Aufgabe 3 — Licht und Pflanzenwachstum

In der Regel wachsen Pflanzen sehr gut unter natürlichem Sonnenlicht. Dieses ist jedoch nicht immer in ausreichender Menge verfügbar. Eine künstliche Beleuchtung kann in einem solchen Fall aushelfen.

3.1

Für das Pflanzenwachstum müssen die Blätter einer Pflanze Licht absorbieren.

Ermittle anhand der Abbildung in Material 3-A die Wellenlänge des Lichts, das von den Pflanzenblättern am besten absorbiert wird.

2 BE

Die Blätter einer Pflanze erscheinen bei Bestrahlung mit Sonnenlicht grün und nicht zum Beispiel blau.

Begründe, dass das Spektrum in Material 3-A zur Erklärung dieser Beobachtung beiträgt.

3 BE

3.2

Künstliche Lichtquellen, die das Pflanzenwachstum anregen, werden als Pflanzenlampen bezeichnet. Als Pflanzenlampen kamen früher häufig Natriumdampflampen zum Einsatz.

Gemäß der Abbildung in Material 3-B emittiert Natrium Licht, das nur eine einzige Wellenlänge im sichtbaren Bereich enthält.

Ermittle diese Wellenlänge.

[Kontrollwert: $Formula: \lambda \approx 590\;\mathrm{nm}$ $Formula: \lambda \approx 590\;\mathrm{nm}$ ]

5 BE

Erläutere unter Zuhilfenahme der Abbildung in Material 3-A einen wesentlichen Nachteil einer Natriumdampflampe als Pflanzenlampe.

4 BE

Als Alternative zur Natriumdampflampe werden häufig LEDs genutzt.

Ermittle mithilfe der Informationen aus Material 3-C die Anzahl der pro Sekunde von der LED-Pflanzenlampe emittierten Photonen und damit die Effizienzklasse.

5 BE

3.3

Im Internet finden sich zu den physikalischen Grundlagen des Pflanzenwachstums die in Material 3-D aufgeführten Informationen.

Das folgende Zitat aus Material 3-D vermittelt eine falsche Vorstellung von Licht: „Licht bewegt sich wellenförmig und transportiert dabei Lichtteilchen.“

Erläutere eine diesem Zitat zugrundeliegende Fehlvorstellung.

3 BE

In dem Zitat lassen sich Bezüge zu Quanteneigenschaften von Licht herstellen.

Erläutere den Nachweis von zwei Quanteneigenschaften von Licht im Doppelspaltexperiment.

4 BE

Begründe die in Material 3-D getroffene Aussage zu unterschiedlichen Leuchtdauern verschiedener Pflanzenlampen aus physikalischer Sicht. Gehe dabei davon aus, dass die verschiedenen Pflanzenlampen monochromatisches Licht derselben Wellenlänge emittieren.

4 BE

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Material 3-A: Absorptionsspektrum von Pflanzenblättern

Die Abbildung zeigt eine Messung zum Absorptionsvermögen von Pflanzenblättern in Abhängigkeit von der Wellenlänge. Je höher die Absorption von Licht für eine bestimmte Wellenlänge ist, desto mehr regt Strahlung dieser Wellenlänge das Wachstum der Pflanze an. Das Licht, welches von den Blättern nicht absorbiert wird, wird reflektiert.

Diagramm: Absorptionsspektrum (Wellenlänge in nm) mit Hauptpeak ~420 nm und kleiner Erhöhung ~640 nm

Material 3-B: Vereinfachtes Energieniveauschema von Natrium

Die folgende Abbildung zeigt ein vereinfachtes Energieniveauschema von Natrium. Bei einer Natriumdampflampe werden Natriumatome aus dem Grundzustand Formula: E_0 in die Zustände $Formula: E_{1}$ $Formula: E_{1}$ oder $Formula: E_{2}$ $Formula: E_{2}$ angeregt. Der in der Abbildung in Material 3-A dargestellte sichtbare Bereich des elektromagnetischen Spektrums ist durch Photonenenergien von $Formula: E = 1{,}77\;\mathrm{eV}$ $Formula: E = 1{,}77\;\mathrm{eV}$ bis $Formula: E = 3{,}26\;\mathrm{eV}$ $Formula: E = 3{,}26\;\mathrm{eV}$ begrenzt.

Energielevels: Ionisationsgrenze 0 eV, E2 -1,51 eV, E1 -3,02 eV, E0 -5,12 eV (Grundzustand)

Material 3-C: Informationen zur Effizienz einer Pflanzenlampe

Eine bestimmte LED-Pflanzenlampe weist die folgenden Merkmale auf:

Wellenlänge des emittierten Lichts:	$Formula: \lambda = 420\;\mathrm{nm}$ $Formula: \lambda = 420\;\mathrm{nm}$
Von der Lampe pro Sekunde aufgenommene elektrische Energie:	$Formula: E_{\mathrm{el}} = 300\;\mathrm{J}$ $Formula: E_{\mathrm{el}} = 300\;\mathrm{J}$
Von der Lampe pro Sekunde emittierte Lichtenergie:	$Formula: E_{\mathrm{Licht}} = 180\;\mathrm{J}$ $Formula: E_{\mathrm{Licht}} = 180\;\mathrm{J}$

In den Datenblättern von LED-Pflanzenlampen findet sich häufig die Angabe einer Effizienzklasse. Diese Effizienzklassen sind wie folgt ausgewiesen:

Effizienzklasse einer LED-Pflanzenlampe	Anzahl emittierter Photonen pro elektrische Energie
sehr hoch	mehr als $Formula: 2{,}5\;\tfrac{\mu\mathrm{mol}}{\mathrm{J}}$ $Formula: 2{,}5\;\tfrac{\mu\mathrm{mol}}{\mathrm{J}}$
hoch	mehr als $Formula: 2{,}0\;\tfrac{\mu\mathrm{mol}}{\mathrm{J}}$ $Formula: 2{,}0\;\tfrac{\mu\mathrm{mol}}{\mathrm{J}}$
moderat	mehr als $Formula: 1{,}5\;\tfrac{\mu\mathrm{mol}}{\mathrm{J}}$ $Formula: 1{,}5\;\tfrac{\mu\mathrm{mol}}{\mathrm{J}}$
niedrig	weniger als $Formula: 1{,}5\;\tfrac{\mu\mathrm{mol}}{\mathrm{J}}$ $Formula: 1{,}5\;\tfrac{\mu\mathrm{mol}}{\mathrm{J}}$

Die Effizienzklasse gibt das Verhältnis der Anzahl emittierter Photonen und der elektrischen Energie an, die für deren Erzeugung benötigt wird.

Die Angabe $Formula: 1{,}00\;\mu\mathrm{mol}$ $Formula: 1{,}00\;\mu\mathrm{mol}$ steht dabei für eine Anzahl von $Formula: 6{,}02 \cdot 10^{17}$ $Formula: 6{,}02 \cdot 10^{17}$ Photonen.

Material 3-D: Informationen zum Einsatz von Pflanzenlampen

Auf zwei Webseiten, die sich mit Pflanzenlampen befassen, finden sich die folgenden Informationen:

Was ist Licht?

Licht bewegt sich wellenförmig und transportiert dabei Lichtteilchen, welche auch quantifizierbar sind. Dies ist gerade für die Einschätzung der Leistung einer Pflanzenlampe überaus wichtig, denn schließlich sind es die Lichtteilchen (Photonen), welche die Photosynthese der Pflanze auslösen.

Quelle: Pflanzenlampen (Hg.) (2019). Wellen und Teilchen. (Zugriff am: 20.09.2026)

Führt eine lange Beleuchtung zu mehr Ertrag?

Um den Ertrag einer Pflanze zu erhöhen, ist es jedoch nicht unbedingt entscheidend, wie lange Dein Pflanzenlicht leuchtet. Der Ertrag ist vielmehr von der Menge an Lichtenergie (Photonen) abhängig, die Deine Pflanzenlampe abgibt. Eine schwache Pflanzenlampe muss länger leuchten als eine starke, um die erforderliche Menge an Photonen zu generieren.

Quelle: Pflanzenfabrik (Hg.) (2023, 20. Dezember). Optimale Beleuchtungsdauer: Wie lange müssen Pflanzenlampen leuchten? (Zugriff am: 20.09.2026)

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3.1

Das Absorptionsspektrum erreicht bei etwa $Formula: \lambda = 420\;\mathrm{nm}$ $Formula: \lambda = 420\;\mathrm{nm}$ sein absolutes Maximum. Licht dieser Wellenlänge wird von den Pflanzenblättern daher am besten absorbiert.

Sonnenlicht enthält alle Wellenlängen des sichtbaren Spektrums. Im Bereich von etwa $Formula: 480\;\mathrm{nm}$ $Formula: 480\;\mathrm{nm}$ bis $Formula: 620\;\mathrm{nm}$ $Formula: 620\;\mathrm{nm}$ zeigt das Absorptionsspektrum nur eine geringe Absorption. Das dort enthaltene grüne Licht wird deshalb zu einem großen Teil reflektiert und gelangt in das Auge. Die Blätter erscheinen grün.

Blaues Licht mit Wellenlängen um $Formula: 420\;\mathrm{nm}$ $Formula: 420\;\mathrm{nm}$ wird dagegen stark absorbiert und nur wenig reflektiert. Daher erscheinen die Blätter nicht blau.

3.2

Aus dem Energieniveauschema ergeben sich für die möglichen Übergänge die Energiedifferenzen $Formula: \Delta E_{21} = E_2 - E_1 = 1{,}51\;\mathrm{eV},$ $Formula: \Delta E_{21} = E_2 - E_1 = 1{,}51\;\mathrm{eV},$ $Formula: \Delta E_{20} = E_2 - E_0 = 3{,}61\;\mathrm{eV}$ $Formula: \Delta E_{20} = E_2 - E_0 = 3{,}61\;\mathrm{eV}$ und $Formula: \Delta E_{10} = E_1 - E_0 = 2{,}10\;\mathrm{eV}.$ $Formula: \Delta E_{10} = E_1 - E_0 = 2{,}10\;\mathrm{eV}.$

Nur $Formula: \Delta E_{10}$ $Formula: \Delta E_{10}$ liegt zwischen $Formula: 1{,}77\;\mathrm{eV}$ $Formula: 1{,}77\;\mathrm{eV}$ und $Formula: 3{,}26\;\mathrm{eV}.$ $Formula: 3{,}26\;\mathrm{eV}.$ Somit erzeugt nur der Übergang von Formula: E_1 nach Formula: E_0 sichtbares Licht.

Die zugehörige Wellenlänge $Formula: \lambda$ $Formula: \lambda$ berechnet sich aus dem Zusammenhang zwischen Photonenenergie und Wellenlänge ( $Formula: \Delta E = \tfrac{h \cdot c}{\lambda}$ $Formula: \Delta E = \tfrac{h \cdot c}{\lambda}$ ). Durch Umstellen nach $Formula: \lambda$ $Formula: \lambda$ ergibt sich:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta E & = & \dfrac{h \cdot c}{\lambda} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{\lambda}{\Delta E} \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{h \cdot c}{\Delta E} \\[5pt] & = & \dfrac{h \cdot c}{2{,}10\;\mathrm{eV}} \\[5pt] & \approx & 590\;\mathrm{nm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta E & = & \dfrac{h \cdot c}{\lambda} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{\lambda}{\Delta E} \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{h \cdot c}{\Delta E} \\[5pt] & = & \dfrac{h \cdot c}{2{,}10\;\mathrm{eV}} \\[5pt] & \approx & 590\;\mathrm{nm} \end{array}$

Die einzige sichtbare Wellenlänge beträgt damit etwa $Formula: \lambda = 590\;\mathrm{nm}.$ $Formula: \lambda = 590\;\mathrm{nm}.$

Eine geeignete Pflanzenlampe sollte Licht emittieren, das von den Pflanzenblättern stark absorbiert wird. Die Natriumdampflampe emittiert im sichtbaren Bereich jedoch nur Licht mit $Formula: \lambda \approx 590\;\mathrm{nm}.$ $Formula: \lambda \approx 590\;\mathrm{nm}.$ Nach dem Absorptionsspektrum ist die Absorption bei dieser Wellenlänge sehr gering. Ein großer Teil des emittierten Lichts wird daher nicht für das Pflanzenwachstum genutzt. Dies ist ein wesentlicher Nachteil der Natriumdampflampe als Pflanzenlampe.

Die Energie eines Photons der LED beträgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} E_{\mathrm{Photon}} & = & \dfrac{h \cdot c}{\lambda} \\[5pt] & = & \dfrac{6{,}626 \cdot 10^{-34}\;\mathrm{J\,s} \cdot 3{,}00 \cdot 10^8\;\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{420 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{m}} \\[5pt] & \approx & 4{,}73 \cdot 10^{-19}\;\mathrm{J} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} E_{\mathrm{Photon}} & = & \dfrac{h \cdot c}{\lambda} \\[5pt] & = & \dfrac{6{,}626 \cdot 10^{-34}\;\mathrm{J\,s} \cdot 3{,}00 \cdot 10^8\;\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{420 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{m}} \\[5pt] & \approx & 4{,}73 \cdot 10^{-19}\;\mathrm{J} \end{array}$

Da die Lampe pro Sekunde $Formula: 180\;\mathrm{J}$ $Formula: 180\;\mathrm{J}$ Lichtenergie emittiert, ist die Zahl der pro Sekunde emittierten Photonen:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} N & = & \dfrac{E_{\mathrm{Licht}}}{E_{\mathrm{Photon}}} \\[5pt] & = & \dfrac{180\;\mathrm{J}}{4{,}73 \cdot 10^{-19}\;\mathrm{J}} \\[5pt] & \approx & 3{,}81 \cdot 10^{20} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} N & = & \dfrac{E_{\mathrm{Licht}}}{E_{\mathrm{Photon}}} \\[5pt] & = & \dfrac{180\;\mathrm{J}}{4{,}73 \cdot 10^{-19}\;\mathrm{J}} \\[5pt] & \approx & 3{,}81 \cdot 10^{20} \end{array}$

Für die Effizienzklasse wird diese Photonenzahl auf die pro Sekunde aufgenommene elektrische Energie von $Formula: 300\;\mathrm{J}$ $Formula: 300\;\mathrm{J}$ bezogen. Dabei entsprechen $Formula: 6{,}02 \cdot 10^{17}$ $Formula: 6{,}02 \cdot 10^{17}$ Photonen gemäß Material 3 einer Stoffmenge von $Formula: 1{,}00\;\mu\mathrm{mol}.$ $Formula: 1{,}00\;\mu\mathrm{mol}.$

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \eta_{\mathrm{Photon}} & = & \dfrac{N}{E_{\mathrm{el}}} \cdot \dfrac{1{,}00\;\mu\mathrm{mol}}{6{,}02 \cdot 10^{17}} \\[5pt] & = & \dfrac{3{,}81 \cdot 10^{20}}{300\;\mathrm{J}} \cdot \dfrac{1{,}00\;\mu\mathrm{mol}}{6{,}02 \cdot 10^{17}} \\[5pt] & \approx & 2{,}11\;\dfrac{\mu\mathrm{mol}}{\mathrm{J}} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \eta_{\mathrm{Photon}} & = & \dfrac{N}{E_{\mathrm{el}}} \cdot \dfrac{1{,}00\;\mu\mathrm{mol}}{6{,}02 \cdot 10^{17}} \\[5pt] & = & \dfrac{3{,}81 \cdot 10^{20}}{300\;\mathrm{J}} \cdot \dfrac{1{,}00\;\mu\mathrm{mol}}{6{,}02 \cdot 10^{17}} \\[5pt] & \approx & 2{,}11\;\dfrac{\mu\mathrm{mol}}{\mathrm{J}} \end{array}$

Der Wert $Formula: 2{,}11\;\tfrac{\mu\mathrm{mol}}{\mathrm{J}}$ $Formula: 2{,}11\;\tfrac{\mu\mathrm{mol}}{\mathrm{J}}$ liegt über $Formula: 2{,}0\;\tfrac{\mu\mathrm{mol}}{\mathrm{J}},$ $Formula: 2{,}0\;\tfrac{\mu\mathrm{mol}}{\mathrm{J}},$ aber nicht über $Formula: 2{,}5\;\tfrac{\mu\mathrm{mol}}{\mathrm{J}}.$ $Formula: 2{,}5\;\tfrac{\mu\mathrm{mol}}{\mathrm{J}}.$ Die LED gehört daher zur Effizienzklasse „hoch“.

3.3

Das Zitat aus Material 3-D suggeriert fälschlicherweise, dass Lichtteilchen (Photonen) über eine Welle transportiert werden. Gemäß dem Welle-Teilchen-Dualismus besitzt Licht zwar sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften, diese treten jedoch niemals gleichzeitig in Erscheinung. Je nach experimenteller Untersuchung verhält sich Licht entweder wie eine Welle oder wie ein Teilchen. Eine Kombination, bei der eine Welle als Transportmittel für Lichtteilchen dient, widerspricht dem modernen physikalischen Verständnis.

Wird ein Doppelspalt mit Licht extrem geringer Intensität bestrahlt und ein ortsauflösender Detektor dahinter platziert, lassen sich einzelne, punktförmige Treffer registrieren. Diese diskreten Treffer sind ein eindeutiger Nachweis für den Teilchencharakter von Licht.

Wird dieser Versuch über einen ausreichend langen Zeitraum fortgesetzt, sammeln sich die vielen einzelnen Treffer auf dem Detektor an. Aus der statistischen Verteilung der Auftrefforte baut sich nach und nach ein Häufigkeitsmuster auf, das dem klassisch bekannten Interferenzmuster von Wellen entspricht. Dieses Interferenzmuster belegt somit den Wellencharakter von Licht.

Eine schwache Pflanzenlampe besitzt eine geringere Strahlungsleistung und gibt folglich pro Sekunde eine geringere Energie $Formula: E_{\mathrm{Licht}}$ $Formula: E_{\mathrm{Licht}}$ in Form von Photonen ab als eine leistungsstarke Lampe. Der Zusammenhang zwischen der abgestrahlten Energie und der Anzahl der Photonen wird durch folgende Gleichung beschrieben:

$Formula: E_{\mathrm{Licht}} = n \cdot E_{\mathrm{Photon}}$ $Formula: E_{\mathrm{Licht}} = n \cdot E_{\mathrm{Photon}}$

Da beide Lampen monochromatisches Licht derselben Wellenlänge aussenden, ist die Energie eines einzelnen Photons $Formula: E_{\mathrm{Photon}}$ $Formula: E_{\mathrm{Photon}}$ in beiden Fällen identisch. Bei einer kleineren Gesamtenergie $Formula: E_{\mathrm{Licht}}$ $Formula: E_{\mathrm{Licht}}$ pro Sekunde ist folglich die Anzahl Formula: n der pro Zeiteinheit emittierten Photonen bei der schwachen Lampe geringer.

Da der landwirtschaftliche Ertrag von der absoluten Menge der von der Pflanze absorbierten Photonen abhängt, muss die schwächere Lampe über eine längere Zeitspanne $Formula: \Delta t$ $Formula: \Delta t$ leuchten, um insgesamt dieselbe Anzahl an Photonen bereitzustellen.

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