• Nenne das Huygens'sche Prinzip.
• Erläutere qualitativ die Entstehung des Interferenzbildes auf dem Schirm.

Für die Bestimmung des Winkels , unter dem das Minimum -ter Ordnung beobachtet werden kann, sind die folgenden Gleichungen von Bedeutung: Gleichung 1:
Gleichung 2:
Gleichung 3: Dabei bezeichnen den Gangunterschied, die Wellenlänge des Lichts, den Abstand zwischen Doppelspalt und Schirm, den Abstand der Spaltmitten sowie den Abstand des Minimums n-ter Ordnung von dem Maximum nullter Ordnung.

• Erläutere die Bedeutung von Gleichung 1 in Bezug auf die Entstehung des Minimums n-ter Ordnung.

Abbildung 2 zeigt eine Skizze, anhand der Gleichung 2 hergeleitet werden kann. Die Gleichung 2 gilt nur dann, wenn der Abstand der Spaltmitten wesentlich kleiner als der Abstand zwischen Doppelspalt und Schirm ist.

• Begründe anhand von Abbildung 2 die Notwendigkeit dieser Voraussetzung für die Gültigkeit von Gleichung 2.

Die Wellenlänge des in dem Experiment verwendeten Lasers ist mit angegeben. Der Abstand zwischen Doppelspalt und Schirm beträgt und der Spaltmittenabstand beträgt Abbildung 3 zeigt ein Foto des Schirmbildes zusammen mit einer unvollständigen Längenskala.

• Ermittle mithilfe der in Aufgabenteil b) gegebenen Gleichungen den Skalenwert in der Einheit cm für die mit dem Buchstaben A markierte Stelle.

Der Versuchsaufbau kann so abgeändert werden, dass sich an der mit dem Buchstaben A markierten Stelle ein Maximum anstelle eines Minimums befindet.

• Beschreibe qualitativ zwei prinzipiell unterschiedliche Möglichkeiten, dies durch eine Veränderung am Versuchsaufbau zu erreichen.

In einem weiteren Versuch wird die Intensität des Laserlichts stark verringert. Dazu werden Absorber in den Strahlgang zwischen Laser und Doppelspalt gebracht. Abbildung 4 zeigt Aufnahmen des Schirmbildes bei jeweils unterschiedlich vielen Absorbern.

• Beschreibe die unter Verwendung von Absorbern aufgenommenen Schirmbilder in Abbildung 4.
• Erläutere anhand von Abbildung 4, dass sich Licht nicht allein durch ein klassisches Wellenmodell und nicht allein durch ein klassisches Teilchenmodell beschreiben lässt.

Abbildung 5 zeigt schematisch einen Versuchsaufbau zur qualitativen Demonstration des Photoeffekts. Die Zinkplatte wird vollständig mit dem Licht der Quecksilberdampflampe beleuchtet. Die Zinkplatte und die Anode sind über eine Spannungsquelle und ein Stromstärkemessgerät leitend verbunden. Die Glasplatte befindet sich zunächst nicht zwischen Quecksilberdampflampe und Anode.

• Erkläre das Auftreten eines elektrischen Stroms in dem Experiment.

Die Quecksilberdampflampe wird nun näher an die Anode herangeschoben, wobei die Zinkplatte weiterhin vollständig beleuchtet wird.

• Erkläre den Anstieg der gemessenen elektrischen Stromstärke.

Wird die Glasplatte zwischen die Quecksilberdampflampe und die Anode gestellt, so ist kein elektrischer Strom mehr zu messen.

• Interpretiere diese Beobachtung.

Die Teilcheneigenschaft des Lichts wird u. a. durch die Gleichung beschrieben, wobei die Photonenenergie, das Planck'sche Wirkungsquantum und die Frequenz des Lichts bezeichnen. Erläutere die Gleichung im Zusammenhang mit der Lichtquantenhypothese.

Abbildung 6 zeigt einen Ausschnitt des Emissionsspektrums von Quecksilber. Die Spektrallinien mit einer nicht zu vernachlässigenden Intensität sind mit Buchstaben markiert. Zink hat eine Auslöseenergie von

• Gib die Spektrallinie mit den energiereichsten Photonen an.
• Zeige rechnerisch, dass Quecksilber mindestens eine Spektrallinie mit einer Wellenlänge besitzen muss.

Mithilfe einer Photozelle kann der Photoeffekt quantitativ untersucht werden. Dazu wird zwischen Kathode und Anode eine Gegenspannung angelegt und der Photostrom gemessen. Abbildung 7 zeigt die schematische Darstellung einer Photozelle.

• Zeichne in Abbildung 7 die elektrische Beschaltung der Photozelle ein (Spannungsquelle, Spannungsmessgerät und Stromstärkemessgerät).

Abbildung 8 zeigt für zwei unterschiedliche monochromatische Lichtquellen, wie sich bei einem bestimmten Kathodenmaterial der Photostrom in Abhängigkeit von der Gegenspannung verändert.

• Begründe, dass Lichtquelle A Licht einer kleineren Wellenlänge emittiert.

Die beiden Lichtquellen A und B emittieren pro Sekunde die gleiche Strahlungsenergie. Tritt der Photoeffekt ein, so lösen nicht alle Photonen unbedingt Elektronen aus.

• Entscheide begründet, bei welcher Lichtquelle der Anteil der Photonen, die Elektronen aus der Kathode auslösen, größer ist.

Das Huygens'sche Prinzip besagt, dass jeder Punkt in einer Wellenfront als Ausgangspunkt von Elementarwellen betrachtet werden kann, die sich in alle Richtungen ausbreiten. Die resultierende Wellenfront ergibt sich dann durch die Überlagerung dieser Elementarwellen. Die Entstehung des Interferenzbildes auf dem Schirm erfolgt aufgrund der Beugung des monochromatischen Lichts an den beiden schmalen Spalten im Doppelspalt. Wenn Licht auf die Spalte trifft, werden die einzelnen Spalte zu neuen Quellen von Elementarwellen, die sich in alle Richtungen ausbreiten. Diese Elementarwellen überlagern sich auf dem Schirm, und an bestimmten Stellen interferieren sie konstruktiv, was zu hellen Streifen führt, während an anderen Stellen destruktive Interferenz auftritt, was zu dunklen Streifen führt. Das resultierende Interferenzmuster auf dem Schirm besteht aus abwechselnd hellen und dunklen Streifen und wird als Interferenzbild bezeichnet.

Die Gleichung 1 besagt, dass der Gangunterschied für ein Minimum -ter Ordnung gleich -mal der Wellenlänge abzüglich eines halben Wellenlängenabstandes ist. Dieser Gangunterschied ist notwendig, damit bei der Überlagerung der Wellenstrahlen an einem bestimmten Punkt auf dem Schirm ein Minimum -ter Ordnung entsteht. Die zusätzliche halbe Wellenlänge im Vergleich zu den Maxima nullter Ordnung sorgt dafür, dass die Wellen in diesem Punkt destruktiv interferieren und ein Minimum erzeugen. Die Bedingung führt dazu, dass die Lichtstrahlen, die durch die Spalte des Doppelspalts gehen, als nahezu parallel verlaufend angenommen werden können, da der Unterschied in den Winkeln der Lichtstrahlen zur optischen Achse sehr gering ist. Diese Bedingung hat zur Folge, dass sehr klein ist und die Kleinwinkelnäherungen angewendet werden können. Nur deshalb ist dieser Winkel im eingezeichneten rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse bei wieder zu finden. Da dieses Dreieck rechtwinklig ist, gelten trigonometrische Beziehungen, und Gleichung 2 kann hergeleitet werden.

ist bei dem zweiten Minimum eingezeichnet. Da den Abstand des Minimums -ter Ordnung von dem Maximum nullter Ordnung bezeichnet, ist hier gesucht. Es gilt: Einsetzen der Werte liefert: Durch eine breitere Spaltöffnung könnte mehr Licht durchgelassen werden, was die Interferenzmuster auf dem Schirm beeinflussen und die Wahrscheinlichkeit erhöhen würde, ein Maximum an der Stelle von A zu erhalten. Alternativ könnte die Verwendung von Licht mit einer anderen Wellenlänge die Position der Maxima und Minima im Interferenzmuster verschieben, wodurch ein Maximum an der Stelle von A erscheinen könnte.

Auf dem Bild ohne Absorber ist ein klassisches Interferenzmuster zu erkennen. Dieses Muster besteht aus hellen und dunklen Streifen, die auf konstruktive und destruktive Interferenz von Lichtwellen hinweisen. Bei Verwendung von einem Absorber ist das Interferenzmuster immer noch sichtbar, jedoch sind die Streifen weniger deutlich ausgeprägt. Es sind eher Punkte zu erkennen als Streifen. Mit zwei Absorbern wird das Interferenzmuster noch weniger ausgeprägt, und die Streifen sind kaum noch erkennbar. Es dominieren die Punkte. Bei Verwendung von drei Absorbern, verschwindet das Interferenzmuster vollständig, und es sind nur noch einzelne Lichtpunkte zu sehen. Wellen-Teilchen-Dualismus In der klassischen Physik wird Licht oft als Welle beschrieben, und Wellen erzeugen Interferenzmuster, wie sie auf dem Bild ohne Absorber zu sehen sind. Wenn Absorber in den Strahlengang gebracht werden, können sie Lichtteilchen (Photonen) absorbieren. Bei wenigen Absorbern bleibt ein Interferenzmuster sichtbar, aber schwächer ausgeprägt. Mit mehr Absorbern wird das Muster undeutlicher, und einzelne Lichtpunkte sind zu sehen. Dies zeigt, dass Licht sowohl wellenartige als auch teilchenartige Eigenschaften hat.

Stromfluss Im Experiment tritt ein elektrischer Strom auf, weil das einfallende Licht auf die Zinkplatte trifft und die darin gebundenen Elektronen Energie absorbiert. Dies führt dazu, dass einige Elektronen aus der Zinkplatte herausgelöst werden, was als Photoeffekt bekannt ist. Diese freigesetzten Elektronen sind nun beweglich und können durch das angelegte elektrische Feld zwischen der Zinkplatte (Kathode) und der Anode wandern, was einen Stromfluss erzeugt. Steigung der Stromstärke Wenn die Quecksilberdampflampe näher an die Anode herangeschoben wird, steigt die gemessene elektrische Stromstärke weiter an. Das liegt daran, dass die Intensität des einfallenden Lichts auf die Zinkplatte zunimmt, was dazu führt, dass mehr Elektronen durch den Photoeffekt freigesetzt werden. Diese erhöhte Elektronenemission führt zu einem größeren Stromfluss im Schaltkreis. Kein Stromfluss Wenn die Glasplatte zwischen die Quecksilberdampflampe und die Anode gestellt wird, wird kein elektrischer Strom mehr gemessen. Dies geschieht, weil die Glasplatte als Isolator wirkt und die freigesetzten Elektronen nicht mehr in der Lage sind, die Anode zu erreichen. Die Elektronen bleiben in der Zinkplatte gefangen, da sie die Barriere der Glasplatte nicht überwinden können. Daher kommt es zu keiner weiteren Stromfluss im Schaltkreis. Dies zeigt, dass die Elektronenemission und der Photoeffekt von der Transparenz des Materials zwischen der Lichtquelle und der Elektrode abhängen.

Die Gleichung beschreibt die Lichtquantenhypothese. Sie besagt, dass Licht in diskreten Energiepaketen, den Photonen, emittiert und absorbiert wird. Die Energie eines Photons ist direkt proportional zu seiner Frequenz und wird durch das Planck'sche Wirkungsquantum quantisiert. Dies bedeutet, dass Photonen mit höherer Frequenz mehr Energie tragen als Photonen mit niedrigerer Frequenz.

Die Spektrallinie mit den energiereichsten Photonen ist die, die die größte Energie pro Photon besitzt. Für die Energie eines Photons gilt: Die Wellenlänge muss minimiert werden, damit die Energie des Photons möglichst groß ist. Daher ist die Spektrallinie diejenige mit den energiereichsten Photonen, da sie die kürzeste Wellenlänge aufweist. Für die Austrittsarbeit von Zink gilt: Einsetzen der Werte liefert: Die Wellenlänge von Quecksilber muss deutlich kleiner sein, um den Photoeffekt auszulösen, als damit die Energie seiner Photonen groß genug ist, um Elektronen aus Zink herauszulösen. Die Energie geht dabei in das herausgelöste Elektron über. Daher muss Quecksilber mindestens eine Spektrallinie mit einer Wellenlänge haben.

Die Tatsache, dass der Graph von Lichtquelle in Abbildung 8 weniger steil abfällt als der von Lichtquelle deutet darauf hin, dass Lichtquelle Photonen mit größerer Energie und daher kürzerer Wellenlänge emittiert. Photonen mit kleineren Wellenlängen haben höhere Energien, während Photonen mit größeren Wellenlängen geringere Energien haben. Der Anteil der Photonen, die Elektronen aus der Kathode auslösen, ist bei Lichtquelle A größer, da sie Photonen mit höherer Energie emittiert. Dies bedeutet, dass mehr Photonen von Lichtquelle A die notwendige Energie besitzen, um Elektronen aus dem Kathodenmaterial zu lösen, was zu einem größeren Photoeffekt führt.