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Eigenschaften und Anwendungen des radioaktiven Isotops ${ }^{32} \text P$

Das chemische Element Phosphor kommt in mehreren Erscheinungsformen und vielen mineralischen Verbindungen in der Natur vor. Zudem ist Phosphor neben anderen Elementen einer der Grundbausteine für den Aufbau des DNA-Moleküls, und kommt zudem in vielen weiteren biologisch relevanten Molekülen vor. Das radioaktive Phosphorisotop ${ }^{32}\text P$ ist durch seine Strahlung messbar und bietet sich daher an, biologische Stoffwechselprozesse auf molekularer Ebene experimentell zu untersuchen.

Teilaufgabe 1: Eigenschaften des Isotops ${ }^{32}\text P$

Phosphor ist mit der Ordnungszahl $\text Z=15$ in das Periodensystem der Elemente eingeordnet. Im Zuge der kernphysikalischen Untersuchungen aller Elemente zeigte sich, dass in der Natur lediglich ein stabiles Phosphorisotop vorkommt. Abbildung 1 zeigt den entsprechenden Ausschnitt der Isotopentafel.

Abbildung 1: Auszug aus der Nuklidkarte

Gib an, aus wie vielen Protonen und Neutronen der Kern des in der Natur vorkommenden stabilen Phosphorisotops besteht.

Im Weiteren geht es um die Eigenschaften des radioaktiven Phosphorisotops ${ }^{32}\text P.$

Das Phosphorisotop ${ }^{32}\text P$ wandelt sich durch einen $\beta^{-}$ -Zerfall um.

Gib die komplette Zerfallsgleichung für dieses Isotop an.

Bei den allermeisten instabilen Nukliden, die sich durch einen $\beta$ -Zerfall umwandeln, entsteht zusätzlich noch $\gamma$ -Strahlung.

Nenne einen wesentlichen Unterschied zwischen den Eigenschaften der $\beta$ -Strahlung und der $\gamma$ -Strahlung.

Wenn man für wissenschaftliche Untersuchungen das Phosphorisotop ${ }^{32}\text P$ benötigt, dann muss man es dazu im Labor künstlich herstellen. Diese Herstellung erfolgt, indem die stabilen Nuklide ${ }^{32}\text S$ oder ${ }^{35}\text{Cl}$ mit Neutronen bestrahlt werden. In beiden Fällen findet jeweils eine Kernreaktion statt, bei der ein ${ }^{32}\text P$ - Kern sowie ein weiteres Teilchen entsteht.

Gib für beide stabilen Nuklide an, welches weitere Teilchen außer dem ${ }^{32}\text P$ - Kern bei der entsprechenden Kernreaktion noch entsteht.

Ein Nachweis auch kleiner Mengen des Phosphorisotops ${ }^{32} \text P$ ist durch die Messung der beim $\beta^{-}$ -Zerfall dieses Kerns entstehenden ionisierenden Strahlung möglich. Eine solche Messung der ionisierenden Strahlung erfolgt im einfachsten Fall mit einem Geiger-MüllerZählrohr (GM-Zähler). Abbildung 2 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines GM-Zählers.

Abbildung 2: Prinzipieller Aufbau eines GM-Zählers

Erläutere unter Bezug auf Abbildung 2 die prinzipielle Funktionsweise eines GM-Zählers.

Der GM-Zähler ist im Prinzip für alle Arten ionisierender Strahlung geeignet, jedoch gibt es bei der Nachweisempfindlichkeit je nach Strahlungsart große Unterschiede. Die Ionisierungsfähigkeit von $\alpha-,$ $\beta$ - und $\gamma$ -Strahlung in einem gegebenen Gasvolumen verhält sich bei gleicher Strahlungsintensität ungefähr wie $10^4: 10^2: 1.$

Begründe anhand dieser Information, dass ein GM-Zähler bei gleicher Strahlungsintensität für den Nachweis von $\gamma$ -Strahlung weniger gut geeignet ist als für den Nachweis von $\beta$ -Strahlung.

Obwohl $\alpha$ -Strahlung die größte Ionisierungsfähigkeit in Gas besitzt, kann mit üblichen GM-Zählern nur ein sehr geringer Anteil der von außen auf den Zähler treffenden $\alpha$ -Strahlung tatsächlich nachgewiesen werden.

Begründe diesen Umstand mit einer Eigenschaft der $\alpha$ -Strahlung.

(2 + 7 + 5 + 5 Punkte)

Teilaufgabe 2: Zerfallseigenschaften des ${ }^{32}\text P$

Während ein GM-Zähler nur einen kleinen Teil der einfallenden ionisierenden Strahlung nachweisen kann, sind andere Detektortypen erheblich empfindlicher und werden heute in wissenschaftlichen Laborgeräten verwendet.

Von einer speziellen Labormessapparatur für $\beta^{-}$ -Strahler ist bekannt, dass sie einen Anteil von $w=2,70\,\%$ aller $\beta^{-}$ -Zerfallsereignisse in einer Probe registriert.

In diese Labormessapparatur wird nun ein Präparat mit einer unbekannten Menge ${ }^{32}\text P$ eingebracht. Außer dem Phosphorisotop ${ }^{32}\text P$ befindet sich kein weiteres radioaktives Nuklid in der Probe. Für eine Messzeit von jeweils $\Delta t_{\text {mess }}=4,00 \,\text s$ wird nun kurz hintereinander von dieser Messapparatur die Anzahl der registrierten $\beta^{-}$ -Zerfallsereignisse dieser Probe ermittelt. Es ergeben sich die folgenden, bereits untergrundkorrigierten Messwerte:

Messung mit Probe	registrierte Ereignisse
1	74863
2	74630
3	75003
4	74761

Tabelle 1: Messwerte

Gib die wesentliche Ursache dafür an, warum sich die Werte der vier Einzelmessungen trotz gleicher Messbedingungen voneinander unterscheiden.

Hinweis:
Du kannst davon ausgehen, dass sich die Aktivität der Probe während der vier Messungen nicht verändert hat.

Zeige unter Verwendung aller Messwerte, dass in der Probe $n=6,93 \cdot 10^5$ $\beta^{-}$ -Zerfallsereignisse pro Sekunde stattfinden.

Es ist bekannt, dass in $m=1,00\,\text{mg}$ reinem ${ }^{32}\text P$ in $\Delta t=1,00\,\text s$ insgesamt $n=1,06 \cdot 10^{13}$ Zerfälle stattfinden, diese Menge ${ }^{32} \text P$ demnach die Aktivität $A=1,06 \cdot 10^{13}\,\text{Bq}$ besitzt.

Bestimme die Gesamtmenge des Phosphorisotops ${ }^{32}\text P$ in der Probe in der Maßeinheit „Pikogramm “, wobei $1\,\text{pg} =1 \cdot 10^{-12}\,\text g$ ist.

In den folgenden Wochen wurde regelmäßig die Aktivität der Probe aus Teilaufgabe 2a) mit der beschriebenen Labormessapparatur bestimmt. Abbildung 3 zeigt den zeitlichen Verlauf der Messwerte.

Beschreibe, wie man anhand der Messwerte in Abbildung 3 einen Wert für die Halbwertszeit $T_{1 / 2}$ des Phosphorisotops ${ }^{32}\text P$ bestimmen kann.
Bestimme anhand der Messwerte in Abbildung 3 einen Wert für die Halbwertszeit des Phosphorisotops ${ }^{32}\text P$ in Tagen und Stunden.

Abbildung 3: Zeitlicher Verlauf der Aktivität der ${ }^{32}$ P-Probe

Eine genaue Auswertung ergibt, dass die Halbwertszeit des Phosphorisotops ${ }^{32}\text P$ $T_{1 / 2}=1,235 \cdot 10^6 \,\text s$ beträgt.

Die Nachweisgrenze der Laborapparatur aus Teilaufgabe 2a) für $\beta^{-}$ -Strahlung ist dann erreicht, wenn die Aktivität einer Messprobe in die Größenordnung $A \approx 1 \cdot 10^2 \,\text{Bq}$ kommt.

Bestimme, nach wie vielen Wochen die ${ }^{32}\text P$ -Probe aus Teilaufgabe 2a) die Nachweisgrenze für die Labormessapparatur erreicht.

(8 + 6 + 4 Punkte)

Teilaufgabe 3: Einsatz des ${ }^{32}\text P$ als Marker in der Nutzpflanzenforschung

Das Element Phosphor ist in Form von Phosphat ein wesentlicher Bestandteil von Düngemitteln. Bei der Bewertung neugezüchteter Nutzpflanzen ist deren Aufnahme der Nährstoffe aus Düngemitteln ein wichtiges Kriterium. Das radioaktive Phosphorisotop ${ }^{32}\text P$ eignet sich dabei gut für die Untersuchung dieser Eigenschaft der Pflanzen. Dazu wird einem Kunstdünger im Produktionsprozess ein kleiner Anteil des radioaktiven Phosphorisotops ${ }^{32}\text P$ hinzugefügt. Dieser radioaktiv markierte Kunstdünger hat ansonsten identische Eigenschaften wie das übliche Produkt.

Die Eigenschaft „Nährstoffaufnahme“ zweier neugezüchteter Gerstensorten (Sorte A und Sorte B) wird mit dem folgenden Vorgehen vergleichend untersucht:

Eine identische Anzahl von Pflanzen beider Gerstensorten werden in einem Gewächshaus unter kontrollierten Bedingungen angebaut. Die Nährstoffaufnahme aus dem Boden hängt bei Pflanzen von den Einflussfaktoren Bodenbeschaffenheit, Wasserzufuhr, Temperatur und den Lichtverhältnissen ab.

Zu einem bestimmten Zeitpunkt $t=0$ der Wachstumsphase wird dem Boden beider Gerstenarten einmalig die gleiche Menge des mit ${ }^{32}\text P$ radioaktiv markierten Düngers zugeführt. Vor der Zuführung des Düngers und dann $\Delta t=7\,\text d$ nach Düngung werden Proben aus einem definierten Wurzelbereich beider Gerstensorten entnommen und deren $\beta^{-}$ -Aktivität mit dem Labormessgerät aus Teilaufgabe 2 bestimmt.

Tabelle 2: $\beta^{-}$ -Aktivität zweier Gerstensorten

Erläutere, dass es für eine vergleichende wissenschaftliche Untersuchung der Düngeraufnahme unbedingt erforderlich ist, dass für beide Gerstensorten die Bodenbeschaffenheit, Wasserzufuhr, Temperatur und Lichtverhältnisse gleich sind.

Begründe, dass es notwendig ist, die Aktivität der Proben schon vor der Düngung zu messen.

Begründe, dass die mengenmäßige Abnahme des Isotops ${ }^{32} \text P$ durch radioaktiven Zerfall während dieser Untersuchung keinen Einfluss auf die Fragestellung hat, welche Gestensorte mehr Dünger aufnimmt.

Eine der beiden Gerstensorten ist dann zu bevorzugen, wenn sie aus dem Dünger unter gleichen Bedingungen mindestens $15 \,\%$ mehr Phosphor aufnimmt als die andere Sorte. Untersuche anhand der Messdaten, ob eine der Gerstensorten zu bevorzugen ist.

Hinweis:
Beziehe die unterschiedliche Masse der Proben in deine Untersuchung mit ein.

(2 + 2 + 3 + 6 Punkte)

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Teillösung 1: Eigenschaften des Isotops ${ }^{32} \text{P}$

Aus dem PSE ergibt sich: Das stabile Phosphorisotop ist ${}^{31}\text{P}.$

$\begin{array}[t]{rll} \text{Anzahl der Protonen}&=& Z&\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 15 \end{array}$

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$N=16$

Der Kern des stabilen Phosphorisotops ${}^{31}\text{P}$ besteht aus 15 Protonen und 16 Neutronen.

Bei dem $\beta^{-}$ -Zerfall wird ein Neutron in ein Proton umgewandelt und dabei ein Elektron und ein Antineutrino emittiert. Für die Zerfallsgleichung des $\beta^{-}$ -Zerfalls eines Isotops ${}^{32}\text{P}$ gilt:

$\begin{array}[t]{rll} ^{32}_{15}\text{P}&\rightarrow & {}^{32}_{16}\text{S} + ^{\;\;0}_{-1}\text{e} + \overline{\nu}_e \end{array}$

Die $\beta$ -Strahlung besteht aus geladenen Teilchen, nämlich Elektronen ( $\beta^-$ Zerfall) oder Positronen ( $\beta^+$ Zerfall), die mit hoher Geschwindigkeit aus dem Atomkern emittiert werden. Diese geladenen Teilchen haben eine Masse und eine elektrische Ladung und können durch ein elektrisches Feld abgelenkt werden.

Die $\gamma$ -Strahlung besteht aus hochenergetischen elektromagnetischen Wellen (Photonen). Im Gegensatz zu $\beta$ -Teilchen sind $\gamma$ -Strahlen elektrisch neutral, haben keine Masse und werden nicht von elektrischen Feldern abgelenkt.

Bei der Herstellung von $^{32}_{15} \text{P}$ durch Neutronenbestrahlung von ${ }^{32} \text{S}$ entsteht die folgende Kernreaktion:

${ }^{32}_{16} \text{S} + ^{0}_{1} \text{n}$ $\rightarrow ^{32}_{15} \text{P}+^{1}_{0}\text{n}+^{0}_{1}\text{e}^{+}+{\nu}_e$

Das Neutron bewirkt einen $\beta^+$ -Zerfall, bei dem ein Proton in ein Neutron umgewandelt wird und ein Positron und ein Neutrino emmitiert wird.

Bei der Herstellung von $^{32}_{15} \text{P}$ durch Neutronenbestrahlung von ${ }^{35} \text{Cl}$ entsteht die folgende Kernreaktion:

$^{35}_{16} \text{Cl} + ^{1}_{0}\text{n} \rightarrow ^{32}_{15}\text{P} + ^{4}_{2} \text{He}$

Das Neutron bewirkt einen $\alpha$ -Zerfall. Das Mutternuklid des ${ }^{35} \text{Cl}$ zerfällt in das Tochternuklid ${ }^{32} \text{P}$ und in das $\alpha$ -Teilchen $^{4}_{2}\text{He}.$

Ein Geiger-Müller-Zählrohr (GM-Zähler) besteht aus einem gasgefüllten Rohr mit Anode (positiv geladen) und Kathode (negativ geladen), zwischen denen eine hohe Spannung anliegt. Wenn ionisierende Strahlung in das Rohr eintritt, ionisiert sie das Gas, indem sie durch Stoßionisation Elektronen aus den Gasatomen schlägt. Diese stoßen weitere Elektronen aus den Gasatomen, es kommt zur Elektronenlawine. Die Elektronen lagern sich am Zähldraht ab, erzeugen einen Stromfluss und werden durch den elektrischen Impuls gezählt. Dies ermöglicht die Messung ionisierender Strahlung.

Die geringere Empfindlichkeit für die Detektion von $\gamma$ -Strahlung im Vergleich zur $\beta$ -Strahlung liegt daran, dass $\gamma$ -Strahlung im selben Gasvolumen des Zählers weniger Ionen erzeugt. Bei gleicher Strahlungsintensität entstehen etwa $10^4$ -mal weniger Ionen durch $\gamma$ -Strahlung im Vergleich zur $\beta$ -Strahlung.

Die geringe Nachweisempfindlichkeit für $\alpha$ -Strahlung in üblichen GM-Zählern liegt an ihrer begrenzten Durchdringungsfähigkeit. $\alpha$ -Teilchen sind vergleichsweise groß und schwer geladen, was dazu führt, dass sie bereits in einem kleinen Bereich des Zählrohrs gestoppt werden. Aufgrund dieser begrenzten Reichweite erreichen viele $\alpha$ -Teilchen den Draht im Zählrohr nicht und können daher nicht detektiert werden.

Teillösung 2: Zerfallseigenschaften des ${ }^{32} \text{P}$

Die Unterschiede in den Werten der vier Einzelmessungen trotz gleicher Messbedingungen sind hauptsächlich auf statistische Schwankungen zurückzuführen. Radioaktiver Zerfall ist ein zufälliger Prozess, und jede Messung erfasst nur eine begrenzte Anzahl von Ereignissen. Daher variieren die gemessenen Werte von Messung zu Messung aufgrund der statistischen Natur des Zerfalls.

Der Durchschnitt der registrierten Ereignisse liefert:

$\begin{array}[t]{rll} \bar{N}&=&\dfrac{74863 + 74630 + 75003 + 74761}{4} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 74814.25 \end{array}$

Für die durchschnittliche Anzahl der registrierten $\beta^{-}$ -Zerfallsereignisse pro Sekunde gilt:

$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{\bar{N}}{\Delta t_{\text {mess }}}&=& \dfrac{74814,25}{4 \, \text{s}} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 18703,56 \,\text{s}^{-1} \end{array}$

Die Labormessapparatur erfasst nur $w=2,70 \;\%$ aller $\beta^{-}$ Zerfallsereignisse in einer Probe. Für die Anzahl aller $\beta^{-}$ Zerfallsereignisse in einer Probe gilt:

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$n=6,93\cdot 10^5\,\text{s}^{-1}$

Die Aktivität $A_{\text{Probe}}$ der Probe entpricht der Anzahl der Zerfallseregnisse pro Sekunde und damit $6,93\cdot 10^5\,\text{Bq}.$ Die spezifische Aktivität für $m=1,00 \;\text{mg}$ reinem ${ }^{32} \text{P}$ ist gegegeben mit $A_{\text{geg}}=1,06 \cdot 10^{13} \;\text{Bq}.$ Für die Aktivität $A_{\text{Probe}}$ der Probe gilt:

Rechenweg anzeigen

$M=\dfrac{A_{\text{Probe}}}{\dfrac{A_{\text{geg}}}{m}}$

Einsetzen der Werte liefert:

Rechenweg anzeigen

$M=55,4 \;\text{pg}$

Die Halbwertszeit ist die Zeit, die benötigt wird, damit die Aktivität auf die Hälfte ihres ursprünglichen Werts abfällt. Die ursprüngliche Aktivität $A_0$ zum Zeitpunkt $t=0\;\text{h}$ beträgt $7,00\cdot 10^5 \;\text{Bq}.$ Für die Häfte von $A_0$ gilt:

$\begin{array}[t]{rll} A_{1/2}&=& \dfrac{A_0}{2} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=&\dfrac{7,00\cdot 10^5 \;\text{Bq}}{2} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 3,50\cdot 10^5 \;\text{Bq} \end{array}$

Ablesen des zugehörige x-Wertes von $A_{1/2}$ liefert $T_{1/2}=340 \;\text{h}.$

Es gilt:

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$t= \dfrac{\ln\left(\dfrac{A(t)}{A_0}\right)}{-\dfrac{\ln\left(2\right)}{T_{\text{1/2}}}}$

Einsetzen der Werte liefert:

$\begin{array}[t]{rll} t&=& \dfrac{\ln\left(\dfrac{A(t)}{A_0}\right)}{-\dfrac{\ln\left(2\right)}{T_{\text{1/2}}}}&\quad \scriptsize \\[5pt] t&=& \dfrac{\ln\left(\dfrac{A_{\text{Nachweisgrenze}}}{A_{\text{Probe}}}\right)}{-\dfrac{\ln\left(2\right)}{T_{\text{1/2}}}}&\quad \scriptsize \\[5pt] &=& \dfrac{\ln\left(\dfrac{ 1\cdot 10^2 \text{Bq}}{6,93\cdot 10^5 \text{Bq}}\right)}{-\dfrac{\ln\left(2\right)}{1,235 \cdot 10^6 \;\text{s}}}&\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 2 \cdot 10^{7} \;\text{s}&\quad \scriptsize \\[5pt] &=&\dfrac{ 2 \cdot 10^{7} }{60\cdot 60\cdot 24\cdot 7} \;\text{Wochen}&\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 26 \;\text{Wochen} \end{array}$

Teillösung 3: Einsatz des ${ }^{32} \text{P}$ als Marker in der Nutzpflanzenforschung

Um eine wissenschaftliche Untersuchung zur Düngeraufnahme in Gerstensorten sinnvoll zu vergleichen, müssen die Umweltbedingungen wie Bodenbeschaffenheit, Wasserzufuhr, Temperatur und Lichtverhältnisse für alle Sorten gleich sein. Unterschiede in diesen Faktoren könnten zu verfälschten Ergebnissen führen. Einheitliche Bedingungen gewährleisten, dass beobachtete Unterschiede auf genetische Unterschiede und nicht auf Umweltvariablen zurückzuführen sind, was zuverlässige wissenschaftliche Schlussfolgerungen ermöglicht.

Die Messung der Aktivität der Proben vor der Düngung ist wichtig, um eine Ausgangsbasis für spätere Vergleiche zu haben. Sie ermöglicht die Quantifizierung der Aufnahme des markierten ${ }^{32} \text{P}$ aus dem Dünger durch die Pflanzen und dient als Referenzpunkt für die Bewertung der Effektivität der Düngeraufnahme.

Dies liegt daran, dass die Nährstoffaufnahme durch die Menge des aufgenommenen Düngers bestimmt wird, die konstant bleibt, unabhängig von der Aktivitätsabnahme. Beim Vergleich der Aktivitäten vor und nach der Düngung gleicht sich der Effekt des radioaktiven Zerfalls aus und hat keinen Einfluss auf die Ergebnisse. Die Untersuchung konzentriert sich auf die Düngeraufnahmeeffizienz der Sorten, die unabhängig von der Aktivitätsabnahme ist.

Für den Prozentsatz der Differenz der Sorte A gilt:

Für den Aktivitätsunterschied der Sorte A gilt:

$\begin{array}[t]{rll} A_{\text{Differenz,A}}&=& A_{\text{nach,A}}-A_{\text{vor,A}} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 117 \;\text{Bq}-31 \;\text{Bq}&\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 86 \;\text{Bq} \end{array}$

Für die tatsächlich aufgenommene Menge an $^{32}\text{P}$ in der Sorte A gilt:

$\begin{array}[t]{rll} M_A&=& \dfrac{A_{\text{Differenz,A}}}{A_{\text{vor,A}}}\cdot 2,45 \;\text{g}&\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 6,80 \;\text{g} \end{array}$

Für den Aktivitätsunterschied der Sorte B gilt:

$\begin{array}[t]{rll} A_{\text{Differenz,B}}&=& A_{\text{nach,B}}-A_{\text{vor,B}} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 139 \;\text{Bq}-22 \;\text{Bq}&\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 117 \;\text{Bq} \end{array}$

Für die tatsächlich aufgenommene Menge an $^{32}\text{P}$ in der Sorte B gilt:

$\begin{array}[t]{rll} M_B&=& \dfrac{A_{\text{Differenz,B}}}{A_{\text{vor,B}}}\cdot 1,82 \;\text{g}&\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 9,68 \;\text{g} \end{array}$

Vergleich der prozentualen Unterschiede:

Rechenweg anzeigen

$\text{prozentualer Unterschied}= 42,35 \;\%$

Da der prozentuale Unterschied in der aufgenommenen Menge an ${ }^{32} \text{P}$ zwischen Sorte B und Sorte A etwa $42,35 \;\%$ beträgt, hat Sorte B deutlich mehr Phosphor aus dem Dünger aufgenommen als Sorte A. Damit erfüllt Sorte B das Kriterium, mindestens 15% mehr Phosphor aufzunehmen, und kann als bevorzugte Sorte in Bezug auf die Düngeraufnahme betrachtet werden.

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Eigenschaften und Anwendungen des radioaktiven Isotops

Teilaufgabe 1: Eigenschaften des Isotops

Teilaufgabe 2: Zerfallseigenschaften des

Teilaufgabe 3: Einsatz des als Marker in der Nutzpflanzenforschung

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Teillösung 1: Eigenschaften des Isotops

Teillösung 2: Zerfallseigenschaften des

Teillösung 3: Einsatz des als Marker in der Nutzpflanzenforschung

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Eigenschaften und Anwendungen des radioaktiven Isotops ${ }^{32} \text P$

Teilaufgabe 1: Eigenschaften des Isotops ${ }^{32}\text P$

Teilaufgabe 2: Zerfallseigenschaften des ${ }^{32}\text P$

Teilaufgabe 3: Einsatz des ${ }^{32}\text P$ als Marker in der Nutzpflanzenforschung

Teillösung 1: Eigenschaften des Isotops ${ }^{32} \text{P}$

Teillösung 2: Zerfallseigenschaften des ${ }^{32} \text{P}$

Teillösung 3: Einsatz des ${ }^{32} \text{P}$ als Marker in der Nutzpflanzenforschung