{\dfrac{k}{I}}\end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll}I & = & \dfrac{k}{r^2} &\quad\scriptsize\mid\,\cdot\dfrac{r^2}{I} \\[5pt]r^2 & = & \dfrac{k}{I} &\quad\scriptsize\mid\,\sqrt{\;} \\[5pt]r & = & \sqrt{\dfrac{k}{I}}\end{array}$

Einsetzen ergibt:

$Formula: r=\sqrt{\dfrac{k}{I_{5\,\%}}}=\sqrt{\dfrac{641\;\mathrm{mA}\cdot\mathrm{cm}^{2}}{2{,}46\;\mathrm{mA}}}\approx16{,}1\;\mathrm{cm}$ $Formula: r=\sqrt{\dfrac{k}{I_{5\,\%}}}=\sqrt{\dfrac{641\;\mathrm{mA}\cdot\mathrm{cm}^{2}}{2{,}46\;\mathrm{mA}}}\approx16{,}1\;\mathrm{cm}$

Daraus folgt: Bei einem Abstand von etwa $Formula: 16{,}1\;\mathrm{cm}$ $Formula: 16{,}1\;\mathrm{cm}$ beträgt die Intensität noch fünf Prozent des Ausgangswerts.

1.2

Die häufigsten Zerfälle bilden folgende Reihe:

$Formula: {}^{99}_{42}\mathrm{Mo}\xrightarrow{\beta^-}{}^{99\mathrm{m}}_{43}\mathrm{Tc}\xrightarrow{\gamma}{}^{99}_{43}\mathrm{Tc}\xrightarrow{\beta^-}{}^{99}_{44}\mathrm{Ru}$ $Formula: {}^{99}_{42}\mathrm{Mo}\xrightarrow{\beta^-}{}^{99\mathrm{m}}_{43}\mathrm{Tc}\xrightarrow{\gamma}{}^{99}_{43}\mathrm{Tc}\xrightarrow{\beta^-}{}^{99}_{44}\mathrm{Ru}$

Beim ersten und letzten Schritt steigt die Protonenzahl durch einen $Formula: \beta^-\text{-}$ $Formula: \beta^-\text{-}$ Zerfall jeweils um eins, während die Massenzahl unverändert bleibt. Beim Übergang von $Formula: \mathrm{Tc}\text{-}99\mathrm{m}$ $Formula: \mathrm{Tc}\text{-}99\mathrm{m}$ zu $Formula: \mathrm{Tc}\text{-}99$ $Formula: \mathrm{Tc}\text{-}99$ wird ein $Formula: \gamma\text{-}$ $Formula: \gamma\text{-}$ Teilchen abgegeben, es ändert sich weder die Protonenzahl noch die Massenzahl. Das Endnuklid $Formula: \mathrm{Ru}\text{-}99$ $Formula: \mathrm{Ru}\text{-}99$ ist stabil.

Diagramm der Geschwindigkeit z in s⁻¹ über der Zeit t in Stunden mit fallender Kurve.

Aus dem Diagramm aus Material 1-D wird zunächst die Anfangszählrate $Formula: Z_0 \approx 1\,350\;\mathrm{s^{-1}}$ $Formula: Z_0 \approx 1\,350\;\mathrm{s^{-1}}$ abgelesen. Die Hälfte davon beträgt:

$Formula: \dfrac{Z_0}{2} \approx 675\;\mathrm{s^{-1}}$ $Formula: \dfrac{Z_0}{2} \approx 675\;\mathrm{s^{-1}}$

Diese Zählrate wird gemäß der Ausgleichskurve nach ungefähr $Formula: 6{,}0\;\mathrm{h}$ $Formula: 6{,}0\;\mathrm{h}$ erreicht. Die nächste Halbierung auf etwa $Formula: 338\;\mathrm{s^{-1}}$ $Formula: 338\;\mathrm{s^{-1}}$ liegt nach ungefähr $Formula: 12{,}0\;\mathrm{h}$ $Formula: 12{,}0\;\mathrm{h}$ vor. Aus der Differenz der abgelesenen Zeiten folgt:

$Formula: T_{1/2} \approx 12{,}0\;\mathrm{h} - 6{,}0\;\mathrm{h} = 6{,}0\;\mathrm{h}$ $Formula: T_{1/2} \approx 12{,}0\;\mathrm{h} - 6{,}0\;\mathrm{h} = 6{,}0\;\mathrm{h}$

Die Halbwertszeit von $Formula: \text{Tc-}99\mathrm{m}$ $Formula: \text{Tc-}99\mathrm{m}$ beträgt somit etwa $Formula: 6{,}0\;\mathrm{h}.$ $Formula: 6{,}0\;\mathrm{h}.$

Die von $Formula: \mathrm{Tc}\text{-}99\mathrm{m}$ $Formula: \mathrm{Tc}\text{-}99\mathrm{m}$ ausgesandte $Formula: \gamma\text{-}$ $Formula: \gamma\text{-}$ Strahlung kann Körpergewebe durchdringen und Zellen schädigen. Sitzt ein Kind auf dem Schoß, ist sein Abstand zur Strahlungsquelle im Körper der untersuchten Person klein. Wegen der näherungsweisen Abhängigkeit $Formula: I\sim \tfrac{1}{r^{2}}$ $Formula: I\sim \tfrac{1}{r^{2}}$ ist die Strahlenintensität dann deutlich höher.

Nach $Formula: 24\;\mathrm{h}$ $Formula: 24\;\mathrm{h}$ sind bei einer Halbwertszeit von $Formula: 6{,}0\;\mathrm{h}$ $Formula: 6{,}0\;\mathrm{h}$ vier Halbwertszeiten vergangen. Die Anzahl der noch nicht zerfallenen Kerne und damit die Aktivität beträgt dann nur noch:

$Formula: \dfrac{N}{N_0} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^4 = \dfrac{1}{16}$ $Formula: \dfrac{N}{N_0} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^4 = \dfrac{1}{16}$

Ein größerer Abstand und die längere Wartezeit verringern deshalb die Strahlenexposition des Kindes. Daher wird empfohlen, Kinder in den folgenden $Formula: 24\;\mathrm{h}$ $Formula: 24\;\mathrm{h}$ nicht auf den Schoß zu nehmen.

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