Koordinatensystem

Koordinatensysteme können verwendet werden, um die Position von Punkten festzulegen. In zweidimensionalen Koordinatensystemen wird einem Punkt ein $x$ - und $y$ - Wert zugeordnet, um die Lage eindeutig zu beschreiben.

Abb. 1

Das Zahlenpaar $(2\;|\;3)$ beschreibt die Lage des Punktes $A$ . Um den Punkt $A$ zu erreichen wanderst du zwei Einheiten nach rechts, entlang der $x$ -Achse. Der Wert, den du auf der $x$ -Achse ablesen kannst, wird $x$ -Wert genannt. Außerdem wanderst du drei Einheiten nach oben, die $y$ -Achse entlang. Der Wert, den du auf der $y$ -Achse ablesen kannst, wird $y$ -Wert genannt.

Notierst du die Koordinaten eines Punktes, so schreibst du zuerst den $x$ -Wert und anschließend den $y$ -Wert in die Klammer: $A(x\;|\;y)$

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Einführungsaufgabe

In der Schatzkarte ist die Lage eines Piratenschatzes gekennzeichnet.

Eine Schatzkarte mit einer markierten Route und einem roten X auf einem rasterartigen Hintergrund.

Abb. 1

Vervollständige die Achsen des Koordinatensystems.

Gib die Koordinaten des Schatzes an.

Aufgabe 1

Koordinatensystem mit Punkten A, B, C, D, E auf einem Raster.

Abb. 2

Welche Achse beschreibt die Hochachse?

Gib die Koordinaten der Punkte $A-E$ an.

Aufgabe 2

Koordinatensystem mit beschrifteten Punkten A, B, C, D und E auf einem Raster.

Abb. 3

In Abbildung $3$ sind einige Punkte im Koordinatensystem eingezeichnet. Gib die Koordinaten dieser Punkte an.

Trage die Punkte $T(4\;|\;2)$ , $P(5\;|\;1)$ und $S(1\;|\;3)$ in das Koordinatensystem ein.

Aufgabe 3

Trage die Punkte $A(1\;|\;1),\; B(4\;|\;1),\; C(4\;|\;3),\; D(1\;|\;3)$ und $E(2,5\;|\;5)$ in ein Koordinatensystem ein. Verbinde die Punkte zu einer Figur.

Gib an, um welche Figur es sich handelt. Miss die Seiten der Figur ab und bestimme den Umfang.

Aufgabe 4

Koordinatensystem mit Punkten und Beschriftungen auf einem Raster.

Abb. 4

Trage die Punkte $B(2,5\;|\;2)$ und $I(5\;|\;2,5)$ in das Koordinatensystem ein.

Verbinde die Punkte $A-B-C$ und die Punkte $B-D-E-F-G-H$ in der angegebenen Reihenfolge. Welche Figur kannst du erkennen?

Gib die Koordinaten der Punkte $A,C$ und $H$ an.

Aufgabe 5

Ein einfaches Diagramm eines Baumes mit grünem Blattwerk und braunem Stamm auf einem Raster.

Abb. 5

Übertrage die Figur in dein Heft. Gib die Koordinaten der Punkte $A-J$ an.

Der Apfel fällt auf den Boden. Welche Strecke legt er zurück? Der Maßstab ist $1\;\text{cm}\mathrel{\widehat{=}}\;1\;\text{m}$ .

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Public Domain.

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Einführungsaufgabe

$\blacktriangleright$ Koordinaten des Schatzes angeben und Koordinatensystem vervollständigen

Karte mit Koordinaten A(5,5 | 4,5) und einer roten gepunkteten Linie, die zu einem Ziel führt.

Abb. 1

Beschrifte die $x$ -Achse des Koordinatensystems aufsteigend. Es ergibt sich das in Abbildung $1$ dargestellte Koordinatensystem.
Die Koordinaten des Schatzes kannst du ablesen, indem du zuerst den $x$ - und dann den $y$ - Wert abliest und den Punkt nach dem Schema $A(x\;|\;y)$ notierst.

Der Schatz befindet sich im Punkt $A(5,5\;|\;4,5)$ .

Aufgabe 1

$\blacktriangleright$ Lage der Hochachse angeben

Die Hochachse ist die vertikale Achse des Koordinatensystems und wird auch $y$ -Achse genannt.

$\blacktriangleright$ Koordindaten angeben

Um die Koordinaten der Punkte anzugeben, kannst du zunächst den $x$ - und anschließend den $y$ -Wert ablesen und in der Form $A(x\;|\;y)$ notieren.

Der Punkt $A$ hat die Koordinaten $A(1\;|\;2)$ .
Der Punkt $B$ hat die Koordinaten $B(2\;|\;0)$ .
Der Punkt $C$ hat die Koordinaten $C(2\;|\;4)$ .
Der Punkt $D$ hat die Koordinaten $D(4\;|\;3)$ .
Der Punkt $E$ hat die Koordinaten $E(0\;|\;4)$ .

Aufgabe 2

$\blacktriangleright$ Koordinaten ablesen

Um die Koordinaten der Punkte anzugeben, kannst du zunächst den $x$ - und anschließend den $y$ -Wert der Koordinaten ablesen und in der Form $A(x\;|\;y)$ notieren.

Der Punkt $A$ hat die Koordinaten $A(1\;|\;1)$ .
Der Punkt $B$ hat die Koordinaten $B(3,5\;|\;3)$ .
Der Punkt $C$ hat die Koordinaten $C(1\;|\;4,5)$ .
Der Punkt $D$ hat die Koordinaten $D(4\;|\;5)$ .
Der Punkt $E$ hat die Koordinaten $E(5,5\;|\;4)$ .

$\blacktriangleright$ Punkte einzeichnen

Koordinatensystem mit Punkten A, B, C, D, E, P, S und T auf einem Gitter.

Abb. 2

Aufgabe 3

$\blacktriangleright$ Punkte einzeichnen und verbinen

Trage die Punkte in ein Koordinatensystem ein. Achte darauf, dass du das Koordinatensystem so wählst, dass alle Punkte eingezeichnet werden können.

Orangefarbige geometrische Figur in Form eines Hauses auf einem Gitterkoordinatensystem.

Abb. Zahl:

$\blacktriangleright$ Figur angeben und Umfang abmessen

Durch Verbinden der Punkte entsteht ein Haus.
Messe die Seiten der Figur ab und addiere die Seitenlängen:

$2+3+2+2,5+2,5=12$

Der Umfang der Figur beträgt $12\;\text{cm}$ .

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$ Punkte einzeichnen und verbinden

Trage die Punkte in das Koordinatensystem ein und verbinde die Punkte so, wie in der Aufgabenstellung vorgegeben.

Orange Fisch auf einem Koordinatensystem mit Gitterlinien.

Abb. 4

Die Figur, die zu sehen ist, ist ein Fisch.

$\blacktriangleright$ Koordinaten ablesen

Lese zuerst den $x$ - und anschließend den $y$ -Wert der Punkte ab und notiere das Ergebnis in der Form $A(x\;|\;y)$ .

Der Punkt $A$ hat die Koordinaten $A(1,5\;|\;1)$ .
Der Punkt $C$ hat die Koordinaten $C(1,5\;|\;3)$ .
Der Punkt $H$ hat die Koordinaten $H(3,5\;|\;1)$ .

Aufgabe 5

$\blacktriangleright$ Koordinaten ablesen

Lese zuerst den $x$ - und anschließend den $y$ -Wert von den Achsen ab und notiere das Ergebnis in der Form $A(x\;|\;y)$ .

Der Punkt $A$ hat die Koordinaten $A(2,5\;|\;0)$ .
Der Punkt $B$ hat die Koordinaten $B(3,5\;|\;0)$ .
Der Punkt $C$ hat die Koordinaten $C(3,5\;|\;3,5)$ .
Der Punkt $D$ hat die Koordinaten $D(4,5\;|\;4)$ .
Der Punkt $E$ hat die Koordinaten $E(4,5\;|\;5)$ .
Der Punkt $F$ hat die Koordinaten $F(3,5\;|\;6)$ .
Der Punkt $G$ hat die Koordinaten $G(2,5\;|\;6)$ .
Der Punkt $H$ hat die Koordinaten $H(1,5\;|\;5)$ .
Der Punkt $I$ hat die Koordinaten $I(1,5\;|\;4)$ .
Der Punkt $J$ hat die Koordinaten $J(2,5\;|\;3,5)$ .

$\blacktriangleright$ Fallhöhe angeben

Der Apfel befindet sich im Punkt $D(4,5\;|\;4)$ . Die $y$ -Koordinate gibt die Höhe an. Der Apfel befindet sich $4$ Einheiten über der $x$ -Achse. Er fällt also $4\;\text{m}$ auf den Boden.

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Public Domain.

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