Teil C – Experimente

Hinweis: Von den nachfolgenden Wahlaufgaben C 1 und C 2 soll in der Prüfung nur eine bearbeitet werden.

Wahlaufgabe C 1: Spule im Wechselstromkreis

Führe Untersuchungen zum Magnetfeld einer stromführenden Spule durch. Alle erforderlichen Geräte und Hilfsmittel werden dir vom Aufsicht führenden Lehrer übergeben.

Plane das Experiment den folgenden Aufgabenstellungen gemäß.

Das planvolle und systematische Experimentieren wird bewertet.

Erreichbare BE-Anzahl: 01

Der dir übergebene stabförmige Körper wird als Spulenkern genutzt. Die Abbildung zeigt dessen prinzipiellen Aufbau. Der Stab besteht aus einer Millimeterpapierrolle. In dieser befinden sich zwei Eisenstäbe. Deren Enden haben den Abstand $a.$

sachsen physik abi lk 2022 teil c abbildung 1 stabförmige koerper wird als spulenkern genutzt

Schiebe den Stab so weit in die Spule hinein, dass sich dieser, wie in der Abbildung dargestellt, in der Mitte der Spule befindet. Die Spulenränder sind auf dem Millimeterpapier markiert. Diese Position entspricht dem Ort $\text s=0.$

sachsen physik abi lk 2022 teil c abbildung 2

Baue einen einfachen Stromkreis mit Spule, Strommessgerät, Spannungsmessgerät und Wechselspannungsquelle auf.

Erfrage beim Aufsicht führenden Lehrer die Einstellungen der Wechselspannungsquelle.

Miss die Effektivwerte für die Spannung und die Stromstärke.

Berechne den Scheinwiderstand $Z(0)$ für den Ort $\text s=0.$

Erreichbare BE-Anzahl: 03

Schätze die Messunsicherheit $\Delta \text U$ für die Spannung und die Messunsicherheit $\Delta \text I$ für die Stromstärke ab.

Ermittle daraus und unter Nutzung deiner Messwerte den relativen Fehler $\dfrac{\Delta \text Z}{\text Z}$ für den Wechselstromwiderstand.

Erreichbare BE-Anzahl: 03

Schiebe den Stab sechsmal um jeweils $\Delta \text s=1,0\,\text{cm}$ nach links und miss jeweils bei ruhendem Stab die Stromstärke. Am Ende befindet sich der Stab in der Position $\text s=-6,0\,\text{cm}.$

Bringe danach den Stab wieder in die Mitte und nimm analog für das schrittweise Verschieben nach rechts sechs weitere Messwerte bis zur Position $\text s=+6,0\,\text{cm}$ auf.

Erreichbare BE-Anzahl: 02

Zeichne unter Nutzung der Messwerte das $I_{\text {eff }}(s)$ -Diagramm für das Intervall $-6,0\,\text{cm} \leq \, \text s \leq+6,0 \,\text{cm}.$

Erkläre den Verlauf des Graphen.

Erreichbare BE-Anzahl: 03

Erfrage den Ohm'schen Widerstand der Spule beim Aufsicht führenden Lehrer.

Berechne den induktiven Widerstand $\text X_{ \text L }$ der Spule für den Ort $\text s=6,0\,\text{cm}.$

Erreichbare BE-Anzahl: 03

Wahlaufgabe C 2: Brechung des Lichts

Das planvolle und systematische Experimentieren wird bewertet.

Erreichbare BE-Anzahl: 01

Die Brechzahl $n$ von Wasser und die Geschwindigkeit $c,$ mit der sich einfarbiges Licht im Wasser ausbreitet, sollen experimentell unter Nutzung des Brechungsgesetzes ermittelt werden. Das Wasser befindet sich in einer lichtdurchlässigen Küvette mit rechteckiger Grundfläche.

Hinweis: Die Brechzahl von Luft beträgt 1,000.

1.1

Skizziere eine mögliche Experimentieranordnung.

Fordere beim Aufsicht führenden Lehrer alle erforderlichen Geräte und Hilfsmittel an.

Baue die Experimentieranordnung auf.

Führe das Experiment mehrfach durch.

Ermittle die Brechzahl und berechne die Lichtgeschwindigkeit.

Erreichbare BE-Anzahl: 07

1.2

Alle Winkelmessungen sind fehlerbehaftet.

Untersuche rechnerisch unter Nutzung eines Messwertpaares den Einfluss der Messunsicherheiten beider Winkel auf die aus diesen Messwerten ermittelte Brechzahl.

Erreichbare BE-Anzahl: 04

Ein Bündel weißen Lichts trifft auf die Grenzfläche Luft - Wasser, es kommt zur spektralen Zerlegung des weißen Lichts.

Skizziere den Sachverhalt und erkläre.

Erreichbare BE-Anzahl: 03

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C1: Spule im Wechselstromkreis

1. Schritt: Aufbau

Mögliche Schaltskizze

Die Spule wird mit einer Wechselspannungsquelle verbunden, wobei die Spannung im zulässigen Bereich bleibt.

Ein Voltmeter wird parallel zur Spule und zur Spannung geschaltet, um die Spannung über die Spule zu messen.

Ein Amperemeter wird in Reihe mit der Spule geschaltet, um die Stromstärke zu messen.

2. Schritt: Durchführung

Die Spannung wird eingeschaltet und der angezeigte Stromwert (in Ampere) und der Spannungswert (in Volt) werden notiert.
Alle Strom- und Spannungswerte, die gemessen werden sind Effektivwerte.

Beispielhafte Messergebnisse: $U=7 \, \text{V}$ und $I=45 \, \text{mA}.$

3. Schritt: Scheinwiderstand berechnen

Mittels Ohm'schen Gesetzes ergibt sich:

$\begin{array}[t]{rll} Z&=& \dfrac{U}{I} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& \dfrac{7 \;\text{V}}{0,045 \;\text{A}} &\quad \scriptsize \\[5pt] &\approx& 156 \;\Omega \end{array}$

Messunsicherheiten abschätzen

Messunsicherheiten sind Fehlerabschätzungen, die sich aus der Summe von systematischen und zufälligen Fehlern ergeben.

Systematischer Fehler: Eine Angabe befindet sich auf dem Messgerät oder wird durch eine „Prozentangabe vom Endausschlag“ berechnet.

Zufälliger Fehler: Ensteht aus der Ableseungenauigkeit, gerade bei Zeigermessinstrumenten. Der zufällige Fehler kann für digitale Messgeräte vernachlässigt werden.

Tabelle anzeigen

Messwert	$U=7\;\text{V}$	$I=45\;\text{mA}$
Systematischer Fehler	$0,5\;\text{V}$	$5\;\text{mA}$
Zufälliger Fehler	$0,1\;\text{V}$	$1\;\text{mA}$
Messunsicherheit	$\Delta U= 0,6\;\text{V}$	$\Delta I=6\;\text{mA}$
Relativer Fehler	$\frac{\Delta U}{U}\approx0,086$	$\frac{\Delta I}{I}\approx 0,13$

Der relativen Fehler für den Scheinwiderstand folgt mit:

$\dfrac{\Delta Z}{Z}$ $=0,086+0,13$ $=0,216=21,6 \%$

$\color{#ffffff}{s}$ in $\color{#ffffff}{\text{cm}}$	$\color{#ffffff}{I}$ in $\color{#ffffff}{\text{mA}}$
-6	39
-5	40
-4	41
-3	42
-2	43
-1	44
0	45
1	44
2	43
3	42
4	41
5	40
6	39

$\boldsymbol{I_{\text{eff}}(s)}$ -Diagramm

Erklärung des Verlaufes des Graphen

Für $s=0$ befinden sich die beiden Eisenstäbe außerhalb der Spule.

Durch Verschiebung des Stabes wird einer der Eisenstäbe in den Spulenkörper eingeführt.

Deswegen erhöht sich die Induktivität der Spule $L$ und damit auch der induktive Widerstand $X_L.$

In Formeln:

$L=\mu_0 \cdot \mu_r \cdot \dfrac{N^2 \cdot A}{\ell},$ woraus sich der propotionale Zusammenhang $L \sim \mu_r$ ergibt.

$X_L=\omega \cdot L,$ woraus sich der propotionale Zusammenhang $X_L \sim L$ ergibt.

Insgesamt ergibt sich $X_L \sim L.$

Erhöht sich der induktive Widerstand $X_{ L },$ so erhöht sich auch der Scheinwiderstand $Z.$ Daraus resultierend verringert sich die Stromstärke $I.$

In Formeln:

$Z= \sqrt{R^2+X_L^2}$

$\begin{array}[t]{rll} Z&=& \dfrac{U_{\text {eff }}}{I_{\text {eff }}} &\quad \scriptsize \mid\;\cdot \dfrac{ I_{\text {eff }}}{Z} \\[5pt] I_{\text {eff }}&=& \dfrac{U_{\text {eff }}}{Z} \\[5pt] I_{\text {eff }}&=&\dfrac{U_{\text {eff }}}{\sqrt{R^2+X_L^2}} \end{array}$

Beispielswert für den ohmschen Widerstand: $R= 100 \;\Omega.$

Berechnung des induktiven Widerstandes

Für $s=6,0 \;\text{cm}$ ist $I(6,0\;\text{cm})=39 \;\text{mA}.$

Der Scheinwiderstand berechnet sich zu

$Z=\dfrac{U}{I}=\dfrac{7\;\text{V}}{0,039\;\text{A}}$ $\approx 180 \Omega$

Der induktive Widerstand ergibt sich zu:

$\begin{array}[t]{rll} Z&=& \sqrt{R^2+X_L^2} \\[5pt] X_L&=& \sqrt{Z^2-R^2} \\[5pt] &=& \sqrt{(180 \;\Omega)^2-(100 \;\Omega)^2}\\[5pt] &\approx &150 \;\Omega \end{array}$

C2: Brechung des Lichts

1.1

Um das Experiment durchzuführen, sind folgende Gegenstände anzufordern: Experimentierleuchte, Glasküvette mit Wasser, Farbfilter und Spaltblende, außerdem ein Winkelmessgerät.

Skizze der Experimentieranordnung

Mögliche Skizze

Aus Symmetriegründen ergibt sich $\(\alpha = \alpha$ und $\(\beta=\beta$

Zur Messung wird ein Blatt Papier unter die Versuchsanordnung gelegt. Auf diesem wird zunächst der Umriss der Küvette nachgezeichnet. Im Durchgang des Experminetes werden die Lichtstrahlen nachgezeichnet und mit dem Winkelmesser der Einfallswinkel $\alpha$ und Brechungswinkel $\beta$ gemessen.

Messwerte (beispielhaft)

$\color{#ffffff}{\alpha}$ in $^{\circ}$	$\color{#ffffff}{\beta}$ in $^{\circ}$
57	23
50	30
35	29

Es gilt:

$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)}&=& \dfrac{n_{\text{Wasser}}}{n_{\text{Luft}}}&\quad \scriptsize \mid\;\cdot n_{\text{Luft}}\\[5pt] \dfrac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)}\cdot n_{\text{Luft}}&=&n_{\text{Wasser}} \\[5pt] n_{\text{Wasser}}&=& \dfrac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)}\cdot n_{\text{Luft}} \end{array}$

Somit kann die Tabelle wie folgt erweitert werden:

$\color{#ffffff}{\alpha}$ in $^{\circ}$	$\color{#ffffff}{\beta}$ in $^{\circ}$	$\color{#ffffff}{n_{\text{Wasser}}}$
57	23	2,15
50	30	1,5
35	29	1,19

Mittelwert bilden:

$n_{\text{Wasser}}= \dfrac{2,15+1,5+1,19}{3}$ $\approx 1,6$

Brechungsgesetz zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit im Wasser:

$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{c_{\text {Wasser }}}{c_{\text {Luft }}}&=&\dfrac{n_{\text {Luft }}}{n_{\text {Wasser }}} &\quad \scriptsize \mid\;\cdot c_{\text {Luft }} \\[5pt] c_{\text {Wasser }}&=& \dfrac{n_{\text {Luft }} \cdot c_{\text {Luft }}}{n_{\text {Wasser }}} \\[5pt] &=& \dfrac{1,0 \cdot 3,0 \cdot 10^8 \frac{ \text{m} }{ \text{s} }}{1,6} \\[5pt] &=& 1,8 \cdot 10^8 \frac{ \text{m} }{ \text{s} } \end{array}$

1.2

Messunsicherheiten abschätzen

Messunsicherheiten sind Fehlerabschätzungen, die sich aus der Summe von systematischen und zufälligen Fehlern ergeben.

Systematischer Fehler: Von der Messanordnung bestimmt. Wird im Experiment auf $1^{\circ}$ geschätzt.

Zufälliger Fehler: Ensteht aus der Ableseungenauigkeit und aus der Ungenauigkeit des Anlegens des Winkelmessers. Wird im Experiment ebenfalls auf $1^{\circ}$ geschätzt.

Tabelle anzeigen

Messwert	$\alpha= 50^{\circ}$	$\beta= 30^{\circ}$
Systematischer Fehler	$1 ^{\circ}$	$1 ^{\circ}$
Zufälliger Fehler	$1 ^{\circ}$	$1 ^{\circ}$
Messunsicherheit / Gesamtfehler	$2 ^{\circ}$	$2^{\circ}$

Damit ergeben sich folgende maximale und minimale Winkelwerte:

$\alpha_{\text{max}}=52 ^{\circ}$

$\alpha_{\text{min}}=48 ^{\circ}$

$\beta_{\text{max}}=32 ^{\circ}$

$\beta_{\text{min}}=28 ^{\circ}$

Somit folgt:

$n_{\text {max }}=\dfrac{\sin (\alpha_{\text {max }})}{\sin (\beta_{\text {min }})}$ $=\dfrac{\sin (52^{\circ})}{\sin (28^{\circ})}\approx 1,68$

$n_{\text {min }}=\dfrac{\sin (\alpha_{\min })}{\sin (\beta_{\max })}$ $=\dfrac{\sin (48^{\circ})}{\sin (32^{\circ})}\approx 1,4$

Für die Messunsicherheit der Brechzahl $n$ ergibt sich das Intervall:

$\Delta n= n_{\text {max }}-n_{\text {min }}$ $= 1,68-1,4 = 0,28$

Relativer Fehler

$\dfrac{\Delta n}{n}=\dfrac{\frac{1}{2} \cdot\Delta n}{n}$ $=\dfrac{\frac{1}{2} \cdot0,28}{1,6}=0,09=9 \%$

Skizze

Dispersion von Licht

Erklärung

Das weiße Licht wird in seine seine farbigen Bestandteile zerlegt (Dispersion).

In weißem Licht sind alle Farbspektren enthalten. In der Luft haben alle Farbanteile dieselbe Ausbreitungsgeschwindigkeit $c.$ In anderen Medien hängt die Ausbreitungsgeschwindigkeit jedoch von der Wellenlänge $\lambda$ ab.

Je kleiner die Wellenlänge, desto kleiner sind auch Ausbreitungsgeschwindigkeit und Brechungswinkel.

Rotes Licht besitzt die größte Wellenlänge, die größte Ausbreitungsgeschwindigkeit und auch den größten Brechungswinkel.

Violettes Licht besitzt die kleinste Wellenlänge, die kleinste Ausbreitungsgeschwindigkeit und auch den kleinsten Brechungswinkel.

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