Aufgabe 3.1 – Raumsonden

Das Prinzip des Ionenstrahlantriebs für Raumflugkörper wurde von dem Physiker Hermann Oberth bereits 1929 erstmals beschrieben.

Sowohl die ESA als auch die NASA haben derartige Antriebssysteme inzwischen bereits sehr erfolgreich getestet.

Die Abbildung zeigt als Beispiel die von einem Ionenstrahl angetriebene NASA-Sonde Deep Space 1 aus dem Jahr 1998 in einer künstlerischen Darstellung.

Hinweis:

Für alle Berechnungen und Modellierungen in der Prüfungsaufgabe wurden die Vorgaben und Zahlenwerte frei angenommen, diese orientieren sich zwar an der Realität, es lässt sich aber kein Anspruch auf Übereinstimmung ableiten.

Satellit mit Solarpanelen und blauem Triebwerksstrahl vor dunklem Weltraum.

Abb. 1

Quelle: NASA

Alle Raketentriebwerke arbeiten nach dem Rückstoßprinzip, bei dem ein durch eine Düse entgegen der Bewegungsrichtung gerichteter Antriebsstrahl die Rakete oder die Raumsonde vorwärts treibt. Der Antriebsstrahl wird z. B. bei konventionellen Triebwerken durch die Verbrennung von Treibstoff erzeugt. Der auch als Schub bezeichnete Kraftstoß auf die Raumsonde ist dabei von der Gesamtmasse der im Antriebsstrahl austretenden Teilchen je 1 Sekunde und deren Austrittsgeschwindigkeit abhängig.

Erläutere allgemein das Rückstoßprinzip und die genannten Aussagen physikalisch unter Nutzung Newton’scher Gesetze.

6 BE

Ionenstrahl-Triebwerke gehören zu den elektrostatischen Antriebssystemen. Den Antriebsstrahl bilden Ionen. Die Beschleunigung dieser erfolgt durch ein elektrisches Feld. Die notwendige elektrische Energie wird über Solarzellen aus Sonnenenergie gewonnen.

Im Material 1 werden dir grundlegende Fakten zum Aufbau und zur Funktionsweise des Ionenstrahl-Triebwerkes genannt.

Erkläre das Funktionsprinzip des Triebwerkes. Gehe dabei auch auf physikalische Felder, wirkende Kräfte sowie Bewegungsarten der Teilchen ein (Material 1).

6 BE

Die Sonde SMART-1 war die erste von einem Ionenstrahl-Triebwerk angetriebene Sonde der ESA. Sie erforschte den Erdmond. Das Triebwerk konnte mit der mitgeführten Stützmasse Xenon über den Zeitraum 60 Tage mit konstanter Leistung betrieben werden. Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Triebwerkstarts betrug $Formula: 10\;\text{km}\cdot\text{s}^{-1}.$ $Formula: 10\;\text{km}\cdot\text{s}^{-1}.$ Im Material 2 sind dir alle weiteren notwendigen Angaben gegeben.

Zwischen den Gitterelektroden 1 und 2 liegt die Spannung $Formula: 5000\;\text{V}$ $Formula: 5000\;\text{V}$ an, es gilt $Formula: U_1\ll U_2.$ $Formula: U_1\ll U_2.$ Schätze den Betrag der Spannung Formula: U_1. Begründe.

3 BE

Ermittle die Geschwindigkeit für ein emittiertes $Formula: \text{Xe}$ $Formula: \text{Xe}$ -Ion in Bezug zur Sonde (nicht relativistisch). Nutze sowohl die Annahme, dass dieses $Formula: \text{Xe}$ $Formula: \text{Xe}$ -Atom alle 8 Außenelektronen abgegeben hat – Ionisationsgrad Formula: n = 8 – als auch die bei Teilaufgabe 3a genannte Bedingung $Formula: U_1 \ll U_2.$ $Formula: U_1 \ll U_2.$

[Kontrollergebnis: $Formula: \small{v_{\text{Ion;Sonde}}= 232,76 \cdot 10^3\;\text{m}\cdot\text{s}^{-1}}$ $Formula: \small{v_{\text{Ion;Sonde}}= 232,76 \cdot 10^3\;\text{m}\cdot\text{s}^{-1}}$ ]

3 BE

Weise nach, dass die insgesamt im Mittel auf die Sonde durch die austretenden Ionen bewirkte Schubkraft $Formula: F = 3,8\;\text{N}$ $Formula: F = 3,8\;\text{N}$ beträgt.

Begründe, dass es unmöglich wäre die Sonde von der Erde aus zu starten.

4 BE

Die Geschwindigkeit der Sonde soll unmittelbar nach dem Starten des Triebwerkes um $Formula: 100\;\text{km}\cdot\text{h}^{-1}$ $Formula: 100\;\text{km}\cdot\text{h}^{-1}$ vergrößert werden. Es wirkt ausschließlich die Schubkraft der Sonde als beschleunigende Kraft und der Masseverlust durch die austretenden Ionen ist zu vernachlässigen. Berechne die dafür notwendige Zeit.

2 BE

Fachpraktischer Teil

Von der Aufsicht führenden Fachlehrkraft wird dir ein Computer bereitgestellt, auf dem die von dir im Unterricht genutzte Software zur Modellbildung installiert ist.

Das Ionenstrahl-Triebwerk einer Raumsonde wird mit Quecksilber betrieben. Unter Nutzung eines numerischen Modells (Material 3) soll die Bewegung der Sonde simuliert werden. Dieses Modell ist einschließlich der Startwerte bereits in der Datei eingetragen. Diese ist auf dem Rechner geöffnet.

Erläutere die Zeilen 1. und 4. des Modells.

3 BE

Ermittle durch Simulation den von der Sonde nach 2,5 Jahren zurückgelegten Weg und die zu diesem Zeitpunkt erreichte Geschwindigkeit.

Drucke die zugehörigen Diagramme aus.

4 BE

Behauptung:

Die erreichte Geschwindigkeit nach 2,5 Jahren ist umso kleiner, je größer der Ionisationsgrad ist.

Beurteile die Behauptung unter Nutzung des Modells.

3 BE

Vergleiche konventionelle chemische Triebwerke, die auf der Verbrennung flüssiger oder fester Treibstoffe beruhen, und Ionenstrahl-Triebwerke bezüglich der mitzuführenden Masse an Treibstoff.

Lege zwei weitere Kriterien selbst fest und vergleiche beide Triebwerksarten bezüglich dieser Kriterien.

2 BE

Material 1: Physikalisches Prinzip des Ionenstrahl-Triebwerks

Elektrostatische Antriebe werden aufgrund ihrer Arbeitsweise auch als Ionen- oder Plasmatriebwerke bezeichnet, die Abbildungen 2 und 3 zeigen das Prinzip.

Schematische Darstellung eines Xenon-Ionentriebwerks: Gaszufuhr, Ionisierung, geladene Gitter und ausströmender Ionenstrahl

Abb. 2

Quelle: ESA (leicht modifiziert),

https://www.esa.int/Space_in_Member_States/Austria/Ionentriebwerke_Der_Ritt_auf_geladenen_Teilchen

Schematische Darstellung: Xenon-Gas in zwei Kanälen, gitterförmige Glühkathode und zwei Gitter mit Spannungsanschlüssen.

Abb. 3

Ionenstrahl-Triebwerke können Raumsonden über Jahre hinweg beschleunigen, so dass diese hohe Endgeschwindigkeiten erreichen. Sie benötigen dazu eine im Vergleich zu konventionellen chemischen Antrieben geringe Masse Treibstoff.

Als Arbeitsmedium werden z. B. kleinste Quecksilbertröpfchen oder auch Xenongasatome genutzt. In den letzten Jahren hat sich das Prinzip des Ionenantriebes mit Xenongas als Arbeitsmedium als zukunftsträchtig erwiesen. Xenon als Edelgas ist umweltfreundlich und auch leichter zu handhaben.

Funktionsprinzip:

Xenongas strömt ein. Die gitterförmigen Katoden emittieren durch Glühemission Elektronen, deren kinetische Energie ist unmittelbar nach der Emission im Mittel nahezu Formula: 0. Diese sollen mit den $Formula: \text{Xe}$ $Formula: \text{Xe}$ -Atomen wechselwirken. Es werden stets verschiedene Ionisationsgrade je Atom (z. B. einfach $Formula: \text{Xe}^+$ $Formula: \text{Xe}^+$ oder bis zu achtfach $Formula: \text{Xe}^{8+}$ $Formula: \text{Xe}^{8+}$ geladen) erzielt, also verschieden viele Außenelektronen je Atom abgelöst. Zwischen den Gitterelektroden 1 und 2 liegt die Spannung $Formula: 5000\;\text{V}$ $Formula: 5000\;\text{V}$ an, es gilt $Formula: U_1\ll U_2.$ $Formula: U_1\ll U_2.$

Es entsteht ein Plasma elektrisch positiv geladener $Formula: \text{Xe}$ $Formula: \text{Xe}$ -Ionen. Nach dem Austritt aus dem Triebwerk werden dem Plasma wieder Elektronen zugesetzt, um die $Formula: \text{Xe}$ $Formula: \text{Xe}$ -Ionen zu neutralisieren und eine Aufladung des Raumflugkörpers zu verhindern.

Material 2: Angaben zur Sonde SMART-1

Die Masse der Sonde betrug zum Zeitpunkt des Zündens des Triebwerkes insgesamt $Formula: 367\;\text{kg}.$ $Formula: 367\;\text{kg}.$
mitgeführte Stützmasse $Formula: 84\;\text{kg}$ $Formula: 84\;\text{kg}$ Xenon (Treibstoff)
zwischen den Gitterelektroden anliegende Beschleunigungsspannung $Formula: U_2 = 5000\;\text{V}$ $Formula: U_2 = 5000\;\text{V}$
Gesamtladung der im Zeitraum 60 Tage emittierten Ionen $Formula: 42,27 \cdot10^6\;\text{C}$ $Formula: 42,27 \cdot10^6\;\text{C}$
Masse eines Xenon-Ions $Formula: 217,5 · 10^{-27}\;\text{kg}$ $Formula: 217,5 · 10^{-27}\;\text{kg}$
Die notwendige Ionisationsenergie pro Valenzelektron der $Formula: \text{Xe}$ $Formula: \text{Xe}$ -Atome beträgt $Formula: 12,1\;\text{eV}.$ $Formula: 12,1\;\text{eV}.$ Es wird vereinfacht angenommen, dass diese Ionisationsenergie pro Valenzelektron für die erste, zweite, … bis zur achten Ionisation stets den gleichen Betrag hat.

Material 3: Modellbildung und Simulation

PROGRAMM: (Ionenstrahltriebwerk)

$Formula: v_{\text{Ion}}= v_{\text{Sonde;alt}}− \sqrt{\dfrac{2 \cdot n \cdot e \cdot U}{m_\text{Ion}}}$ $Formula: v_{\text{Ion}}= v_{\text{Sonde;alt}}− \sqrt{\dfrac{2 \cdot n \cdot e \cdot U}{m_\text{Ion}}}$
$Formula: \mathrm dQ = I \cdot\mathrm dt$ $Formula: \mathrm dQ = I \cdot\mathrm dt$
$Formula: \mathrm dm_\text{Sonde}= m_\text{Ion} \cdot\dfrac{\mathrm dQ}{n\cdot e }$ $Formula: \mathrm dm_\text{Sonde}= m_\text{Ion} \cdot\dfrac{\mathrm dQ}{n\cdot e }$
$Formula: v_{\text{Sonde;neu}}= \dfrac{m_{\text{Sonde;alt}}\cdot v_{\text{Sonde;alt}}-\mathrm dm_\text{Sonde}\cdot v_\text{Ion}}{m_{\text{Sonde;alt}}-\mathrm dm_\text{Sonde}}$ $Formula: v_{\text{Sonde;neu}}= \dfrac{m_{\text{Sonde;alt}}\cdot v_{\text{Sonde;alt}}-\mathrm dm_\text{Sonde}\cdot v_\text{Ion}}{m_{\text{Sonde;alt}}-\mathrm dm_\text{Sonde}}$
$Formula: x_\text{neu}= x_\text{alt}+v_{\text{Sonde;neu}}\cdot\mathrm dt$ $Formula: x_\text{neu}= x_\text{alt}+v_{\text{Sonde;neu}}\cdot\mathrm dt$
$Formula: x_{AE}=\dfrac{x}{150\cdot10^9}$ $Formula: x_{AE}=\dfrac{x}{150\cdot10^9}$
$Formula: t_\text{neu}= t_\text{alt}+\mathrm dt$ $Formula: t_\text{neu}= t_\text{alt}+\mathrm dt$
$Formula: t_\text{Jahr}=\dfrac{t}{3600\cdot24\cdot365}$ $Formula: t_\text{Jahr}=\dfrac{t}{3600\cdot24\cdot365}$

Startwerte:

Masse eines Quecksilber-Ions	$Formula: m_\text{Ion}= 3,33253849 \cdot 10^{-25}\;\text{kg}$ $Formula: m_\text{Ion}= 3,33253849 \cdot 10^{-25}\;\text{kg}$ (Elektronenmasse vernachlässigt)
Elementarladung	$Formula: e=1,60217663\cdot10^{-19}\;\text{As}$ $Formula: e=1,60217663\cdot10^{-19}\;\text{As}$
Ionisationsgrad	(z. B. bedeutet $Formula: \text{Hg}^+,$ $Formula: \text{Hg}^+,$ bedeutet $Formula: \text{Hg}^{2+}$ $Formula: \text{Hg}^{2+}$ )
Gesamtmasse der Sonde zum Zeitpunkt des Zündens des Triebwerkes	$Formula: m_\text{Sonde}=5000\;\text{kg}$ $Formula: m_\text{Sonde}=5000\;\text{kg}$
Geschwindigkeit der Sonde zum Zeitpunkt des Zündens des Triebwerkes	$Formula: v_\text{Sonde}=10000\;\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ $Formula: v_\text{Sonde}=10000\;\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$
Konstante Gesamtstromstärke der emittierten Quecksilber-Ionen	$Formula: I=0,275\;\text{A}$ $Formula: I=0,275\;\text{A}$
Konstante Beschleunigungsspannung für die Quecksilber-Ionen	$Formula: U=2500\;\text{V}$ $Formula: U=2500\;\text{V}$
Ein Quecksilber-Ion mit dem Ionisierungsgrad trägt die Ladung $Formula: Q_\text{Ion}= e \cdot n$ $Formula: Q_\text{Ion}= e \cdot n$

Der zurückgelegte Weg wird in die Einheit Astronomische Einheit umgerechnet, weil die Satelliten große Strecken zurücklegen sollen. Eine Astronomische Einheit entspricht dem mittleren Abstand Erde – Sonne.

Da Ionentriebwerke (Sonnenpaneele, Nuklearbatterie) sehr lange arbeiten sollen, wird die Zeit in die Einheit Jahr umgerechnet.

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Wechselwirkungsgesetz:

Wirken zwei Körper wechselseitig aufeinander ein, so greift an beiden je eine Kraft an, diese Kräfte sind entgegengesetzt gerichtet und betragsgleich, also $Formula: \overrightarrow{F}_{A}=-\overrightarrow{F}_B.$ $Formula: \overrightarrow{F}_{A}=-\overrightarrow{F}_B.$

Die zwei Körper sind in diesem Fall die Summe der jeweils im Zeitintervall $Formula: \Delta t$ $Formula: \Delta t$ ausgestoßenen verbrannten Teilchen sowie die Rakete. Der Kraftstoß, der in jedem Zeitintervall $Formula: \Delta t$ $Formula: \Delta t$ auf die ausgestoßenen Teilchen wirkt, wirkt mit gleichem Betrag in die entgegengesetzte Richtung auf die Rakete und treibt diese vorwärts.

Der Kraftstoß berechnet sich nach $Formula: \Delta p=F \cdot \Delta t$ $Formula: \Delta p=F \cdot \Delta t$ und unter Nutzung des Newton'schen Grundgesetzes gilt $Formula: F=\Delta p \cdot(\Delta t)^{-1}=m \cdot a.$ $Formula: F=\Delta p \cdot(\Delta t)^{-1}=m \cdot a.$

Der auf die Rakete wirkende Schub ist demnach direkt abhängig von der Gesamtmasse der im Antriebsstrahl austretenden Teilchen je 1 Sekunde.

Die Beschleunigung ist abhängig von der Geschwindigkeitsdifferenz zwischen Austrittsgeschwindigkeit des Antriebsstrahls und der Geschwindigkeit der Rakete, somit $Formula: a=\Delta v \cdot(\Delta t)^{-1}.$ $Formula: a=\Delta v \cdot(\Delta t)^{-1}.$ Beschleunigung und Kraftstoß sind bei konstantem Masseausstoß somit direkt proportional zueinander.

Xenongas strömt in das Triebwerk ein. Die Glühkatoden emittieren freie Elektronen. Im elektrischen Feld der Spannung Formula: U_1 werden die freien Elektronen beschleunigt und schöpfen Energie. Diese Energie muss größer sein als die notwendige Ablösearbeit für Xenon. Energiereiche Elektronen wechselwirken mit den Valenzelektronen des Xenons und lösen diese ab, es entsteht ein einfach positiv geladenes Xenon-Ion. Xenon ist ein Edelgas und hat 8 Valenzelektronen. Ein einfach positiv geladenes Xenon-Ion kann erneut mit freien Elektronen wechselwirken und somit auch einen höheren lonisationsgrad erreichen.

Für die an Gitter 2 anliegende Spannung Formula: U_2 gilt $Formula: U_1 \ll U_2.$ $Formula: U_1 \ll U_2.$ Diese Spannung erzeugt ein elektrisches Feld. In diesem werden die lonen stark in Richtung dieses Gitters beschleunigt und treten auf Grund der erreichten hohen Geschwindigkeit und ihrer Trägheit als Ionenstrom aus dem Antriebssystem aus.

Im Material 2 ist die notwendige Ablösearbeit (Ionisationsenergie) pro Valenzelektron der $Formula: \text{Xe}$ $Formula: \text{Xe}$ -Atome mit $Formula: 12,1\;\mathrm{eV}$ $Formula: 12,1\;\mathrm{eV}$ gegeben. Die an Gitter 1 anliegende Spannung muss somit größer sein als $Formula: 12,1\;\mathrm{V}.$ $Formula: 12,1\;\mathrm{V}.$ Damit die Mehrfachionisationen möglich sind, sollte die anliegende Spannung z. B. $Formula: 100\;\mathrm{V}$ $Formula: 100\;\mathrm{V}$ betragen.

Gleichsetzen von $Formula: E_{\mathrm{el}}=Q \cdot U_2$ $Formula: E_{\mathrm{el}}=Q \cdot U_2$ und $Formula: E_{\mathrm{kin}}=\tfrac{m_{\text {Ion }}}{2} \cdot v_{\text {Ion }}^2$ $Formula: E_{\mathrm{kin}}=\tfrac{m_{\text {Ion }}}{2} \cdot v_{\text {Ion }}^2$ liefert mit $Formula: Q=8 \cdot e:$ $Formula: Q=8 \cdot e:$

$Formula: 8\cdot e\cdot U_2=\dfrac{m_\text{Ion}}{2}\cdot v^2_\text{Ion}$ $Formula: 8\cdot e\cdot U_2=\dfrac{m_\text{Ion}}{2}\cdot v^2_\text{Ion}$

Einsetzen der Werte und Auflösen nach $Formula: v_\text{Ion}$ $Formula: v_\text{Ion}$ mit dem MMS liefert:

$Formula: v_\text{Ion}=242,76\cdot10^3\;\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ $Formula: v_\text{Ion}=242,76\cdot10^3\;\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$

Mit $Formula: v_{\text {Ion;Sonde }}=v_{\text {Ion }}-v_{\text {Sonde }}$ $Formula: v_{\text {Ion;Sonde }}=v_{\text {Ion }}-v_{\text {Sonde }}$ folgt damit für den gesuchten Wert:

$Formula: v_{\text {Ion;Sonde }}=232,76 \cdot 10^3\;\mathrm{m} \cdot \mathrm{s}^{-1}.$ $Formula: v_{\text {Ion;Sonde }}=232,76 \cdot 10^3\;\mathrm{m} \cdot \mathrm{s}^{-1}.$

Es gilt $Formula: \Delta p=\overline{F} \cdot \Delta t$ $Formula: \Delta p=\overline{F} \cdot \Delta t$ und $Formula: \Delta p=\Delta m \cdot v_{\text {Ion; Sonde }},$ $Formula: \Delta p=\Delta m \cdot v_{\text {Ion; Sonde }},$ d.h. insgesamt:

$Formula: \overline{F}=\dfrac{\Delta m \cdot v_{\text {Ion; Sonde}}}{\Delta t}$ $Formula: \overline{F}=\dfrac{\Delta m \cdot v_{\text {Ion; Sonde}}}{\Delta t}$

Einsetzen der Stützmasse $Formula: \Delta m=84\;\mathrm{kg}$ $Formula: \Delta m=84\;\mathrm{kg}$ und $Formula: \Delta t=60\;\mathrm{d}$ $Formula: \Delta t=60\;\mathrm{d}$ sowie des Werts für $Formula: v_{\text {Ion;Sonde }}$ $Formula: v_{\text {Ion;Sonde }}$ aus Aufgabenteil b liefert:

$Formula: \overline{F}=3,8\;\mathrm{N}$ $Formula: \overline{F}=3,8\;\mathrm{N}$

Die bewirkte Schubkraft ist somit deutlich kleiner als die Gewichtskraft der Sonde an der Erdoberfläche, was es unmöglich machen würde sie von der Erde aus zu starten.

Es gilt $Formula: F=m \cdot \tfrac{\Delta v}{\Delta t}.$ $Formula: F=m \cdot \tfrac{\Delta v}{\Delta t}.$ Einsetzen von $Formula: \Delta v=100\;\text{km}\cdot h^{-1},$ $Formula: \Delta v=100\;\text{km}\cdot h^{-1},$ dem Wert $Formula: F=3,8\;\mathrm{N}$ $Formula: F=3,8\;\mathrm{N}$ aus Aufgabenteil c sowie $Formula: m=367\;\mathrm{kg}$ $Formula: m=367\;\mathrm{kg}$ aus Material 2 liefert:

$Formula: \Delta t=2700\;\mathrm{s}$ $Formula: \Delta t=2700\;\mathrm{s}$

Erläuterung Zeile 1.:

Die ionisierten Atome werden im elektrischen Feld von Gitter 2 beschleunigt, deren kinetische Energie beim Durchtritt durch Gitter 2 ist gleich der elektrischen Feldenergie, der Ansatz wird nach $Formula: v_{\text {Ion }}$ $Formula: v_{\text {Ion }}$ umgestellt und der Ionisationsgrad sowie die Relativgeschwindigkeit werden beachtet.

Erläuterung Zeile 4.:

Für den Impuls der Sonde zu Beginn eines Zeitintervalls $Formula: \mathrm dt$ $Formula: \mathrm dt$ gilt

$Formula: p_{\text {Sonde;alt }}=m_{\text {Sonde;alt }} \cdot v_{\text {Sonde;alt }}$ $Formula: p_{\text {Sonde;alt }}=m_{\text {Sonde;alt }} \cdot v_{\text {Sonde;alt }}$

Der Impuls am Ende des Zeitintervalls $Formula: \mathrm dt$ $Formula: \mathrm dt$ ist

$Formula: p_{\text {Sonde;neu }}=m_{\text {Sonde;alt }} \cdot v_{\text {Sonde;alt }}$ $Formula: p_{\text {Sonde;neu }}=m_{\text {Sonde;alt }} \cdot v_{\text {Sonde;alt }}$ $Formula: - \mathrm{d} m_{\text {Sonde }} \cdot\left(v_{\text {Ionen }}-v_{\text {Sonde;alt }}\right)$ $Formula: - \mathrm{d} m_{\text {Sonde }} \cdot\left(v_{\text {Ionen }}-v_{\text {Sonde;alt }}\right)$

mit $Formula: m_{\text {Sonde;neu }}=m_{\text {Sonde;alt }}-\mathrm{d} m_{\text {Sonde }}.$ $Formula: m_{\text {Sonde;neu }}=m_{\text {Sonde;alt }}-\mathrm{d} m_{\text {Sonde }}.$

Simulation unter Nutzung der Software MOEBIUS:

Gitterdiagramm mit diagonaler Linie von unten links nach oben rechts; x- und y-Achsen mit Zahlen.

Dialogfenster: Simulation-Dropdown, aktivierte Checkbox "getrennte Schaubilder", Auswahlfelder für x- und y-Achse, Liste und Eingabe-Button

Der nach 2,5 Jahren zurückgelegte Weg beträgt $Formula: 5,3\;\text{AE}.$ $Formula: 5,3\;\text{AE}.$

Graph mit leicht ansteigender Linie, x-Achse 0–2,5, y-Achse ca. 9500–1,1·10^4

Einstellungsfenster einer Simulation: Ionenstrahltriebwerk, Checkboxen und Auswahlfelder für x-Achse und y-Achse.

Die nach 2,5 Jahren erreichte Geschwindigkeit beträgt $Formula: 10350\;\text{m}\cdot\text{s}^{-1}.$ $Formula: 10350\;\text{m}\cdot\text{s}^{-1}.$

Simulation unter Nutzung der Software MOEBIUS:

Graph mit zwei leicht ansteigenden Kurven (durchgezogen, gestrichelt) für vS von Ionenstrahltriebwerken, x‑Achse 0–3.

Dialogfenster einer Simulation mit Auswahl für Name sowie x‑ und y‑Achse; y‑Achse 'vS' markiert

Der Ionisationsgrad ändert die nach 2,5 Jahren erreichte Endgeschwindigkeit der Sonde um $Formula: 174\;\mathrm{m} \cdot \mathrm{s}^{-1}.$ $Formula: 174\;\mathrm{m} \cdot \mathrm{s}^{-1}.$ Da die Stromstärke konstant ist, sinkt mit zunehmendem lonisationsgrad der Massefluss und damit der antreibende Impuls. Die erreichte Geschwindigkeit nach 2,5 Jahren ist für Formula: n=2 demnach kleiner als für Formula: n=1. Die Behauptung entspricht damit dem Sachverhalt.

Bei Ionenstrahl-Triebwerken beträgt die Startmasse an Treibstoff z. B. $Formula: 84\;\text{kg},$ $Formula: 84\;\text{kg},$ bei konventionellen Triebwerken ist diese um ein Vielfaches größer, vielleicht sogar mehrere Tonnen. Mögliche weitere Kriterien sind:

Beschleunigung der Sonde
wirkende Schubkraft auf die Sonde
mögliche Betriebszeit

Bezüglich der genannten Kriterien gibt es quasi keine Gemeinsamkeiten. Bei konventionellen Triebwerken sind die Schubkraft und die Beschleunigung deutlich größer, die mögliche Betriebszeit ist um ein Vielfaches kleiner.

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