Teil C – Experimente

Hinweis: Von den nachfolgenden Wahlaufgaben C 1 und C 2 soll in der Prüfung nur eine bearbeitet werden.

Wahlaufgabe C 1: Waagerechter Wurf

Führe Untersuchungen zur Bewegung einer Kugel durch. Die vollständig aufgebaute Experimentieranordnung sowie alle erforderlichen Geräte und Hilfsmittel werden dir von der Aufsicht führenden Fachlehrkraft übergeben.

Plane das Experiment den folgenden Aufgabenstellungen gemäß.

Das planvolle und systematische Experimentieren wird bewertet.

Erreichbare BE-Anzahl: 01

Die Kugel wird zum Zeitpunkt $t=0$ am Ort $A$ freigegeben, sie rollt die geneigte Ebene hinab und durchläuft an deren Ende den Ort $B.$ Anschließend bewegt sie sich horizontal weiter durch den Ort $C$ , führt eine waagerechte Wurfbewegung mit der Abwurfgeschwindigkeit $v_0$ aus und trifft am Ort $D$ auf.

Die Abbildung zeigt das Prinzip der Experimentieranordnung.

sachsen physik abi gk 2023 teil c abbildung 5

Miss die Länge der Strecke $\overline{ AB }$ .

Erreichbare BE-Anzahl: 01

Miss mehrfach die Zeit, die die Kugel zum Durchlaufen der Strecke $\overline{A B}$ benötigt.

Berechne unter Nutzung aller Messwerte die Geschwindigkeit, mit der die Kugel den Ort $B$ durchläuft.

Erreichbare BE-Anzahl: 04

Ermittle unter Nutzung von Mehrfachmessungen die Wurfweite $\text s_{ w }$ der Kugel.

Erreichbare BE-Anzahl: 02

Für die Wurfbahn gilt die Gleichung $y=-\dfrac{g}{2 \cdot v_0^2} \cdot x^2+h$ .

4.1

Der waagerechte Wurf ist eine Superposition aus zwei Bewegungen.

Erläutere diese Aussage.

Erreichbare BE-Anzahl: 02

4.2

Berechne unter Nutzung deiner Ergebnisse aus den Teilaufgaben 2 und 3 die Abwurfhöhe $h$ .

Erreichbare BE-Anzahl: 02

4.3

Miss die Abwurfhöhe $h$ .

Erreichbare BE-Anzahl: 01

4.4

Die tatsächliche Abwurfgeschwindigkeit ist kleiner als die von dir in Teilaufgabe 2 ermittelte.

Begründe, dass bei Vernachlässigung aller Messunsicherheiten die gemessene Abwurfhöhe größer als die berechnete ist.

Erreichbare BE-Anzahl: 02

Wahlaufgabe C 2: Transformator

Führe Spannungsmessungen am Transformator durch. Fordere bei der Aufsicht führenden Fachlehrkraft alle erforderlichen Geräte und Hilfsmittel an.

Plane das Experiment den folgenden Aufgabenstellungen gemäß.

Das planvolle und systematische Experimentieren sowie das Anfordern der Geräte und Hilfsmittel werden bewertet.

Erreichbare BE-Anzahl: 02

Transformatoren kommen in sehr vielen Bereichen des Alltags zur Anwendung. So werden zum Beispiel Transformatoren in Netzteilen für Laptops verbaut. Der Akku eines Laptops benötigt als Ladespannung $14,8\,\text V.$

Nenne die Aufgabe des Transformators.

Beschreibe ein weiteres selbst gewähltes Beispiel für die Anwendung eines Transformators.

Erreichbare BE-Anzahl: 02

Für einen Transformator wird die Abhängigkeit der Sekundärspannung $U_2$ von der Sekundärwindungszahl $N_2$ untersucht. Primärspannung $U_1$ und Primärwindungszahl $N_1$ werden dir von der Aufsicht führenden Fachlehrkraft mitgeteilt und bleiben konstant.

2.1

Skizziere einen geeigneten Schaltplan und baue die Schaltung auf.

Erreichbare BE-Anzahl: 02

2.2

Miss für drei verschiedene Sekundärwindungszahlen $\left(N_2 \neq N_1\right)$ jeweils die zugehörige Sekundärspannung.

Erreichbare BE-Anzahl: 02

2.3

Zeichne unter Nutzung aller Messwertpaare ein $U_2\left(N_2\right)$ - Diagramm.

Erreichbare BE-Anzahl: 02

2.4

Zeichne in das Diagramm von Teilaufgabe 2.3 zusätzlich den Graphen $U_2\left(N_2\right)$ , der sich aus der Gleichung $\dfrac{U_1}{U_2}=\dfrac{N_1}{N_2}$ ergibt, ein.

Erreichbare BE-Anzahl: 02

2.5

Beide Graphen verlaufen nicht identisch. Dies liegt nicht ausschließlich an Messfehlern.

Nenne eine weitere Ursache.

Erreichbare BE-Anzahl: 01

Baue einen Transformator auf, für den gilt $N_1=N_2$ . Lege die gleiche Primärspannung $U_1$ wie in Teilaufgabe 2 an.

Miss die Sekundärspannung $U_2$ .

Der Eisenkern wird bei anliegender Primärspannung vollständig entfernt. Die Spulen werden nebeneinandergestellt, so dass deren Abstand etwa der Anordnung mit Eisenkern entspricht.

Nenne einen physikalischen Grund dafür, dass sich $U_2$ geändert hat.

Erreichbare BE-Anzahl: 02

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C1:

Messen der Strecke $\overline{\text{AB}}$ mit Hilfe eines Maßbandes ergibt beispielsweise $\overline{\text{AB}}=0,50\;\text{m}$ mit dem absolute Messfehler $\Delta \overline{\text{AB}}=\pm\;0,05 \,\text{m}.$

Das fünffache Messen der Zeit ergibt:

Messung	Zeit $\color{#fff}{t}$ in $\color{#fff}{\text{s}}$
1	0,90
2	0,71
3	0,82
4	1,02
5	1,01

Der aboslute Messfehler der Zeit beträgt jeweils $\Delta t=\pm\;0,01 \;\text{s}.$ Das arithmetrische Mittel der Zeiten liefert den Durchschnittswert:

Rechenweg anzeigen

$t_d= 0,90 \;\text{s}$

Der absolute Fehler des Zeitdurchschnitts ergibt: $\Delta t_d= \pm\; \dfrac{\Delta t}{\sqrt{5}} = \pm\; \dfrac{0,01 \;\text{s}}{\sqrt{5}} \;\text{s}= \pm\;0.004 \;\text{s}$

Bei der Bewegung der Kugel die schiefe Ebene hinunter handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Für die zurückgelegte Strecke $\overline{AB}$ gilt:

$\begin{array}[t]{rll} \overline{AB}&=& \dfrac{1}{2}\cdot a\cdot \left(t-t_A\right)^2 &\quad \scriptsize \mid\; t_A=0\;\text{s} \\[5pt] \overline{AB}&=& \dfrac{1}{2}\cdot a\cdot t^2 &\quad \scriptsize \mid\; \cdot \dfrac{2}{t^2} \\[5pt] \dfrac{2\cdot \overline{AB}}{t^2}&=& a &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$

Für die Geschwindigkeit $v$ der Kugel gilt:

$\begin{array}[t]{rll} v&=& a\cdot t&\quad \scriptsize \mid\; a=\dfrac{2\cdot \overline{AB}}{t^2}\\[5pt] &=&\dfrac{2\cdot \overline{AB}}{t^2}\cdot t&\quad \scriptsize \\[5pt] &=& \dfrac{2\cdot \overline{AB}}{t} \end{array}$

Einsetzen der gemessenen Werte liefert:

$\begin{array}[t]{rll} v&=& \dfrac{2\cdot \overline{AB}}{t_d} &\quad \scriptsize\\[5pt] &=&\dfrac{2\cdot 0,50\;\text{m} }{ 0,90 \;\text{s}} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 1,11 \,\dfrac{\text{m}}{\text{s}} \end{array}$

Für den absoluten Fehler der Geschwindigkeit $v$ gilt:

Rechenweg anzeigen

$\Delta v = \pm \;0,11 \,\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

Die Wurfweite kann gemessen werden, in dem ein Maßband auf dem Boden plaziert. Fünffaches Messen der Wurfweite mit Hilfe eines Maßbandes ergibt:

Messung	Wurfweite $\color{#fff}{s_w}$ in $\color{#fff}{m}$
1	0,52
2	0,49
3	0,54
4	0,47
5	0,48

Der absolute Fehler beim ermitteln der Wurfweite beträgt $\Delta s_w=0,09 \;\text{m}.$ Das arithmetrische Mittel der Wurfweiten $s_w$ liefert den Durchschnittswert $s_{\overline{w}}:$

Rechenweg anzeigen

$s_{\overline{w}}= 0,50\;\text{m}$

Der absolute Fehler des dieses Durchschnittes ergibt:

$\Delta s_{\overline{w}}= \pm\; \dfrac{\Delta s_{w}}{\sqrt{5}} = \pm\; \dfrac{0,09 \;\text{m}}{\sqrt{5}} \;\text{s}= \pm\;0,04 \;\text{s}$

4.1

Die Bewegung eines Objekts bei einem waagerechten Wurf ist aus zwei unabhängigen Bewegungen zusammengesetzt: eine gleichförmige horizontale Bewegung ohne Beschleunigung und eine gleichmäßig beschleunigte vertikale Bewegung aufgrund der Schwerkraft. Die horizontale Geschwindigkeit bleibt konstant, während die vertikale Geschwindigkeit kontinuierlich zunimmt oder abnimmt, je nachdem, ob das Objekt aufsteigt oder fällt. Die Kombination dieser beiden Bewegungen führt zu einer parabolischen Flugbahn für das Objekt.

In $x$ -Richtung bewegt sich der Körper gleichförmig mit $x(t)=v_0 \cdot t.$

In $y$ -Richtung bewegt sich der Körper gleichmäßig beschleunigt wie beim freien Fall mit $y(t)=-\dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t^2+h.$

4.2

$\begin{array}[t]{rll} y\left(x\right)&=& -\dfrac{g}{2 \cdot v_0^2} \cdot x^2+h &\quad \scriptsize \mid\; x=s_w \\[5pt] y\left(s_w\right)&=& -\dfrac{g}{2 \cdot v_0^2} \cdot s_w^2+h &\quad \scriptsize \mid\; x=s_w \\[5pt] 0&=& -\dfrac{g}{2 \cdot v_0^2} \cdot s_w^2+h &\quad \scriptsize \mid\; +\dfrac{g}{2 \cdot v_0^2} \\[5pt] \dfrac{g}{2 \cdot v_0^2} \cdot s_w^2&=& h \end{array}$

Die Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ an dem Ort C entspricht der errechneten Geschwindigkeit an dem Ort B, da die Reibung vernachlässigt werden kann. Einsetzen der Werte liefert für die Höhe $h:$

$\begin{array}[t]{rll} h&=&\dfrac{g}{2 \cdot v_0^2} \cdot s_w^2 &\quad \scriptsize \\[5pt] &=&\dfrac{9,81 \; \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}}{2 \cdot \left(1,11 \,\dfrac{\text{m}}{\text{s}}\right)^2} \cdot \left( 0,50 \;\text{m}\right)^2 &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 1,00 \;\text{m} \end{array}$

4.4

Für die Höhe $h$ gilt:

$\begin{array}[t]{rll} h&=& \dfrac{g}{2 \cdot v_0^2} \cdot s_w^2&\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$

Die tatsächliche Abwurfgeschwindigkeit $v_0$ ist aufgrund der Reibungskräfte kleiner als die errechnete Geschwindigkeit, die restlichen Werte bleiben jedoch gleich. Da die Abwurfgeschwindigkeit $v_0$ im Nenner steht, vergrößert sich dadurch der gesamte Bruch.

C2:

Die Aufgabe des Transformators besteht darin, elektrische Energie zwischen Schaltkreisen mit unterschiedlichen Spannungen und Strömen zu übertragen. Ein weiteres Beispiel für die Anwendung eines Transformators ist in Stromnetzen, um die erzeugte Energie zu übertragen und Spannungen an Verbrauchsorten anzupassen.

2.1

2.2

Beispielsweise hat die gegebene Primärwindung $N_1=500$ Windungen und die Primärspannung $U_1$ sei $230 \; \text{V}.$ Die gemessenen Werte der Sekundärspannungen $U_2$ zu den Sekundärwindungen $N_2$ sind beispielsweise:

$\color{#fff}{U_2}$ in $\color{#fff}{\text{V}}$	$\color{#fff}{N_2}$
40	100
78	200
156	400

2.3

2.4

Aus der Gleichung ergibt sich:

$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{U_1}{U_2}&=& \dfrac{N_1}{N_2}&\quad \scriptsize \mid\;\cdot U_2 \\[5pt] U_1&=& \dfrac{N_1}{N_2} \cdot U_2&\quad \scriptsize \mid\;\cdot \dfrac{N_2}{N_1} \\[5pt] \dfrac{U_1}{N_1}\cdot N_2 &=& U_2&\quad \scriptsize \\[5pt] U_2&=&\dfrac{U_1}{N_1}\cdot N_2 \end{array}$

Die von der Fachlehrkraft gegebenen Werte betragen beispielsweise für $N_1= 500$ Windungen und $U_1=230\;\text{V}.$ Einsetzen dieser Werte in die Gleichung liefert:

$\begin{array}[t]{rll} U_2&=&\dfrac{U_1}{N_1}\cdot N_2&\quad \scriptsize \\[5pt] &=&\dfrac{230\;\text{V}}{500}\cdot N_2&\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 0,46 \;\text{V} \cdot N_2 \end{array}$

2.5

Eine weitere Ursache dafür, dass die beiden Graphen nicht identisch verlaufen, könnte die Verluste im Transformator sein. Bei der tatsächlichen Umsetzung eines Transformators treten verschiedene Verluste auf, wie z. B. Kupferverluste aufgrund des Widerstands der Drahtwicklungen und Eisenverluste aufgrund von Wirbelstromverlusten im Eisenkern.

Wenn der Eisenkern entfernt wird und die Spulen nebeneinander stehen, verringert sich die magnetische Kopplung zwischen den Spulen. Dadurch wird weniger magnetischer Fluss von der Primärspule auf die Sekundärspule übertragen. Dies führt zu einer geringeren induzierten Spannung in der Sekundärspule und damit zu einer niedrigeren Sekundärspannung $U_2.$

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