Teil B – Bewegungen, Magnetfeld, Optik
1
Bewegungen
Wagen 1 befindet sich auf einer horizontalen Unterlage und ist über einen Faden, der über eine feste Rolle geführt wird, mit einem Massekörper verbunden. Auf der gleichen horizontalen Unterlage ist eine geneigte Ebene aufgebaut, an deren oberen Ende befindet sich Wagen 2 (siehe Fotografie).
Die nachfolgende Abbildung zeigt das Prinzip der Anordnung.
Beide Wagen werden nacheinander freigegeben, bewegen sich geradlinig und parallel zueinander auf der Unterlage in die gleiche Richtung. Sie passieren gleichzeitig zum Zeitpunkt 
mit ihrer Vorderkante die Startlinie 
.
Für die Bewegung des Wagens 1 ab der Startlinie gilt:
Für die Bewegung des Wagens 2 ab der Startlinie gilt zunächst:
Reibungsverluste werden vernachlässigt.
mit ihrer Vorderkante die Startlinie .
Für die Bewegung des Wagens 1 ab der Startlinie gilt:
Für die Bewegung des Wagens 2 ab der Startlinie gilt zunächst:
Reibungsverluste werden vernachlässigt.
1.1
Die Beschleunigung des Wagens 1 beträgt 
.
Ermittle dessen Momentangeschwindigkeit für den Zeitpunkt
.
.
Ermittle dessen Momentangeschwindigkeit für den Zeitpunkt
.
Erreichbare BE-Anzahl: 03
1.2
Zum Zeitpunkt 
sind beide Wagen wieder gleichauf.
Ermittle und gib den Abstand zur Startlinie an.
sind beide Wagen wieder gleichauf.
Ermittle
und gib den Abstand zur Startlinie an.
Erreichbare BE-Anzahl: 03
1.3
Der Neigungswinkel der geneigten Ebene wird verringert. Das Experiment wird wiederholt. Für die gleichförmige Bewegung des Wagens 2 gilt deshalb ab der Startlinie ein anderes Bewegungsgesetz 
.
Entscheide, ob
größer oder kleiner als bei der ersten Durchführung ist. Begründe deine Entscheidung.
.
Entscheide, ob
größer oder kleiner als bei der ersten Durchführung ist. Begründe deine Entscheidung.
Erreichbare BE-Anzahl: 02
1.4
Erläutere den Zusammenhang zwischen Bewegung und Kraft am Beispiel der Bewegung von Wagen 1.
Erreichbare BE-Anzahl: 02
2
Magnetfeld einer Spule
2.1
Eine Spule ist 
lang, hat 1500 Windungen und wird von einem Strom der Stärke 
durchflossen. Im Innern der Spule wird die magnetische Flussdichte 
gemessen.
Weise rechnerisch nach, dass sich im Innern der Spule nicht ausschließlich Luft befindet.
lang, hat 1500 Windungen und wird von einem Strom der Stärke durchflossen. Im Innern der Spule wird die magnetische Flussdichte gemessen.
Weise rechnerisch nach, dass sich im Innern der Spule nicht ausschließlich Luft befindet.
Erreichbare BE-Anzahl: 03
2.2
Eine andere Spule hat 50 Windungen, ist 
lang und ist ausschließlich mit Luft gefüllt.
Die Flussdichte im Inneren der Spule beträgt
Gib die Stromstärke an.
Die Spule wird auf
gedehnt, dabei ändert sich die Flussdichte im Inneren der Spule. Stromstärke und Windungszahl bleiben konstant.
Zeichne den Graphen
für das Intervall bis .
lang und ist ausschließlich mit Luft gefüllt.
Die Flussdichte im Inneren der Spule beträgt
Gib die Stromstärke an.
Die Spule wird auf
gedehnt, dabei ändert sich die Flussdichte im Inneren der Spule. Stromstärke und Windungszahl bleiben konstant.
Zeichne den Graphen
für das Intervall bis .
Erreichbare BE-Anzahl: 04
3
Wellenoptik / Äußerer lichtelektrischer Effekt
Das Licht einer Cadmium-Spektrallampe wird untersucht. Die nachfolgende Tabelle zeigt Farben und Wellenlängen für den sichtbaren Bereich des Lichtes.
| Farbe |  in nm |
|---|---|
| rot | 644 |
| grün | 509 |
| blau | 466 |
3.1
Ein von der Spektrallampe ausgesendetes schmales paralleles Lichtbündel fällt senkrecht auf ein optisches Gitter. Auf einem parallel zum Gitter angeordneten Schirm wird ein Interferenzbild erzeugt. Auf dem Schirm sind ausschließlich die Maxima nullter und erster Ordnung vollständig abgebildet.
Beschreibe das abgebildete Interferenzbild.
Beschreibe das abgebildete Interferenzbild.
Erreichbare BE-Anzahl: 03
3.2
Die Gitterkonstante beträgt 
, der Schirm ist 
vom Gitter entfernt. Berechne den Abstand der beiden blauen Linien.
, der Schirm ist vom Gitter entfernt. Berechne den Abstand der beiden blauen Linien.
Erreichbare BE-Anzahl: 03
3.3
Trifft das grüne Licht der Spektrallampe auf die lichtempfindliche Natriumschicht einer Vakuumfotozelle, so werden Elektronen herausgelöst.
3.3.1
Erkläre diesen Sachverhalt unter Nutzung der Einstein'schen Lichtquantenhypothese und des Energieerhaltungssatzes.
Erreichbare BE-Anzahl: 04
3.3.2
Die Austrittsarbeit für Natrium beträgt 
Berechne die maximale kinetische Energie der herausgelösten Fotoelektronen.
Berechne die maximale kinetische Energie der herausgelösten Fotoelektronen.
Erreichbare BE-Anzahl: 03
1.1
Gegeben: 
Gesucht: 
Lösung:
1. Schritt: Erste Ableitung von 
bilden
Die Momentangeschwindigkeit entspricht der Ableitung der Ortsfunktion nach der Zeit:
2. Schritt: 
einsetzen
Gesucht:
Lösung:
1. Schritt: Erste Ableitung von bilden
Die Momentangeschwindigkeit entspricht der Ableitung der Ortsfunktion nach der Zeit:
2. Schritt: 
![\(\begin{array}[t]{rll}
v(t)&=& \dfrac{ds(t)}{dt}&\quad \scriptsize \\[5pt]
&=& \dfrac{d}{dt}\left(0,80\,\text{m} \cdot \text{s}^{-2} \cdot t^2 + 0,98\,\text{m} \cdot \text{s}^{-1} \cdot t\right)&\quad \scriptsize \\[5pt]
&=& 2\cdot 0,80\,\text{m} \cdot \text{s}^{-2} \cdot t + 0,98\,\text{m} \cdot \text{s}^{-1} \cdot 1&\quad \scriptsize \\[5pt]
&=& 1,60\,\text{m} \cdot \text{s}^{-2} \cdot t + 0,98\,\text{m} \cdot \text{s}^{-1} &
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/572f76f2b8b9684da919db70851b67bc06fdf23867e4fec7097d77168a125528_light.svg)
einsetzen
![\(\begin{array}[t]{rll}
v(0,5 \;\text{s}) &=& 1,60\,\text{m} \cdot \text{s}^{-2} \cdot 0,5 \,\text{s} + 0,98\,\text{m} \cdot \text{s}^{-1} &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=& 0,80\,\text{m} \cdot \text{s}^{-1}+ 0,98\,\text{m} \cdot \text{s}^{-1} &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=& 1,78\,\text{m} \cdot \text{s}^{-1}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/4e7195a148c0072b8e3fa5d31a2e00fee3e968c8d7929d83b44ac3e5ef16e3ee_light.svg)
1.2
1. Schritt: Zeitpunkt bestimmen
Da die Wagen zum Zeitpunkt gleichauf sind, gilt:
2. Schritt: Abstand zur Startlinie angeben
wird in das Weg-Zeit-Gesetz von einem der beiden Wagen eingesetzt.
![\(\begin{array}[t]{rll}
s_{\text{Wagen2}}(t_2=0,5\,\text{s})&=& 1,4 \,\text{m} \cdot \text{s}^{-1} \cdot t_2&\quad \scriptsize \\[5pt]
&=& 1,4 \,\text{m} \cdot \text{s}^{-1} \cdot 0,5\,\text{s} &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=& 0,7 \,\text{m}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/6c005d3789af0b128fa40c10d206591503b9e3f3582967a3b93f3700531bb362_light.svg)
gleichauf sind, gilt:
2. Schritt: Abstand zur Startlinie angeben
![\(\begin{array}[t]{rll}
s_{\text{Wagen1}}(t_2)&=& s_{\text{Wagen2}}(t_2) &\quad \scriptsize \\[5pt]
0,80 \,\text{m} \cdot \text{s}^{-2} \cdot t_2^2+0,98 \,\text{m} \cdot \,\text{s}^{-1} \cdot t_2
&=& 1,4 \,\text{m} \cdot \text{s}^{-1} \cdot t_2&\quad \scriptsize \mid\,-0,98 \,\text{m} \cdot \,\text{s}^{-1} \cdot t_2\\[5pt]
0,80 \,\text{m} \cdot \text{s}^{-2} \cdot t_2^2 &=& 0,42 \,\text{m} \cdot \text{s}^{-1} \cdot t_2 &\quad \scriptsize \mid\; :t_2 \\[5pt]
0,80 \,\text{m} \cdot \text{s}^{-2} \cdot t_2 &=& 0,42 \,\text{m} \cdot \text{s}^{-1}&\quad \scriptsize \mid\; :0,8 \,\text{m} \cdot \text{s}^{-2}\\[5pt]
t_2 &=& \dfrac{0,42 \,\text{m} \cdot \,\text{s}^{-1}}{0,80 \,\text{m} \cdot \text{s}^{-2}} &\quad \scriptsize \\[5pt]
t_2 &=& 0,5375\,\text{s} &\quad \scriptsize \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/572d8d88cd8665b5d4f256e0fa8512077a078df75aae10a55f1079d5e956576e_light.svg)
wird in das Weg-Zeit-Gesetz von einem der beiden Wagen eingesetzt.
1.3
Begründung:
Durch den kleineren Neigungswinkel ist die Steigung geringer. Dadurch wirkt eine geringere Hangabtriebskraft auf den Wagen. Somit bewegt sich dieser auch langsamer und hat folglich eine geringere Geschwindigkeit 
Alternative Begründung (in Formeln):
Auf der schiefen Ebene wirkt auf den Wagen die Hangabtriebskraft 
Mit dem ersten Newtonischen Gesetz folgt für die Beschleunigung 
![\(\begin{array}[t]{rll}
F&=& F_H &\quad \scriptsize \\[5pt]
m\cdot a&=& m\cdot g\cdot \sin(\alpha) &\quad \scriptsize \\[5pt]
a&=& g\cdot \sin(\alpha)
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/70b832839fd677cd452c8f7fe300d208fe49e6febdcdcf986c58e66672a2e62f_light.svg)
Für die Geschindigkeit des Wagens 2 am Ende der schiefen Ebene und am Anfang der Startlinie gilt:
![\(\begin{array}[t]{rll}
v(t_E)&=& a\cdot t_E &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=& m\cdot g\cdot \sin(\alpha) \cdot t_E
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/e956643ea23425627e4822fb183b23c03f9871aaa572fb48b08a2a4b47c52039_light.svg)
Da der Neigungswinkel 
der schiefen Ebene zwischen 
und 
ist und verkleinert wird, wird auch 
kleiner und damit wird auch die Geschindikeit des Wagens 2 kleiner als bei der ersten Durchführung.
1.4
Der Massekörper wird durch Schwerkraft nach unten gezogen. Es gilt 
Die Kraft setzt sich aus Masse und Erdbeschleunigung zusammen. Dadurch bewegt sich der Massekörper gleichmäßig beschleunigt nach unten.
Durch die Bewegung des Massestücks wirkt eine Zugkraft auf den Wagen, welche den Wagen in Bewegung setzt. Es gilt 
somit bewegt sich der Wagen entlang der horizontalen Unterlage ebenfalls beschleunigt.
Die Kraft setzt sich aus Masse und Erdbeschleunigung zusammen. Dadurch bewegt sich der Massekörper gleichmäßig beschleunigt nach unten.
Durch die Bewegung des Massestücks wirkt eine Zugkraft auf den Wagen, welche den Wagen in Bewegung setzt. Es gilt somit bewegt sich der Wagen entlang der horizontalen Unterlage ebenfalls beschleunigt.
2.1
Gegeben: 
Gesucht: 
Lösung:
Für das Magnetfeld im Inneren einer Spule gilt:
Ist die Spule nur mit Luft gefüllt, so ist 
Einsetzen der Werte liefert:
![\(\begin{array}[t]{rll}
B&=& \mu_0 \cdot \dfrac{n}{l} \cdot I&\quad \scriptsize \\[5pt]
&=& 1,2566 \cdot 10^{-6} \frac{\text{N}}{\text{A}^2}\cdot \dfrac{1500}{0,09 \,\text{m}} \cdot 1,52\,\text{A}&\quad \scriptsize \\[5pt]
&=& 0,3\,\text{T}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/822d6f920c6f9d4b8b1f5ec792872e0b9e6f42324a22068baafccf02cf1b311f_light.svg)
Das errechnete Magnetfeld ist deutlich kleiner als das gemessene Magnetfeld 
Folglich kann im Inneren der Spule nicht nur Luft sein und die Permeabilitätskonstante 
ist größer als 1.
Gesucht:
Lösung:
Für das Magnetfeld im Inneren einer Spule gilt:
Ist die Spule nur mit Luft gefüllt, so ist Einsetzen der Werte liefert:
Das errechnete Magnetfeld ist deutlich kleiner als das gemessene Magnetfeld Folglich kann im Inneren der Spule nicht nur Luft sein und die Permeabilitätskonstante ist größer als 1.
2.2
Berechnen der Stromstärke
Gegeben: 
Gesucht: 
Lösung:
![\(\begin{array}[t]{rll}
B&=& \mu_0 \cdot \mu_r \cdot \dfrac{n}{l} \cdot I&\quad \scriptsize \mid\;\cdot \dfrac{l}{\mu_0\cdot \mu_r\cdot N} \\[5pt]
\dfrac{B\cdot l}{\mu_0\cdot \mu_r\cdot n}&=& I &\quad \scriptsize \\[5pt]
I &=& \dfrac{B\cdot l}{\mu_0\cdot \mu_r\cdot n} &\quad \scriptsize \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/576729202d9f30af1000b6ce117d304bc712c56b36fca9701f25c8057f35a59f_light.svg)
Einsetzen der Werte liefert:
![\(\begin{array}[t]{rll}
I &=& \dfrac{B\cdot l}{\mu_0\cdot \mu_r\cdot n} &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=& \dfrac{0,00063 \,\text{T}\cdot 0,20 \,\text{m}}{1,2566 \cdot 10^{-6} \frac{\text{N}}{\text{A}^2}\cdot 1\cdot 50} &\quad \scriptsize \\[5pt]
&\approx & 2 \,\text{A}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/4ce7810a3d7d036f9c2b6486b1a4ce457986c7b8053b0a84abcbf71f11c822e3_light.svg)
Graph für 
Gegeben: 
da sich nur Luft im inneren der Spule befindet: 
Gesucht:
Lösung:
![\(\begin{array}[t]{rll}
B(l)&=& \mu_0 \cdot \mu_r \cdot \dfrac{n}{l} \cdot I&\quad \scriptsize \\[5pt]
B(l)&=& \mu_0 \cdot \mu_r \cdot n\cdot I \cdot \dfrac{1}{l}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/77e6f6728b2aa15cee09306380798e566a3483201650a392e793b59b407ae6dc_light.svg)
Einsetzen der konstanten Werte liefert:
![\(\begin{array}[t]{rll}
B(l)&=& 1,2566 \cdot 10^{-6} \frac{\text{N}}{\text{A}^2} \cdot 1 \cdot 50\cdot 2 \cdot \dfrac{1}{l}&\quad \scriptsize \\[5pt]
&=& 125,66 \cdot 10^{-6} \cdot \dfrac{1}{l}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/bf78b4add1bda06845254c1c1c9b48f6311aa0a9f074d751ec2ead42ea6e0f65_light.svg)
Dies ergibt folgenden Graphen:
Gesucht:
Lösung:
Einsetzen der Werte liefert:
Graph für
Gegeben: da sich nur Luft im inneren der Spule befindet:
Gesucht:
Lösung:
Einsetzen der konstanten Werte liefert:
Dies ergibt folgenden Graphen:
3.1
1.Maximum rot
1.Maximum grün
1.Maximum blau
0.Maximum: Zentralmaximum
1.Maximum blau
1.Maximum grün
1.Maximum rot
Das Interferenzbild besteht aus einer Reihe verschiedenfarbiger Streifen, die durch die Interferenz des Lichts verursacht werden, das durch das optische Gitter fällt.
Das Zentralmaximum ist der zentrale hellste Streifen auf dem Schirm, senkrecht zur optischen Achse angeordnet. Dieses Maximum entspricht dem konstruktiven Interferenzmaximum.
Die Maxima erster Ordnung sind die blauen, grünen und roten Streifen, symmetrisch um das Zentralmaximum herum angeordnet. Diese Maxima werden durch Licht erzeugt, das eine Interferenz erster Ordnung erlebt.
Die dunklen Streifen zwischen den hellen Maxima erster Ordnung werden durch destruktive Interferenz verursacht.
3.2
Gegeben: 
Gesucht: Abstand der beiden blauen Linien = 
Lösung:
Aufgrund der Kleinwinkelnäherung ist 
und es gilt:
![\(\begin{array}[t]{rll}
b\cdot \sin(\alpha)&=& n\cdot \lambda &\quad \scriptsize \mid\;\cdot \dfrac{1}{b} \\[5pt]
\sin(\alpha)&=& \dfrac{n\cdot \lambda}{b} &\quad \scriptsize \mid\; \sin(\alpha)\approx \tan(\alpha) \\[5pt]
\tan(\alpha)&=& \dfrac{n\cdot \lambda}{b}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/c499fa90319b6a1ec3d7b41c24882b165ffe97f15fa8a1d3c1be837c79beacb0_light.svg)
Einsetzen in den Zusammenhang für 
liefert:
Einsetzen der Werte liefert für den Abstand der beiden blauen Linien:
![\(\begin{array}[t]{rll}
2a &=& 2\cdot \dfrac{n\cdot \lambda}{b} \cdot L&\quad \scriptsize \\[5pt]
&=& 2\cdot \dfrac{1\cdot 466 \cdot 10^{-9}\,\text{m}}{1,50 \cdot 10^{-6}\,\text{m}} \cdot 1,00 \,\text{m} &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=& 621\cdot 10^{-3} \,\text{m} &\quad \scriptsize \\[5pt]
&=& 0,62 \,\text{m}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/6a2021fc573fbec65774c3e9d3f42154b3114b55ebe39b166ea790cb2d69e4b7_light.svg)
Gesucht: Abstand der beiden blauen Linien =
Lösung:
und es gilt:
Einsetzen in den Zusammenhang für liefert:
Einsetzen der Werte liefert für den Abstand 
![\(\begin{array}[t]{rll}
\tan(\alpha)&=& \dfrac{a}{L}&\quad \scriptsize \\[5pt]
\tan(\alpha)\cdot L&=& a &\quad \scriptsize \mid\, \tan(\alpha)= \dfrac{n\cdot \lambda}{b} \\[5pt]
\dfrac{n\cdot \lambda}{b}\cdot L&=& a &\quad \scriptsize \mid\, \cdot 2 \\[5pt]
2\cdot \dfrac{n\cdot \lambda}{b} \cdot L&=& 2a &\quad \scriptsize \\[5pt]
2a &=& 2\cdot \dfrac{n\cdot \lambda}{b} \cdot L
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/c2a47bdd6ccade04bfc98151c058713da435d932bb6ad3e257f50fa482064d16_light.svg)
der beiden blauen Linien:
3.3.1
Das grüne Licht der Spektrallampe besteht aus Lichtquanten, einem Strom von Energiepaketen (Photonen).
Jedes Photon trägt Energie, die durch 
beschrieben wird. Photonen bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit.
Wenn Licht auf eine Metalloberfläche, hier die Natriumschicht, trifft, übertragen die Photonen Energie auf die Elektronen. Damit ein Elektron aus dem Metall herausgelöst wird, muss die Energie des Photons größer oder gleich der Austrittsarbeit des Elektrons sein.
Gemäß dem Energieerhaltungssatz kann die Energie des Photons entweder vollständig von einem Elektron absorbiert werden, um es aus dem Material herauszulösen, oder teilweise, wobei die überschüssige Energie in kinetische Energie des Elektrons umgewandelt wird. In jedem Fall bleibt die Gesamtenergie vor und nach dem Prozess erhalten.
beschrieben wird. Photonen bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit.
Wenn Licht auf eine Metalloberfläche, hier die Natriumschicht, trifft, übertragen die Photonen Energie auf die Elektronen. Damit ein Elektron aus dem Metall herausgelöst wird, muss die Energie des Photons größer oder gleich der Austrittsarbeit des Elektrons sein.
Gemäß dem Energieerhaltungssatz kann die Energie des Photons entweder vollständig von einem Elektron absorbiert werden, um es aus dem Material herauszulösen, oder teilweise, wobei die überschüssige Energie in kinetische Energie des Elektrons umgewandelt wird. In jedem Fall bleibt die Gesamtenergie vor und nach dem Prozess erhalten.
3.3.2
![\(\begin{array}[t]{rll}
E_{\text{kin,max}}&=& E_{\text{Photon}}-E_{\text{Austritt}} \\[5pt]
&=& h \cdot f -E_{\text{Austritt}} \\[5pt]
&=& h \cdot \dfrac{c}{\lambda} -E_{\text{Austritt}}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/41dafc21a1090934997bcf0aeac1878d48cc05e3318ab33bcae7c1951b4631b2_light.svg)
Einsetzen der Werte liefert:
![\(\begin{array}[t]{rll}
E_{\text{kin,max}}&=& h \cdot \dfrac{c}{\lambda} -E_{\text{Austritt}}&\quad \scriptsize \\[5pt]
&=& 4,1356676969 \cdot 10^{-15} \text{eVs} \cdot \dfrac{3,00 \cdot 10^8 \,\frac{\text{m}}{\text{s}}}{509 \cdot 10^{-9} \,\text{m}} -2,28 \,\text{eV}&\quad \scriptsize \\[5pt]
&=& 0,16 \,\text{eV}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/99c65e10c6894336b56473074d628618ab2bda25c765d30b0aaaefd09a87e566_light.svg)