Wahlpflichtteil

Wahlpflichtaufgabe 1

Der Berliner Fernsehturm ist ca. $Formula: 368\;\text{m}$ $Formula: 368\;\text{m}$ hoch. In einem Souvenirshop wird Parfüm der Marke „Berlin“ in Geschenkdosen angeboten. Die Parfümflaschen haben die Form des Berliner Fernsehturms. Die Geschenkdosen haben die Form eines Kreiszylinders (s. Abbildung).

Das Parfüm wird als Probiergröße und als Standardgröße angeboten.

Parfümflaschen "Breath of Berlin" 50ml und 20ml

Die Parfümflasche in Standardgröße wurde im Maßstab Formula: 1:2000 hergestellt. Berechne die Höhe der Parfümflasche in Standardgröße.

2 BE

Die Probiergröße kostet $Formula: 25,00\,€$ $Formula: 25,00\,€$ pro $Formula: 20\;\text{m}\ell$ $Formula: 20\;\text{m}\ell$ und die Standardgröße $Formula: 42,00\,€$ $Formula: 42,00\,€$ pro $Formula: 50\;\text{m}\ell.$ $Formula: 50\;\text{m}\ell.$ Die Preise werden für jeweils $Formula: 100\;\text{m}\ell$ $Formula: 100\;\text{m}\ell$ miteinander verglichen.

Ermittle die prozentuale Preissteigerung der Probiergröße im Vergleich zur Standardgröße.

2 BE

In der Kugel einer Parfümflasche der Probiergröße befinden sich $Formula: 20\;\text{m}\ell$ $Formula: 20\;\text{m}\ell$ Parfüm. Die Wanddicke der Kugel beträgt $Formula: 2\;\text{mm}.$ $Formula: 2\;\text{mm}.$

Untersuche, ob eine Geschenkdose mit einem Innendurchmesser von $Formula: 3,5\;\mathrm{cm}$ $Formula: 3,5\;\mathrm{cm}$ als Verpackung für diese Parfümflasche geeignet ist.

4 BE

Wahlpflichtaufgabe 2

Der Selbstversorgungsgrad für ein Lebensmittel beschreibt, wie viel Prozent des benötigten Lebensmittels im Land selbst produziert werden.

Ein Selbstversorgungsgrad von $Formula: 110\,\%$ $Formula: 110\,\%$ bedeutet zum Beispiel, dass von dem Lebensmittel $Formula: 10\,\%$ $Formula: 10\,\%$ mehr produziert werden, als benötigt werden.

Das Diagramm zeigt den Selbstversorgungsgrad für ausgewählte Lebensmittel in Deutschland für das Jahr 2022.

Balkendiagramm: Selbstversorgungsgrade in Prozent – Milch 108%, Eier 76%, Kartoffeln 147%, Gemüse 36%.

Begründe die Aussage.

Etwa $Formula: \tfrac{1}{4}$ $Formula: \tfrac{1}{4}$ der Eier, die Deutschland im Jahr 2022 insgesamt benötigte, musste aus anderen Ländern eingeführt werden.

2 BE

Im Jahr 2022 betrug die Eigenproduktion von Kartoffeln Formula: 10,7 Millionen Tonnen. Diese Eigenproduktion setzt sich zusammen aus:

einem Teil zur Selbstversorgung im Land,
dem Verkauf von Millionen Tonnen Kartoffeln ins Ausland und
der Überproduktion.

Berechne den prozentualen Anteil der Überproduktion an der Eigenproduktion der Kartoffeln im Jahr 2022.

4 BE

Aus der Stärke in einer Kartoffel kann Kleber hergestellt werden. In $Formula: 100\;\text{g}$ $Formula: 100\;\text{g}$ Kartoffeln sind $Formula: 70\;\text{g}$ $Formula: 70\;\text{g}$ Stärke enthalten. Für $Formula: 12\;\text{m}\ell$ $Formula: 12\;\text{m}\ell$ Kleber werden $Formula: 2\;\text{g}$ $Formula: 2\;\text{g}$ Stärke benötigt.

Untersuche, ob $Formula: 200\;\text{g}$ $Formula: 200\;\text{g}$ Kartoffeln für die Herstellung von $Formula: 600\;\text{m}\ell$ $Formula: 600\;\text{m}\ell$ Kleber ausreichen.

2 BE

Wahlpflichtaufgabe 3

Das Diagramm stellt für drei Getränke die Menge reinen Alkohols Formula: A in Abhängigkeit vom Flüssigkeitsvolumen Formula: V dar. Dabei wird in Gramm und in Milliliter angegeben.

Diagramm: Masse in Gramm gegen Volumen in Milliliter mit drei Linien für Rum, Wein und Bier.

Ermittle das Flüssigkeitsvolumen für das Getränk Bier, um Formula: 25 Gramm Alkohol aufzunehmen.

2 BE

Im Straßenverkehr wird die Blutalkoholkonzentration zur Einschätzung der Fahrtauglichkeit ermittelt. Die Blutalkoholkonzentration Formula: c wird in Promille angegeben und hängt ab von:

der aufgenommenen Menge Alkohols in Gramm,
der Körpermasse in Kilogramm,
dem Verteilungsfaktor im Körper ( für Männer und für Frauen).

Mit der Formel $Formula: c=\tfrac{A}{r \cdot G}$ $Formula: c=\tfrac{A}{r \cdot G}$ lässt sich die Blutalkoholkonzentration in Promille berechnen.

Weise nach, dass ein $Formula: 85\;\text{kg}$ $Formula: 85\;\text{kg}$ schwerer Mann eine Blutalkoholkonzentration von ca. Formula: 0,25 Promille hat, nachdem er Formula: 50 Milliliter Rum getrunken hat.

2 BE

Eine Person hat eine Blutalkoholkonzentration von Formula: 1,2 Promille. Vereinfacht wird angenommen, dass die Blutalkoholkonzentration pro Stunde linear um Formula: 0,15 Promille abnimmt.

Stelle eine geeignete Funktionsgleichung zur Beschreibung der Abnahme der Blutalkoholkonzentration bei dieser Person auf. Gib die Bedeutung aller verwendeten Variablen an.

4 BE

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Wahlpflichtaufgabe 1

$Formula: \dfrac{368}{2000}=0,184$ $Formula: \dfrac{368}{2000}=0,184$

Die Parfümflasche in Standardgröße ist somit $Formula: 0,184\;\text{m}=18,4\;\text{cm}$ $Formula: 0,184\;\text{m}=18,4\;\text{cm}$ hoch.

Auf $Formula: 100\;\text{m}\ell$ $Formula: 100\;\text{m}\ell$ gesehen kostet die Probiergröße $Formula: 5\cdot25,00€=125,00€.$ $Formula: 5\cdot25,00€=125,00€.$ Bei der Standardgröße sind es $Formula: 2\cdot42,00€=84,00€.$ $Formula: 2\cdot42,00€=84,00€.$ Somit folgt:

$Formula: \dfrac{125-84}{84} \approx 0,488$ $Formula: \dfrac{125-84}{84} \approx 0,488$

Die prozentuale Preissteigerung beträgt damit ca. $Formula: 49\,\%.$ $Formula: 49\,\%.$

$Formula: 1\;\text{m}\ell$ $Formula: 1\;\text{m}\ell$ entspricht $Formula: 1\;\text{cm}^3.$ $Formula: 1\;\text{cm}^3.$ Somit folgt für den Innenradius der Kugel:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} V & = & 20 \\[5pt] \dfrac{4}{3} \pi \cdot r^3 & = & 20 &\quad\scriptsize\mid\, \cdot 3 \\[5pt] 4 \pi \cdot r^3 & = & 60 &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{1}{4\pi} \\[5pt] r^3 & = & \dfrac{15}{\pi} &\quad\scriptsize\mid\, \sqrt[3]{\;} \\[5pt] r & \approx & 1,7 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} V & = & 20 \\[5pt] \dfrac{4}{3} \pi \cdot r^3 & = & 20 &\quad\scriptsize\mid\, \cdot 3 \\[5pt] 4 \pi \cdot r^3 & = & 60 &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{1}{4\pi} \\[5pt] r^3 & = & \dfrac{15}{\pi} &\quad\scriptsize\mid\, \sqrt[3]{\;} \\[5pt] r & \approx & 1,7 \end{array}$

Für den äußeren Durchmesser der Kugel ergibt sich somit:

$Formula: 2 \cdot(1,7+0,2)=3,8$ $Formula: 2 \cdot(1,7+0,2)=3,8$

Da der äußere Durchmesser der Kugel $Formula: 3,8\;\text{cm}$ $Formula: 3,8\;\text{cm}$ beträgt, ist die Geschenkdose nicht als Verpackung für die Parfümflasche geeignet.

Wahlpflichtaufgabe 2

Der Selbstversorgungsgrad bei Eiern beträgt $Formula: 76\,\%,$ $Formula: 76\,\%,$ so dass noch ca. $Formula: 25\,\%=\tfrac{1}{4}$ $Formula: 25\,\%=\tfrac{1}{4}$ der Eier, die Deutschland insgesamt benötigte, eingeführt werden musste.

Mit Hilfe des Diagramms folgt für den Selbstversorgungsanteil:

$Formula: \dfrac{10,7 \cdot 10^6 \cdot 100}{147} \approx 7,3 \cdot 10^6$ $Formula: \dfrac{10,7 \cdot 10^6 \cdot 100}{147} \approx 7,3 \cdot 10^6$

Damit ergibt sich für die Überproduktion in der Eigenproduktion:

$Formula: 10,7 \cdot 10^6-7,3 \cdot 10^6$ $Formula: 10,7 \cdot 10^6-7,3 \cdot 10^6$ $Formula: -2,2 \cdot 10^6=1,2 \cdot 10^6$ $Formula: -2,2 \cdot 10^6=1,2 \cdot 10^6$

Der prozentuale Anteil an der Eigenproduktion ergibt sich somit wie folgt:

$Formula: \dfrac{1,2 \cdot 10^6}{10,7 \cdot 10^6} \approx 0,112=11,2\,\%$ $Formula: \dfrac{1,2 \cdot 10^6}{10,7 \cdot 10^6} \approx 0,112=11,2\,\%$

$Formula: 200\;\text{g}$ $Formula: 200\;\text{g}$ Kartoffeln entsprechen $Formula: 140\;\text{g}$ $Formula: 140\;\text{g}$ Stärke. Somit ergibt sich:

$Formula: \dfrac{12 \cdot 140}{2}=840$ $Formula: \dfrac{12 \cdot 140}{2}=840$

Da diese Menge an Kartoffeln damit sogar $Formula: 840\;\text{m}\ell$ $Formula: 840\;\text{m}\ell$ Kleber liefert, sind für die Herstellung von $Formula: 600\;\text{m}\ell$ $Formula: 600\;\text{m}\ell$ Kleber $Formula: 200\;\text{g}$ $Formula: 200\;\text{g}$ Kartoffeln ausreichend.

Wahlpflichtaufgabe 3

Für Formula: 5 Gramm Alkohol kann aus der Abbildung $Formula: 125\;\text{m}\ell$ $Formula: 125\;\text{m}\ell$ an Bier abgelesen werden. Da der Graph linear steigt, ergibt sich für das gesuchte Flüssigkeitsvolumen $Formula: 125\;\text{m}\ell\cdot 5=625\;\text{m}\ell.$ $Formula: 125\;\text{m}\ell\cdot 5=625\;\text{m}\ell.$

In der Abbildung kann abgelesen werden, dass $Formula: 50\;\text{m}\ell$ $Formula: 50\;\text{m}\ell$ Rum zu einer aufgenommenen Menge von $Formula: 15\;\text{g}$ $Formula: 15\;\text{g}$ Alkohol gehören. Mit der Formel für die Blutalkoholkonzentration folgt somit:

$Formula: \dfrac{15}{0,7 \cdot 85} \approx 0,25$ $Formula: \dfrac{15}{0,7 \cdot 85} \approx 0,25$

Die Blutalkoholkonzentration beträgt ca. Formula: 0,25 Promille.

Formula: y=f(x)=-0,15 x+1,2

$Formula: x:\;$ $Formula: x:\;$	Anzahl der vergangenen Stunden
$Formula: y:\;$ $Formula: y:\;$	Blutalkoholkonzentration nach einer bestimmten Anzahl von Stunden

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