1

Das elastische Seil (Bungeeseil) wird zunächst, bevor es an der Gondel angehängt wird, einem Belastungstest unterzogen.

Das eine Ende des langen Seiles ist fest eingespannt, an dem anderen greift eine Kraft mit dem Betrag an und dehnt das Seil um Die Längenänderung entspricht dem Hooke’schen Gesetz.

Berechne die „Federkonstante“ für das Seil.

[Kontrollergebnis: ]

2 BE

2

Im Material 1 ist der Ablauf eines Bungeesprungs beschrieben.

Das Bungeeseil ist an der Gondel befestigt. Diese wurde nach oben gezogen. Eine Person steht in der Gondel und lässt sich aus dieser herausfallen.

Beschreibe den Ablauf der Energieumwandlungen für den Zeitraum vom Beginn des Falls bis zum erstmaligen Erreichen des tiefsten Punkts.

5 BE

3

Eine Sportlerin wagt den Bungeesprung. Sie wiegt

Berechne die Höhe, auf die die Gondel mindestens gezogen werden muss, damit die Sportlerin dem Erdboden nicht näher als kommt. Es wird das im Belastungstest untersuchte Seil verwendet.

Nenne die Annahmen, die du für deine Rechnung gemacht hast. Erläutere diese.

Weise nach, dass die Absprunghöhe an die Masse der springenden Person angepasst werden muss.

9 BE

4

Das Prinzip des Bungeesprungs wurde experimentell im Schülerlabor untersucht.

Im Material 2 ist das Experiment beschrieben.

Interpretiere das Diagramm (Material 2) und erkläre die charakteristischen Merkmale der Minima und Maxima.

4 BE

5

Der Bungeesprung aus Teilaufgabe 3 wird für die Absprunghöhe simuliert. Ein entsprechendes Modell wurde erstellt, jedoch ohne Betrachtung aller Reibungseffekte.

Material 3 zeigt das zugehörige -, das - und das -Diagramm.

a

Ordne den Graphen die Funktionen und zu.

2 BE

b

Stelle für den Bewegungsablauf kausal begründet Zusammenhänge für die die Bewegung beschreibenden Graphen dar.

5 BE

c

Lies die auf die Springerin zum Zeitpunkt wirkende Beschleunigung ab.

Berechne daraus die Kraft, mit der das Seil gedehnt wird.

Begründe unter Nutzung des -Diagramms, dass das Seil zum Zeitpunkt um etwa gedehnt ist.

Unter Nutzung des Kontrollergebnisses aus Teilaufgabe 1 beträgt die Kraft

Erläutere diese Überlegung.

9 BE

d

Das Material 4 enthält Aussagen zur Reaktion des menschlichen Organismus auf große Beschleunigungen.

Nutze das Material 4 und das Diagramm (Material 3) und lege begründet dar, welche Risiken für die Gesundheit mit dem Bungee-Jumping verbunden sind. Formuliere begründete Schlussfolgerungen.

4 BE

Material 1: Bungeesprung

Das Seil wird an den Füßen des Springers befestigt. Zur Sicherheit wird weiteres Gurtzeug angelegt. Mit einer Gondel, die fest mit dem Seil eines Krans verbunden ist, wird der Springer auf die Absprunghöhe gezogen. Nachdem er nochmals eingewiesen wurde, kann der Sprung beginnen. Die deutsche Übersetzung von „jump“ ist dabei ggf. irreführend, da sich die meisten dieser Jumper nur fallen lassen ohne tatsächlich abzuspringen. Zunächst geht es in einem nahezu freien Fall nach unten. Ab dem Moment, zu dem die Gewichtskraft des Springers und die Spannkraft des Seils den gleichen Betrag haben, wird er vom Seil abgebremst und nach dem Durchlaufen des tiefsten Punktes wieder nach oben geschleudert. Natürlich erfolgt diese Umkehr der Bewegung in sicherer Höhe über dem Boden. Dies wiederholt sich eine Weile bis der Springer in einer bestimmten Höhe zum Stillstand kommt und vom Kran wieder auf „sicheren Boden“ befördert wird.

Material 2: Experimentelle Untersuchung im Schülerlabor

Die Abbildungen 2 und 3 zeigen die verwendete Experimentieranordnung.

Ein Hakenkörper ist durch einen Gummifaden am Haken eines Kraftsensors befestigt (Abb. 2). Der Hakenkörper wird angehoben und am unteren Ende des Sensors freigegeben (Abb. 3).

Messwerte:	Masse des Hakenkörpers:
	Länge des Gummifadens:

Unter Nutzung eines Messwerterfassungssystems wird das -Diagramm aufgenommen.

Abb. 4: -Diagramm

Material 3: Diagramm für das Modell Bungeesprung

Abb. 5: -, - und -Diagramm

Material 4: Beschleunigung und menschlicher Organismus

Dr. Klaus Hannemann (Leiter der Abteilung Raumfahrzeuge im Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik des Deutschen Zentrums für Luft- und Raumfahrt DLR in Göttingen) beantwortet die Frage:

Wieviel kann ein Mensch aushalten?

Antwort:

Diese Frage ist gleichbedeutend mit der nach der maximalen Beschleunigung bzw. der maximalen Kraft, die auf einen menschlichen Organismus wirken kann, ohne ihn zu schädigen. Beschleunigung beschreibt die Änderung der Geschwindigkeit mit der Zeit. Seit Newton wissen wir, dass es einen direkten Zusammenhang zwischen der Kraft gibt, die auf einen Körper einwirkt, und der Beschleunigung, die er dadurch erfährt – Kraft ist gleich der Masse des Körpers mal Beschleunigung. Eine Form der Beschleunigung, die unser Leben auf der Erde bestimmt, ist die Erdschwerebeschleunigung, die als „“ bezeichnet wird. Durch sie wird die auf uns wirkende Gravitationskraft bestimmt. In der Nähe der Erdoberfläche ist sie annähernd konstant

Die Erdschwerebeschleunigung – – wird als Maß für andere Beschleunigungen verwendet. […] Der Pilot eines Formel-1 Rennwagens erfährt beim Start und in Kurvenfahrten bis Die Flugmanöver eines Passagierflugzeuges sind so ausgelegt, dass die Belastung der Fluggäste nicht übersteigt. […] In Achterbahnen können kurzfristig bis zu erreicht werden.

Bei der Frage, welche -Belastung ein Mensch aushalten kann, spielt neben der Höhe der Beschleunigung auch der Zeitraum und vor allem die Richtung, in der diese Belastung wirkt, eine große Rolle. […] Insbesondere beeinflussen hohe -Belastungen unseren Blutkreislauf. […]

[…] Beschleunigungen […], bei denen ein Blutfluss zum Kopf hin auftritt, können vom Menschen erheblich schlechter ertragen werden. Belastungen bis die beispielsweise auf eine Person wirken, die auf dem Kopf steht, werden in der Regel von gesunden Menschen ohne Probleme ertragen. Schon kleine Überschreitungen dieser Marke werden allerdings als sehr unangenehm und unter Umständen durch ein Druckgefühl in Kopf und Augen sogar als schmerzhaft empfunden. Bereits bei ca. […] kann sich der sogenannte „Redout“-Effekt einstellen. Es handelt sich hierbei um eine Einschränkung des Sehvermögens, die dadurch hervorgerufen wird, dass Blut in den Kopf und somit in die Netzhaut und Blutgefäße des Auges gepresst wird. Hierdurch erfolgt eine Rotfärbung des Blickfeldes. Ab kann es ebenfalls zur Bewusstlosigkeit kommen. Ferner besteht bei dieser Belastung bereits nach wenigen Sekunden das Risiko, dass Gefäße platzen und Hirnblutungen einsetzen.

[…]

Quelle: Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorganisation – Archiv 2009; www.ds.mpg.de/131983/18

1

Es gilt mit Einsetzen der gegebenen Werte liefert:

2

Zu Beginn des Sprunges hat die Person ausschließlich potentielle Energie (Lageenergie). Während des Sprunges wird im gesamten Zeitraum ein Teil dieser Energie in innere Energie umgewandelt. Unmittelbar nach Beginn des Falls wird potentielle in kinetische Energie umgewandelt. Ab dem Augenblick, zu dem das Bungeeseil gerade erstmals gespannt ist, wird Energie in Spannenergie umgewandelt. Die Lageenergie nimmt weiter ab, kinetische und Spannenergie nehmen zu. Ab dem Augenblick, zu dem Gewichtskraft und Spannkraft gleich groß sind, wird die kinetische Energie kleiner und ist im tiefsten Punkt gleich null. Die Spannenergie ist im tiefsten Punkt maximal. Die Lageenergie ist dagegen minimal.

3

Für die Lageenergie und die Spannenergie gilt und somit:

Einsetzen der gegebenen Werte und und Auflösen nach mit dem MMS liefert:

Mit ergibt sich dann die Höhe

Das Nullniveau der Lage ist auf Bodenhöhe. Zur Berechnung wurde für den Energieansatz die Reibung z. B. in Folge des Luftwiderstands vernachlässigt. Auf die Springerin wurde das Modell Massepunkt angewendet. Deshalb müssen keine Drehungen, Ausdehnungen usw. berücksichtigt werden und der Ort der Springerin kann erfasst werden. Die Annahmen sind berechtigt, da die Mindesthöhe beträgt.

Bei Änderung der Masse auf z.B. liefert der MMS stattdessen eine Längenänderung von Anhand der Formel für die benötigte Absprunghöhe ergibt sich, dass diese sich damit auch ändert.

4

Die Beschleunigung beträgt im ersten Abschnitt da der Körper frei fällt. Bis etwa ist die Beschleunigung negativ, wird null beim Kräftegleichgewicht und nimmt mit den maximalen Betrag an. Dies ist im tiefsten Punkt der Fall. Anschließend ändert sich die Beschleunigung analog in umgekehrter Richtung. Die Minima sind zunächst „abgeschnitten“, da das Seil in den zugehörigen Zeitintervallen nicht gespannt ist. Die Beträge der lokalen Maxima werden grundsätzlich kleiner, da Reibung auftritt. Sobald das Seil – bis auf den Zeitpunkt des Kräftegleichgewichts – stets belastet ist, genügen die Minima und Maxima dem Graphen einer gedämpften sinusförmigen Schwingung, da eine zur Gleichgewichtslage rücktreibende Kraft existiert.

5

a

b

• Zum Zeitpunkt ist der Betrag der Geschwindigkeit maximal, deshalb ist der Betrag des Anstieges der Funktion am größten.

• Am Anfang ist der Betrag der Beschleunigung konstant. In diesem Abschnitt ändert sich die Geschwindigkeit linear.

• Zum Zeitpunkt ist die Geschwindigkeit null, die Höhe ist deshalb minimal.

• Der Anstieg im -Diagramm ist ein Maß für die Geschwindigkeit.

• Der Anstieg im -Diagramm ist ein Maß für die Beschleunigung.

c

Zum Zeitpunkt wirkt auf die Springerin eine Beschleunigung von Es gilt Dabei ist und Die Beschleunigung und damit die Kraft wirkt nach oben, während wegen nach unten wirkt. Somit ergibt sich:

Auflösen nach dem Betrag von im MMS liefert mit und den Werten aus der Aufgabenstellung dann:

Das Seil ist um gedehnt, da es wegen seiner Länge von bis zu einer Höhe von nicht gedehnt ist und die Differenz von und genau beträgt.

Mit ergibt sich bis auf Messunsicherheiten und Näherung der gleiche Wert, wie in der vorstehenden Berechnung.

d

Eine Person erfährt im täglichen Leben eine Fallbeschleunigung die sie auf fester Unterlage stehend als normal empfindet. Im freien Fall dagegen führt dies zur „Gewichtslosigkeit“, die als unangenehm empfunden werden kann. Daraus folgt, dass beim Bungeesprung der Zustand, zu dem ist, als „normal“ wahrgenommen wird. Unter dieser Annahme unterliegt der Springer einer zusätzlichen Beschleunigung von etwas mehr als Diese Beschleunigung wirkt parallel zur Körperachse und sorgt für einen verstärkten Blutfluss zum Kopf, so dass sich der „Redout“-Effekt einstellen könnte. Von daher sollten Personen, die Kreislaufprobleme haben, von eigenen Bungeesprüngen Abstand nehmen. Das Risiko sinkt allerdings, da diese Wirkung nur kurzzeitig auftritt. Das Risiko von Bewusstlosigkeit ist eher klein. Die auftretenden Beschleunigungen sind aber deutlich größer als z. B. bei Fahrten mit einem Pkw.