Lerninhalte in Mathe

BLF-Aufgaben

Digitales Schulbuch

Inhaltsverzeichnis

Division von Potenzen

Die bereits kennengelernten Potenzgesetze können auch auf die Division von Potenzen verallgemeinert werden:

Division von Potenzen mit gleicher Basis

Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man ihre Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.

Definition

$\dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\quad (n,m \in \mathbb{Z},\quad a\neq 0)$

Beispiel

$\dfrac{4^5}{4^3}=4^{5-3}=4^2$

Division von Potenzen mit gleichem Exponenten

Potenzen mit gleichem Exponent werden dividiert, indem man ihre Basen dividiert und den Exponenten beibehält.

Definition

$\dfrac{a^m}{b^m}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^m\quad (m\in \mathbb{Z},\quad b\neq 0)$

Beispiel

$\dfrac{10^3}{2^3}=\left(\dfrac{10}{2}\right)^3=5^3$