Teil C – Experimente

Hinweis: Von den nachfolgenden Wahlaufgaben C 1 und C 2 soll in der Prüfung nur eine bearbeitet werden.

Wahlaufgabe C 1: Energieumwandlung

Führe Untersuchungen zur Energieumwandlung an einem mechanischen System durch. Das System besteht u. a. aus einem Experimentierwagen und einer Blattfeder. Der Experimentierwagen rollt aus der Ruhe heraus vom Ort A eine geneigte Ebene hinab, stößt am Ort B an die Blattfeder und lenkt diese maximal um den Weg $s=\overline{ BO }$ aus.

Die Abbildung zeigt den prinzipiellen Aufbau der Experimentieranordnung.

sachsen physik abi lk 2021 teil c1 abbildung 1 prinzipieller aufbau der experimentieranordnung

Die vollständig aufgebaute Experimentieranordnung sowie alle erforderlichen Geräte und Hilfsmittel werden dir übergeben.

Plane das Experiment den folgenden Aufgabenstellungen gemäß.

Das planvolle und systematische Experimentieren wird bewertet.

Erreichbare BE-Anzahl: 01

Im ersten Teilexperiment wird die in einer gespannten Blattfeder gespeicherte Spannenergie experimentell ermittelt.

Entferne dazu den Experimentierwagen aus der Anordnung.
Durch eine am unteren Ende der Feder senkrecht zu dieser wirkenden Kraft wird die Feder um den Spannweg $\text s$ verformt.
Erfrage beim Aufsicht führenden Lehrer den Spannweg $\text s_1$ . Befestige den Federkraftmesser am unteren Ende der Blattfeder.
Miss die notwendige Kraft zum Spannen der Feder um $s_1$ .
Miss für drei weitere Spannwege $0 \leq \text s\lt \text s_1$ die jeweils zugehörige Kraft.
Die Fläche unter dem Graphen im $F(s)$ -Diagramm entspricht der im System gespeicherten Spannenergie.
Ermittle die Federspannenergie $E_{\text {spann }}\left(s_1\right)$

Erreichbare BE-Anzahl: 05

Im zweiten Teilexperiment wird die Umwandlung und Übertragung von Energie untersucht.

2.1

Stelle den Wagen an das obere Ende der geneigten Ebene und gib ihn frei.
Ermittle experimentell den Ort A, so dass die Verformung der Feder genau $s_1$ beträgt. Markiere diesen Ort A und miss den Rollweg, den der Wagen von der Freigabe bis zu Dehnung der Feder um $s_1$ zurücklegt.
Wiederhole dieses Experiment mehrfach und bilde den Mittelwert.

Erreichbare BE-Anzahl: 03

2.2

Bei diesem Experiment wird die potentielle Energie des Wagens teilweise in thermische und teilweise in Federspannenergie umgewandelt.
Erfrage beim Aufsicht führenden Lehrer die Neigung der Rollebene.
Berechne die Änderung der potentiellen Energie für die Bewegung des Wagens. Vergleiche diese mit der Spannenergie der Feder und ermittle den in thermische Energie umgewandelten Anteil.

Erreichbare BE-Anzahl: 06

Wahlaufgabe C 2: Selbstinduktion

Führe Untersuchungen an einer Spule durch.

Alle erforderlichen Geräte und Hilfsmittel werden dir übergeben.

Plane das Experiment den folgenden Aufgabenstellungen gemäß.

Das vollständige Anfordern aller notwendigen Geräte und Hilfsmittel sowie das planvolle und systematische Experimentieren werden bewertet.

Erreichbare BE-Anzahl: 02

Induktivität einer Spule

1.1

Ermittle für die vorgegebene Spule jeweils durch Strom- und Spannungsmessungen sowohl den Ohm'schen Widerstand $R$ als auch den Scheinwiderstand $Z$ . Erfrage beim Aufsicht führenden Lehrer, welche Gleich- bzw. Wechselspannung nicht überschritten werden darf.

Erreichbare BE-Anzahl: 05

1.2

Berechne die Induktivität der Spule.
Die Frequenz des Wechselspannung beträgt $50\,\text{Hz}$ .

Erreichbare BE-Anzahl: 03

Begründe unter Nutzung des Induktionsgesetzes und des Lenz'schen Gesetzes, dass der Ohm'sche Widerstand jeder Spule kleiner ist als deren Scheinwiderstand.

Erreichbare BE-Anzahl: 03

Einschaltvorgang einer Spule im Gleichstromkreis
Die Abbildung zeigt den Graph der Funktion $I=I(t)$ für den Einschaltvorgang einer Spule.

sachsen physik abi lk 2021 teil c abbildung 2

Der Betrag der Induktionsspannung für den Moment des Einschaltens ist $1,5\,\text V.$
Ermittle rechnerisch den Ohm'schen Widerstand der Spule.

Erreichbare BE-Anzahl: 02

C1: Energieumwandlung

Bei der Messung ist darauf zu achten, dass sich der Federkraftmesser horizontal zum Tisch bewegt.

Der Spannweg wird mit $s_1= 6 \;\text{cm}$ angegeben.

1. Schritt: Messen

Es ergeben sich folgende Beispielwerte:

$\color{#fff}{s}$ in $\color{#fff}{\text{cm}}$	$\color{#fff}{F_{\text{Spann}}}$ in $\color{#fff}{\text{N}}$
0	0
1	0,03
3	0,07
5	0,1
6	0,18

2. Schritt: $\boldsymbol{F(s)}$ -Diagramm erstellen und $\boldsymbol{E_{\text{Spann}}}$ ermitteln

Beispielhaftes Diagramm

In den Taschenrechner werden die Wertepaare eingegeben und der Graph der Regression angezeigt.

Dann kann die Fläche, die der Graph der Regression mit der $s$ -Achse und dem größten im Messintervall einschließt, bestimmt werden.

In diesem Fall lautet die Regressionsgleichung $f(x)= 7,8912x^2 + 0,9419x + 0,0081.$

Die Federspannenergie folgt für die Beispielwerte:

$W= E_{\text{Spann}}$ $=\displaystyle\int_{0}^{0.06}f(x)\;\mathrm dx$ $\approx 0,0042 \;\text{J}= 4,2\cdot 10^{-3}\;\text{J}$

2.1

Zu beachten:

Der Rollweg entspricht dem Weg von Punkt A bis inklusive der Auslenkung der Feder
Wird die Feder bei einzelnen Durchführungen nicht bis $s_1$ ausgelenkt, wird der Wert in der Messung nicht berücksichtigt

Beispielmesswerte:

Messung	$\color{#fff}{x}$ in $\color{#fff}{\text{cm}}$
1	17
2	18
3	16
4	17
5	16
6	17

Mittelwert:

$\overline{x}$ $=\dfrac{17+18+16+17+16+17}{6}\approx 16,8\;\text{cm}$ $\approx 17\;\text{cm}$

2.2

Die Neigung der Rollebene wird gegeben mit $\alpha = 5^{\circ}.$ Der Experimentierwagen ist $100 \;\text{g}$ schwer.

1. Schritt: Änderung für die potentielle Energie für die Bewegung des Wagens bestimmen

$\begin{array}[t]{rll} \Delta E_{\text{pot}}&=& m \cdot g\cdot \Delta h \\[5pt] &=& m \cdot g\cdot \overline{x} \cdot \sin{(\alpha)} \\[5pt] &=& 0,1\;\text{kg}\cdot 9,81\;\frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 0,17 \;\text{m} \cdot \sin(5^{\circ})\\[5pt] &\approx& 0,015 \;\text{J} \end{array}$

2. Schritt: Vergleich der Energien

$\Delta E_{\text{pot}}= 0,015 \;\text{J}$

$E_{\text{Spann}} = 0,0042 \;\text{J}$

$\Delta E_{\text{pot}} \gt E_{\text{Spann}}$

Daraus geht hervor, dass ein Teil der Energie "verloren" geht, also umgewandelt wird.

3. Schritt: Anteil der thermischen Energie

$E_{\text{therm}}= \Delta E_{\text{pot}}-E_{\text{Spann}}$ $= 0,015 \;\text{J}-0,0042 \;\text{J}$ $= 0,0108 \;\text{J}$

Der Anteil folgt zu

$\dfrac{E_{\text{therm}}}{\Delta E_{\text{pot}} }$ $= \dfrac{0,0108 \;\text{J}}{0,015 \;\text{J}}$ $= 0,72 = 72 \%$

C2: Selbstinduktion

1.1

Notwendige Geräte und Hilfsmittel:

Gleichspannungsquelle
Wechselspannungsquelle
Strommesser für Gleichspannungsquelle
Strommesser für Wechselspannungsquelle
Spannungsmesser für Gleichspannungsquelle
Spannungsesser für Wechselspannungsquelle
Spule
Leiter

Schaltskizze für die Spule im Gleichstrom und Wechselstrom (wegen Vermerk keine Markierung in Skizze)

Ohmschen Widerstand bestimmen

Der ohmsche Widerstand wird durch Messungen im Gleichspannungskreis bestimmt.

Beispielhafte Messwerte:

$\color{#fff}{U}$ in $\color{#fff}{\text{V}}$	10
$\color{#fff}{I}$ in $\color{#fff}{\text{mA}}$	500

$R=\dfrac{U}{I}=\dfrac{10\;\text{V}}{0,5\;\text{A}}= 20 \;\Omega$

Scheinwiderstand bestimmen

Der Scheinwiderstand wird durch Messungen im Wechselspannungskreis bestimmt.

Beispielhafte Messwerte:

$\color{#fff}{U}$ in $\color{#fff}{\text{V}}$	14
$\color{#fff}{I}$ in $\color{#fff}{\text{mA}}$	370

$Z=\dfrac{U}{I}=\dfrac{14\;\text{V}}{0,37\;\text{A}}\approx 37,8 \;\Omega$

1.2

Induktivität $\boldsymbol{L}$ berechnen

Für die Spule im Wechselstromkreis gilt: $X_L= \omega \cdot L$

Aus der geometrischen Summe für den Scheinwiderstand folgt:

$\begin{array}[t]{rll} Z^2&=& R^2+X_L^2&\quad \scriptsize \mid\;-R^2 \\[5pt] Z^2-R^2&=& X_L^2 \\[5pt] X_L^2&=& Z^2-R^2 \\[5pt] X_L&=& \sqrt{Z^2-R^2 } \end{array}$

Gleichsetzen, auflösen nach der Induktivitär $L$ und einsetzen der Werte ergibt:

$\begin{array}[t]{rll} \sqrt{Z^2-R^2 }&=&\omega \cdot L \quad \quad\scriptsize \mid\;:\omega \\[5pt] L&=& \dfrac{\sqrt{Z^2-R^2 }}{\omega} \\[5pt] &=& \dfrac{\sqrt{Z^2-R^2 }}{2\pi \cdot f}\\[5pt] &=& \dfrac{\sqrt{(37,8 \;\Omega)^2-(20 \;\Omega)^2 }}{2\pi \cdot 50\;\frac{1}{\text{H}}}\\[5pt] &\approx& 0,1 \;\text{H} \end{array}$

Induktionsgesetz: Durch die Wechselspannung ändert sich die Fließrichtung des Stromes und somit das Magnetfeld, welches die Spule umgibt.

In der Spule entsteht eine Induktionsspannung durch Selbstinduktion und somit entsteht auch der induktive Widerstand $X _{ L }.$

Lenz'sches Gesetz: Die Induktionsspannung wirkt ihrer Ursache entgegen.

Somit verzögert die Induktionsspannung das Anwachsen und Abfallen der Stromstärke beim Auf- und Abbau des Magnetfeldes.

Beim Messen des Scheinwiderstandes zeigt sich dies in Form eines zusätzlichen Widerstands, der als induktiver Widerstand bezeichnet wird.

Der Scheinwiderstand $Z$ ist die geometrische Summe aus ohmschem und induktiven Widerstand. Der ohmsche Widerstand ist also darin enthalten, somit ist stets $R\lt Z.$

Gegeben: Spule im Gleichstromkreis, $U_{\text{ind}}= 1,5\;\text{V}$

Gesucht: $R$

Lösung:

Aus dem Diagramm lässt sich $I_{\text{max}}= 133 \;\text{mA}$ ablesen.

Somit folgt mit dem Ohm'schen Gesetz:

$R= \dfrac{U}{I}$ $=\dfrac{1,5\;\text{V}}{0,133\;\text{A}}$ $\approx 11,3\;\Omega$