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Der Franck-Hertz-Versuch mit Quecksilber

Der Franck-Hertz-Versuch liefert wichtige Erkenntnisse über den Aufbau von Atomen.

Teilaufgabe 1: Aufbau des Franck-Hertz-Versuchs

Abbildung 1 zeigt den schematischen Aufbau des Franck-Hertz-Versuchs mit Quecksilberdampf. Hierbei bezeichnet $U_{H}$ die Heizspannung und $I_{ A }$ den Anodenstrom. Die Spannung $U_{B}$ ist dabei veränderbar.

Abbildung 1: Schematischer Aufbau des Franck-Hertz-Versuchs mit Quecksilberdampf

Erläutere die Funktion der Bauelemente des Franck-Hertz-Versuchs in Abbildung 1 und die Bedeutung der Spannungen $U_{ B }$ und $U_{ G }.$
Gib für eine übliche Durchführung des Franck-Hertz-Versuchs die Polung der Spannungen $U_{ B }$ und $U_{ G }$ in Abbildung 1 an.

Beschreibe die Durchführung des Franck-Hertz-Versuchs mit Quecksilber.

(6 + 2 Punkte)

Teilaufgabe 2: Auswertung des Versuchs

Bei dem hier durchgeführten Versuch beträgt die Spannung $U_{ G }=1,5 \,\text{V}.$ Abbildung 2 zeigt das $U_{ B }-I_{ A }$ -Diagramm, wenn man $U_{ B }$ von $0$ bis $32 \,\text{V}$ ändert.

nrw abi physik 2021 gk ht 2 abbildung 2 diagramm des franck-hertz-versuchs mit quecksilber

Abbildung 2: $U_{ B }$ - $I_{ A }$ -Diagramm des Franck-Hertz-Versuchs mit Quecksilber

Beschreibe den Verlauf des Diagramms in Abbildung 2.
Gib die Werte der Spannung $U_{ B }$ an, bei denen die Maxima des Anodenstroms $I_{ A }$ im Diagramm in Abbildung 2 auftreten.

Begründe, weshalb ein Anodenstrom der Stärke $I_A$ größer als Null nur dann gemessen wird, wenn die Spannung $U_{ B }$ größer ist als $1,5 \,V.$

Erkläre das erstmalige Absinken der Stromstärke $I_{ A }$ im Diagramm in Abbildung 2.
Erläutere, weshalb die Stromstärke $I _{ A }$ im weiteren Verlauf noch weitere Male absinkt.
Bestimme die Anregungsenergie $E_{ Hg }$ von Quecksilber mithilfe des Diagramms in Abbildung 2.

Man erwartet, dass das angeregte Quecksilber direkt wieder in seinen Grundzustand übergeht.

Berechne die Wellenlänge $\lambda_{ Hg },$ die man im Versuch feststellen müsste, wenn das angeregte Quecksilber wieder in seinen Grundzustand übergeht.
Begründe, weshalb man die Strahlung der Wellenlänge $\lambda_{ Hg }$ in diesem Versuch nicht mit dem menschlichen Auge sehen kann.

In Abbildung 3 ist ein vereinfachtes Energieschema von Quecksilber dargestellt.

Abbildung 3: Vereinfachtes Energieschema von Quecksilber

Das Spektrum einer Quecksilber-Dampflampe zeigt neben der $\lambda_{ Hg }$ -Linie auch Spektrallinien im sichtbaren Bereich.

Erläutere mithilfe des Energieschemas in Abbildung 3, weshalb die Anregungsenergien der sichtbaren Spektrallinien von Quecksilber in dem $U_{ B}$ - $I_{ A }$ -Diagramm in Abbildung 2 nicht nachgewiesen werden.

Bestimme die Geschwindigkeit $v,$ die ein Elektron nach Abbildung 3 mindestens haben muss, um ein Quecksilberatom anzuregen.

(6 + 2 + 14 + 3 + 3 Punkte)

Teilaufgabe 3: Absorption von Energieportionen

Neben dem Franck-Hertz-Versuch gibt es noch andere Versuche, bei denen Energieportionen absorbiert werden. Man kann z.B. Kochsalz, welches Natrium enthält, in der Flamme eines Bunsenbrenners verdampfen und die Flamme über Kreuz gleichzeitig mit dem Licht einer Quecksilberdampflampe und einer Natriumdampflampe beleuchten. Abbildung 4 zeigt den schematischen Aufbau und Abbildung 5 zeigt ein Bild des Versuchs. Bei dem Versuch beleuchtet die Natriumdampflampe nur den Schirm 1 und die Quecksilberdampflampe nur den Schirm 2.

Abbildung 4: Schematischer Aufbau des Versuchs

nrw physik abi 2021 gk ht 2 abbildung 5 schattenbilder der bunsenbrennerflamme

Abbildung 5: Schattenbilder der Bunsenbrennerflamme
(Quecksilberdampflampe vorne links (Hg), Natriumdampflampe vorne rechts (Na)) (Quelle: http://www.kas.zum.de/wiki/Datei: ErgebnisKreuzprojektion.JPG (verändert; Zugriff: 26.05.2020))

Beschreibe die Beobachtungen auf den Schirmen in Abbildung 5.
Erläutere diese Beobachtungen.

Erläutere den Unterschied bezüglich der Energieübertragung bei dem Versuch in Abbildung 5 und dem Franck-Hertz-Versuch.

E. Rutherford stellte 1911 ein für die Zeit neues Atommodell vor. Darin bewegen sich die Elektronen auf jeder beliebigen Kreisbahn um einen positiv geladenen Atomkern.

Erläutere, welche grundsätzliche Erkenntnis diesem Atommodell noch fehlte, um die Ergebnisse des Versuchs in Abbildung 5 und des Franck-Hertz-Versuchs zu erklären.

(8 + 4 + 2 Punkte)

Teillösung 1: Aufbau des Franck-Hertz-Versuchs

Bauelemente des Franck-Hertz-Versuchs und Bedeutung der Spannungen $U_{B}$ und $U_{G}$

Der Franck-Hertz-Versuch besteht aus einem Glaskolben, der mit Quecksilberdampf bei niedrigem Druck gefüllt ist. An der Kathode können durch Anlegen einer Heizspannung $U_{\text{H}}$ Elektronen ausgelöst werden. Die Elektronen bilden eine Raumladungswolke um die Kathode. Zwischen der Kathode und dem Gitter ist die variable Beschleunigungsspannung $U_{\text{B}}$ angelegt, die die Elektronen beschleunigt. Zwischen dem Gitter und der Anode liegt die Gegenspannung $U_{\text{G}}$ an, welche ein Gegenfeld erzeugt. Nur Elektronen mit genügender kinetischer Energie, die das Gegenfeld überwinden, gelangen zur Anode und tragen zum Anodenstrom $I_{\text{A}}$ bei, welcher mit einem geeigneten Amperemeter gemessen werden kann.

Angabe der Polung der Spannungen $U_{B}$ und $U_{G}$

Beim Franck-Hertz-Versuch wird bei konstanter Gegenspannung $U_{\text{G}}$ die Beschleunigungsspannung $U_{\text{B}}$ langsam von $U_{\text{B}}=0 \;\text{V}$ vergrößert und dabei die Anodenstromstärke $I_{\text{A}}$ gemessen.

Teillösung 2: Auswertung des Versuchs

Im $U_{\text{B}}$ - $I_{\text{A}}$ -Diagramm in Abbildung 2 erkennt man, dass ein Anodenstrom ab einer Beschleunigungsspannung von etwa $U_{\text{B}}=1,5 \,\text{V}$ gemessen werden kann. Der Anodenstrom $I_{\text{A}}$ steigt mit der Beschleunigungsspannung bis etwa $U_{\text{B}}=4,9 \,\text{V}$ an und fällt dann bis zu $U_{\text{B}}=6,1 \,\text{V}$ auf ein Minimum ab. Danach steigt die Anodenstromstärke wieder bis zu einem weiteren Maximum bei $U_{\text{B}}=9,5 \, \text{V}$ an, welches über dem Maximum von $U_{\text{B}}=4,9 \,\text{V}$ liegt. Danach fällt der Anodenstrom wieder zu einem Minimum bei $U_B=11,9 \, \text{V}$ ab. Dies wiederholt sich mehrmals mit Maximalwerten des Anodenstroms bei Beschleunigungsspannungen von $14,4 \,\text{V}, 19,4 \,\text{V}, 24,8 \,\text{V}$ und $29,3 \,\text{V}$ .

Man kann erst einen Anodenstrom $I_{\text{A}}$ ab einer Beschleunigungsspannung $U_{\text{B}}=1,5 \;\text{V}$ messen, da die Elektronen zunächst die Gegenspannung von $1,5 \;\text{V}$ überwinden müssen, um zur Anode zu gelangen und somit zum Anodenstrom beitragen zu können.

Erklärung des erstmaligen Absinkens der Stromstärke

Die Elektronen durchlaufen zwischen der Kathode und dem Gitter die Beschleunigungsspannung. Ist die Beschleunigungsspannung entsprechend groß, so können die Elektronen unmittelbar vor dem Gitter Quecksilberatome durch Stöße anregen. Dabei verlieren die Elektronen ihre kinetische Energie und können das Gegenfeld zwischen Gitter und Anode nicht mehr überwinden. Der Strom $I_{\text{A}}$ beginnt zu sinken. Da dieses erstmalige Absinken bei $U_{\text{B}}=4,9 \,\text{V}$ stattfindet, deutet dies auf eine Anregungsenergie der Quecksilberatome von etwa $4,9 \,\text{eV}$ hin.

Erklärung warum die Stromstärke noch weitere Male absinkt

Das Absinken der Stromstärke tritt noch vier weitere Male auf, da sich bei den ablesbaren Spannungsvielfachen zwei bzw. drei bzw. vier bzw. fünf solcher Stoßzonen zwischen der Kathode und dem Gitter ausgebildet haben, wo ein Elektron diesen Stoßprozess entsprechend mehrmals durchlaufen kann.

Bestimmung der Anregungsenergie $E_{Hg}$ von Quecksilber

Die Anregungsenergie der Quecksilberatome $E_{\text{Hg}}$ ergibt sich aus den Beschleunigungsspannungen $U_{\text{B}}$ des Anodenstroms $I_{\text{A}}:$

$\color{#fff}{ U_B}$ in $\color{#fff}{V}$	$\color{#fff}{\Delta U_B}$ in $\color{#fff}{V}$
4,9
9,5	4,6
14,4	4,9
19,4	5,0
24,8	5,4
29,3	4,5

Für den Mittelwert der Spannungsdifferenzen gilt:

Rechenweg anzeigen

$\Delta U_{\text{B}}=4,9 \,\text{V}$

Damit ergibt sich für die Anregungsenergie der Quecksilberatome: $E_{\text{Hg}}= 4,9 \;\text{eV}.$

Berechnung der Wellenlänge $\lambda_{\text{Hg}}$

Für die ausgesandte Strahlung gilt:

$\begin{array}[t]{rll} E_{\text{Hg}}&=& h \cdot \dfrac{c}{\lambda_{\text{Hg}}}& \quad \scriptsize \mid\; \cdot \lambda_{\text{Hg}} \\[5pt] E_{\text{Hg}} \cdot \lambda_{\text{Hg}}&=& h \cdot c &\quad \scriptsize \mid\; \cdot \dfrac{1}{E_{\text{Hg}}} \\[5pt] \lambda_{\text{Hg}}&=& h \cdot \dfrac{c}{E_{\text{Hg}}} &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$

Aus der Fomelsammlung lassen sich die Werte für die Konstanten $h$ und $c$ entnehmen:

$\begin{array}[t]{rll} h&=& 6,62607015 \cdot 10^{-34} \; \text{Js}&\quad \scriptsize \\[5pt] c&=& 2,99 792 458 \cdot 10^8 \frac{\text{m}}{\text{s}} \end{array}$

Einsetzen der Werte liefert:

Rechenweg anzeigen

$\lambda_{\text{Hg}}=254 \,\text{nm}$

Begründung der Unsichtbarkeit der Strahlung der Wellenlänge $\lambda_{\text{Hg}}$

Licht dieser Wellenlänge ist dem UV-Bereich zuzuordnen und ist für das menschliche Auge nicht sichtbar.

Aus dem Energieschema in Abbildung 3 wird deutlich, dass langwellige und damit auch sichtbare Strahlung erst dann vom Quecksilberatom emittiert werden kann, wenn zuvor Anregungen von mindestens $6,70 \,\text{eV}$ auftreten, da die sichtbare Strahlung erst bei Übergängen zwischen den „oberen“ Energieniveaus vorkommen. Dieser Prozess ist aber sehr unwahrscheinlich, da die Quecksilberatome im Grundzustand vorliegen und deshalb die anregenden Elektronen ab einer Energie von $4,89 \,\text{eV}$ bereits ihre Energie mit hoher Wahrscheinlichkeit an die Hüllelektronen abgeben, die diese dann beim „Zurückfallen“ als $254$ - $\,\text{nm}$ -Linie abgeben.

Nach Abbildung 3 ist die kleinste Anregungsenergie $4,89 \,\text{eV.}$ Demnach gilt:

$\begin{array}[t]{rll} E&=& \dfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 &\quad \scriptsize \mid\; \cdot\dfrac{2}{m} \\[5pt] \dfrac{2\cdot E}{m} &=& v^2 &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\;} \\[5pt] \sqrt{\dfrac{2\cdot E}{m}}&=& v &\quad \scriptsize \\[5pt] v &=& \sqrt{\dfrac{2\cdot E}{m}} &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$

Einsetzen der Werte liefert:

$\begin{array}[t]{rll} v &=& \sqrt{\dfrac{2 \cdot 4,89 \,\text{V} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \,\text{C}}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{kg}}}&\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 1,3 \cdot 10^6 \,\dfrac{\text{m}}{\text{s}} \end{array}$

Teillösung 3: Absorption von Energieportionen

Beschreibung der Beobachtungen auf den Schirmen

In Abbildung 5 ist rechts ein ausgeleuchteter Schirm 2 zu erkennen. Auf dem linken Schirm 1 hingegen ist deutlich der Schatten der Bunsenbrennerflamme zu sehen.

Erläuterung der Beobachtungen

Die Natriumdampflampe emittiert Photonen, die eine genau passende Energie haben, um Natriumatome anzuregen. In der Bunsenbrennerflamme befinden sich durch das Kochsalz Natriumatome, die genau diese Photonen absorbieren und dadurch ein Schattenbild der Flamme entstehen lassen. Die Natriumatome gehen in einen angeregten Zustand über und beim Übergang in den Grundzustand emittieren sie zwar wieder Photonen, diese aber in alle Richtungen, sodass nur ein sehr kleiner Teil dieser Photonen auf den Schirm 1 trifft. Die Quecksilberdampflampe emittiert für die Natriumatome keine „passenden“ Photonen, um die Natriumatome anzuregen. Daher werden die Photonen der Quecksilberdampflampe nicht absorbiert, wodurch auf diesem Schirm 2 kein Schatten entsteht.

Bei dem Versuch in Abbildung 5 werden die (Natrium-)Atome durch Photonen angeregt, welche ihre Gesamtenergie an die Atome abgeben und dadurch „vernichtet“ werden. Dabei muss die Photonenenergie genau mit der charakteristischen Anregungsenergie des Atoms übereinstimmen.

Beim Franck-Hertz-Versuch geben Elektronen durch unelastische Stöße ihre Energie an die (Quecksilber-)Atome ab. Dabei können die Elektronen einen beliebigen Teil ihrer Bewegungsenergie an die Atome übertragen. Dadurch nimmt die kinetische Energie der Elektronen dann um den übertragenen charakteristischen Energiebetrag des Atoms ab. Die Elektronen müssen demnach nur mindestens die kleinste charakteristische Anregungsenergie des Atoms haben.

In dem Rutherford'schen Atommodell sind die Energien der Elektronen in der Atomhülle nicht diskret. Dies kann die quantisierte Energieübertragung in den Versuchen nicht erklären.