Multiplikation von Potenzen
Für die Multiplikation von Potenzen gelten verschiedene Potenzgesetze:
Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis
Potenzen mit gleicher Basis werden miteinander multipliziert, indem man ihre Exponenten addiert und die Basis beibehält.Definition
Beispiele
Multiplikation von Potenzen mit gleichen Exponenten
Potenzen mit gleichen Exponenten werden miteinander multipliziert, indem man ihre Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.Definition
Beispiele
Potenzen potenzieren
Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält.Definition
Beispiele
1
Vereinfache die folgenden Produkte von Potenzen:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
2
Fasse die folgenden Ausdrücke zu einer Potenz mit einem Exponenten zusammen:
a)
b)
c)
d)
3
Berechne, welche der folgenden Ausdrücke jeweils das gleiche Ergebnis liefern:
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1
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
2
a)
b)
c)
d)
3
Ersten Ausdruck berechnen
![\(\begin{array}[t]{rlll}
3\cdot5^2\cdot4^2&=&3\cdot(5\cdot4)^2 \\[5pt]
&=&3\cdot20^2 \\[5pt]
&=&1200
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/f7a77392734cf281bd7dabe38bc66a080a92fbd2d92e0bc6c4b9fa6208c20c0c?color=5a5a5a)
Zweiten Ausdruck berechnen
![\(\begin{array}[t]{rlll}
6^3\cdot6^4&=&6^{3+4} \\[5pt]
&=&6^7 \\[5pt]
&=&279936
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/75097130fc249bbfa28d5786fe798f4193e2254fc791b414d7cfb03e51da1af8?color=5a5a5a)
Dritten Ausdruck berechnen
![\(\begin{array}[t]{rlll}
5\cdot15\cdot2^4&=&75\cdot16 \\[5pt]
&=&1200
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/1b2bd6e6a112ab178c17da847e3e0a1d18bd08b2f5c454e85b8a0f71cb76047e?color=5a5a5a)
Vierten Ausdruck berechnen
![\(\begin{array}[t]{rlll}
2^2\cdot\left(2^{-2}\right)^3&=&2^2\cdot2^{(-2)\cdot3} \\[5pt]
&=&2^2\cdot2^{-6} \\[5pt]
&=&2^{2-6} \\[5pt]
&=&2^{-4} \\[5pt]
&=&\dfrac{1}{2^{4}} \\[5pt]
&=&\dfrac{1}{16}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/917dcb61db86b9bad6896b3e23ac5126ab6928febae8190e632589050c0db3eb?color=5a5a5a)
Fünften Ausdruck berechnen
![\(\begin{array}[t]{rlll}
\dfrac{1}{54}\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^3&=&\dfrac{1}{54}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{3}{2} \\[5pt]
&=&\dfrac{1}{54}\cdot\dfrac{3\cdot3\cdot3}{2\cdot2\cdot2} \\[5pt]
&=&\dfrac{1}{54}\cdot\dfrac{27}{8} \\[5pt]
&=&\dfrac{1}{16}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/3acbc32272de2e5e2cb1259c479bbc35d0dcc567500aa2f4299f02085db95dac?color=5a5a5a)
Sechsten Ausdruck berechnen
![\(\begin{array}[t]{rlll}
2^7\cdot3^7&=&(2\cdot3)^7 \\[5pt]
&=&6^7 \\[5pt]
&=&279936
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/86fdc183761746d981293aaa15a5ad5a895749951c12d662840ec3f103c9f716?color=5a5a5a)
Ausdrücke zuordnen
Die Rechnungen zeigen, dass der erste Ausdruck mit dem dritten, der zweite mit dem letzten und der vierte mit dem fünften Ausdruck übereinstimmen.