Elektronen existieren im freien Zustand z. B. im Weltall und im gebundenen Zustand z. B. im Atom. Sie können durch verschiedene Effekte freigesetzt werden z. B. durch das Auftreffen von Licht auf Körper.

Im medizinischen Bereich ermöglichen sie sowohl diagnostische als auch therapeutische Anwendungen.

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Die Forschungen des Dresdner Hochschulprofessors Wilhelm Hallwachs Ende des 19. Jahrhunderts zur Wechselwirkung von Licht mit Metalloberflächen legten den Grundstein für unser Verständnis des äußeren lichtelektrischen Effekts (Fotoeffekt). Diese Entdeckungen wiederum sind von großer Bedeutung für die moderne Solartechnik und tragen maßgeblich zur heutigen Stromerzeugung bei. Im Material 1 ist ein Experiment nach Hallwachs dargestellt und beschrieben.

Erkläre unter Nutzung von Einsteins Lichtquantenhypothese die beschriebenen Beobachtungen.

6 BE

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Unter Nutzung einer Vakuumfotozelle (Material 2) kann die maximale kinetische Energie der Fotoelektronen in Abhängigkeit der Frequenz des einfallenden Lichts ermittelt werden.

a

Beschreibe das Prinzip der Gegenfeldmethode.

3 BE

b

Ermittle unter Nutzung aller Messwerte das Planck'sche Wirkungsquantum und die Austrittsarbeit.

4 BE

3

Die Metallschicht einer weiteren Vakuumfotozelle besteht aus Silber (Austrittsarbeit ).

a

Weise nach, dass sichtbares Licht ungeeignet ist, den Fotoeffekt auszulösen.

3 BE

b

Die Silberschicht wird mit Laserlicht der Wellenlänge bestrahlt. Berechne die maximale Austrittsgeschwindigkeit der Fotoelektronen.

3 BE

4

In der Medizin werden Elektronenbeschleuniger für therapeutische Zwecke in der Strahlentherapie verwendet (Material 3).

a

Ein Elektron bewegt sich im Innenraum des modellhaft angenommenen Plattenkondensators parallel zu den Feldlinien des elektrischen Feldes.

Weise rechnerisch nach, dass die Gewichtskraft des Elektrons gegenüber der elektrischen Kraft vernachlässigbar ist (Abb. 6).

5 BE

b

Skizziere in den Abbildungen aus Material 4 für die Orte und je einen Vektorpfeil für die elektrische Feldstärke und je einen Vektorpfeil für die Geschwindigkeit des Elektrons.

3 BE

c

Durch den Linearbeschleuniger sollen Elektronen auf der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden.

Berechne unter Nutzung des Energieerhaltungssatzes die Anzahl der beschriebenen elektrischen Felder (Material 3), die dazu mindestens von den Elektronen durchlaufen werden müssen. Die Anfangsgeschwindigkeit, mit der die Elektronen in die erste Drifttöhre eintreten, darf in der Rechnung vernachlässigt werden. Eine relativistische Rechnung ist nicht erforderlich.

3 BE

Material 1: Experimentieraufbau nach Hallwachs

Eine negativ geladene Zinkplatte ist leitend mit einem Elektroskop verbunden.

Experiment

Die Platte wird mit rotem Licht und anschließend mit ultraviolettem Licht bestrahlt.

Nur bei Bestrahlung mit ultraviolettem Licht entlädt sich die Zinkplatte und dadurch geht der Zeigerausschlag zurück.

Das Experiment wird mit dem ultravioletten Licht aber höherer Intensität wiederholt. Der Zeigerausschlag am Elektroskop geht schneller zurück.

Abb. 1: Experimentieraufbau nach Hallwachs

Material 2: Vakuumfotozelle

Beim Experimentieraufbau nach Hallwachs können verschiedene Wechselwirkungen das Ergebnis beeinflussen. Deshalb wird zur Untersuchung des äußeren lichtelektrischen Effekts eine Vakuumfotozelle verwendet. Sie besteht aus einer Glaskammer, im Inneren befinden sich zwei Elektroden, von denen eine als Metallring und eine andere als Metallschicht ausgeführt ist. Fällt ultraviolettes Licht auf die Metallschicht, so werden Elektronen herausgelöst und es wird eine Stromstärke gemessen. Die herausgelösten Elektronen nennt man Fotoelektronen.

Abb. 2: Vakuumfotozelle

Abb. 3: Schaltplan zur Ermittlung der kinetischen Energie der schnellsten Fotoelektronen

Das Experiment wurde mit Licht verschiedener Frequenzen durchgeführt.

Es wurden folgende Messwerte aufgenommen:

in
in

Material 3: Elektronenbeschleuniger

In der Medizin werden Tumore mit Elektronen hoher Energie z. B. mit bestrahlt. Dafür müssen die Elektronen mehrfach beschleunigt werden. Eine Anlage, die dies ermöglicht, nennt man Linearbeschleuniger. Sie besteht aus mehreren Driftröhren im Vakuum, die mit einer Wechselspannungsquelle verbunden sind. Zwischen den Driftröhren werden die Elektronen beschleunigt. Das Innere dieser Driftröhren ist feldfrei, dort erfolgt keine Beschleunigung.

Abb. 4: Linearbeschleuniger für den Zeitpunkt

Während die Elektronen die Driftröhren durchlaufen, werden die Driftröhren umgepolt. Dadurch werden die Elektronen im nächsten elektrischen Feld wieder in gleicher Richtung beschleunigt. Die Driftröhren haben unterschiedliche Längen und gleiche Abstände.

Abb. 5: Linearbeschleuniger für den Zeitpunkt

Die Abbildung 6 zeigt den Raum zwischen zwei benachbarten Driftröhren. Die Spannung an dem modellhaft angenommenen Plattenkondensator mit dem Plattenabstand beträgt

Abb. 6: Plattenkondensator

Material 4

Ein Elektron wird beschleunigt, es passiert den Ort zum Zeitpunkt und zu einem späteren Zeitpunkt den Ort

Die Abbildung zeigt vereinfacht den Raum zwischen der ersten und der zweiten Driftröhre für den Zeitpunkt bzw. den Raum zwischen der zweiten und dritten Driftröhre für den späteren Zeitpunkt für ein und denselben Linearbeschleuniger.

Die Spannung ist zu beiden Zeitpunkten betragsgleich.

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Licht besteht aus Photonen der Energie

Jedes Photon überträgt seine gesamte Energie an je ein Elektron und verschwindet.

Die Frequenz von ultraviolettem Licht ist größer als die des roten Lichts, damit sind die Photonen energiereicher.

Nach muss die Energie der Photonen größer als die Austrittsarbeit sein, um Elektronen herauszulösen. Dies ist bei diesem Material nur für ultraviolettes Licht möglich. Die Energie der Photonen des roten Lichtes ist kleiner als die Austrittsarbeit, deshalb entlädt sich das Elektroskop nicht.

Die Intensität des Lichts steigt mit der Anzahl der Photonen. Jedes Photon löst genau ein Elektron aus der Zinkplatte, damit entlädt sich die Zinkplatte schneller.

2

a

Zwischen den Elektroden wird eine veränderbare Gleichspannung angeschlossen, so dass ein elektrisches Feld entsteht, das die austretenden Elektronen bremst. Die Spannung wird so lange erhöht, bis der Fotostrom gerade Null ist. Die entsprechende Spannung wird gemessen. Die maximale kinetische Energie der Photoelektronen entspricht dann

b

Durch lineare Regression ergibt sich die allgemeine Geradengleichung mit und zu:

Somit gilt und

3

a

Die maximale Frequenz sichtbaren Lichts beträgt Unter Nutzung der Gleichung und nach Einsetzen der Werte ergibt sich für die maximale Energie der Photonen sichtbaren Lichts:

Damit löst sichtbares Licht keine Elektronen aus dem Material.

b

Mit den Gleichungen und kann wie folgt umgeschrieben werden:

Auflösen nach mit dem MMS liefert dann:

4

a

Es gilt mit Einsetzen der Werte liefert:

Für die Gewichtskraft liefert den folgenden Wert:

Die elektrische Kraft ist somit viel größer als die Gewichtskraft.

b

c

Die Gleichung wobei der Anzahl der elektrischen Felder entspricht, liefert mit

Auflösen nach liefert mit dem MMS:

Damit die Elektronen mindestens der Lichtgeschwindigkeit erreichen, müssen sie somit durch elektrische Felder beschleunigt werden.