Aufgabe 4 — Kernphysik

4.1

Die Nuklidkarte ist ein wichtiges Hilfsmittel in der Kernphysik. In dieser werden stabile und radioaktive Nuklide dargestellt. Auf einer Nuklidkarte werden die radioaktiven Zerfälle von Mutternukliden durch Aussendung von $Formula: α\text{-},$ $Formula: α\text{-},$ $Formula: \beta ^{-}\text{-}$ $Formula: \beta ^{-}\text{-}$ oder $Formula: \beta ^{+}\text{-}$ $Formula: \beta ^{+}\text{-}$ Strahlung und die dabei entstehenden Tochternuklide dargestellt.

4.1.1

Erläutere die physikalischen Begriffe Nuklid und Isotop.

3 BE

4.1.2

Bestimme für jede der drei Zerfallsarten die auftretenden Änderungen der Nukleonenanzahl, der Protonen- bzw. Ordnungszahl und der Neutronenzahl.

3 BE

4.1.3

Ermittle mit Hilfe der Abbildung 5 die Zerfallsgleichungen für jeweils einen $Formula: α\text{-}$ $Formula: α\text{-}$ und $Formula: \beta ^{-}\text{-}$ $Formula: \beta ^{-}\text{-}$ Zerfall mit Massenzahl und Ladungszahl.

Tabelle der Isotope (Z 81–84, N 124–132) mit Markierung von stabilen, β−- und α-Strahlern.

Abbildung 5: Schema zur Erstellung eines Abschnitts für eine Nuklidkarte

4 BE

4.2

Bei einem Formula: γ -strahlenden Präparat wird die Abnahme der Intensität von Gammastrahlung beim Durchgang durch Materie untersucht. Bereits ohne Präparat werden am Arbeitsplatz mit einem Messgerät Formula: 103 Impulse pro Minute registriert. Mit dem Präparat und ohne jegliche Abschirmung steigt am Arbeitsplatz die Zählrate Formula: Z auf Formula: 504 Impulse pro Minute. Wird das Präparat mit Blei der Dicke Formula: d abgeschirmt, so sinkt die Zählrate gemäß der Tabelle 2.

$Formula: \boldsymbol{d}$ $Formula: \boldsymbol{d}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{cm}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{cm}}$
$Formula: \boldsymbol{Z}$ $Formula: \boldsymbol{Z}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{min^{-1}}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{min^{-1}}}$

Tabelle 2: Messwerte

4.2.1

Erläutere den Begriff Nulleffekt und gib zwei mögliche Ursachen an.

3 BE

4.2.2

Begründe, weshalb die Messwerte auf eine Halbwertsdicke $Formula: d_{\mathrm{1/2}}$ $Formula: d_{\mathrm{1/2}}$ von $Formula: 0,6\;\mathrm{cm}$ $Formula: 0,6\;\mathrm{cm}$ hindeuten. (Die Halbwertsdicke ist die Dicke eines Stoffes, durch welche die Strahlung auf die Hälfte der Intensität abgeschwächt wird.)

3 BE

4.2.3

Am Arbeitsplatz soll die um den Nulleffekt korrigierte Zählrate des Präparates $Formula: 10\%$ $Formula: 10\%$ des Nulleffekts nicht übersteigen. Deshalb soll das Präparat in einem Bleitresor aufbewahrt werden. Es gilt das Schwächungsgesetz

$Formula: Z^*(d) = Z^*(0) \cdot \text{e}^{-\tfrac{\ln (2)}{d_{\mathrm{1/2}}} \cdot d};$ $Formula: Z^*(d) = Z^*(0) \cdot \text{e}^{-\tfrac{\ln (2)}{d_{\mathrm{1/2}}} \cdot d};$ ist die um den Nulleffekt korrigierte Zählrate, für die Halbwertsdicke gilt $Formula: d_{\mathrm{1/2}} = 0,6\;\mathrm{cm}.$ $Formula: d_{\mathrm{1/2}} = 0,6\;\mathrm{cm}.$

Untersuche, ob eine Wanddicke Formula: d von $Formula: 3,6\;\mathrm{cm}$ $Formula: 3,6\;\mathrm{cm}$ ausreicht.

4 BE

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4.1

4.1.1

Ein Nuklid ist in der Kernphysik ein Atomkern, der durch die Ladungszahl (Anzahl von Protonen) und Massenzahl (Summe aus der Anzahl von Protonen und Neutronen) eindeutig bestimmt ist und die Atomart bestimmt. Nuklid bedeutet also Kernsorte.

Isotope sind Atomkerne mit gleicher Protonenzahl, aber unterschiedlicher Anzahl von Neutronen (gleiche Ladungszahl, unterschiedliche Massenzahl).

4.1.2

	$Formula: \boldsymbol{\alpha}$ $Formula: \boldsymbol{\alpha}$ -Zerfall	$Formula: \boldsymbol{\beta^{-}}$ $Formula: \boldsymbol{\beta^{-}}$ -Zerfall	$Formula: \boldsymbol{\beta^{+}}$ $Formula: \boldsymbol{\beta^{+}}$ -Zerfall
Nukleonenzahl $Formula: \boldsymbol{A}$ $Formula: \boldsymbol{A}$	nimmt um ab	bleibt unverändert	bleibt unverändert
Ladungszahl $Formula: \boldsymbol{Z}$ $Formula: \boldsymbol{Z}$	nimmt um ab	nimmt um zu	nimmt um ab
Neutronenzahl $Formula: \boldsymbol{N}$ $Formula: \boldsymbol{N}$	nimmt um ab	nimmt um ab	nimmt um zu

4.1.3

Mithilfe von Abbildung 5 lassen sich konkrete Zerfallsreihen nachvollziehen. Im Folgenden ist jeweils ein Beispiel für einen $Formula: \alpha$ $Formula: \alpha$ -Zerfall und einen $Formula: \beta^{-}$ $Formula: \beta^{-}$ -Zerfall aufgeführt.

Beispiel für einen $Formula: \boldsymbol{\alpha}$ $Formula: \boldsymbol{\alpha}$ -Zerfall: Aus dem Diagramm ist ersichtlich, dass Polonium-215 (Nukleonenzahl Ladungszahl ) unter Aussendung eines Alpha-Teilchens ( $Formula: \alpha$ $Formula: \alpha$ -Teilchen entspricht einem Heliumkern) zu Blei-211 ( ) zerfällt. Die zugehörige Reaktionsgleichung lautet:

$Formula: {}_{84}^{215}\mathrm{Po} \rightarrow {}_{2}^{4}\alpha + {}_{82}^{211}\mathrm{Pb} + E_{\mathrm{kin}}$ $Formula: {}_{84}^{215}\mathrm{Po} \rightarrow {}_{2}^{4}\alpha + {}_{82}^{211}\mathrm{Pb} + E_{\mathrm{kin}}$
Beispiel für einen $Formula: \boldsymbol{\beta^{-}}$ $Formula: \boldsymbol{\beta^{-}}$ -Zerfall: Das entstandene Blei-211 ist instabil und zerfällt gemäß dem Diagramm anschließend unter Aussendung eines Elektrons weiter zu Bismut-211 ( ). Die entsprechende Reaktionsgleichung lautet:

$Formula: {}_{82}^{211}\mathrm{Pb} \rightarrow {}_{-1}^{0}\mathrm{e} + {}_{83}^{211}\mathrm{Bi} + E_{\mathrm{kin}}$ $Formula: {}_{82}^{211}\mathrm{Pb} \rightarrow {}_{-1}^{0}\mathrm{e} + {}_{83}^{211}\mathrm{Bi} + E_{\mathrm{kin}}$

4.2

4.2.1

Der Begriff Nulleffekt (oder auch Nullrate) bezeichnet die permanent vorhandene ionisierende Strahlung, die an jedem Ort auf der Erde registriert wird. Da dieser gemessene Wert in der Realität niemals null ist, wird in der Physik oftmals auch der passendere Begriff Grundstrahlung verwendet.

Mögliche Ursachen für diesen Nulleffekt sind z.B.:

Kosmische Strahlung: Aus dem Weltall trifft kontinuierlich energiereiche Strahlung auf die Erde. Diese wird durch die Erdatmosphäre abgeschwächt, weshalb die Intensität stark höhenabhängig ist.
Radon: Radon ist ein radioaktives Edelgas und ist Teil der Uran-Actinium-Zerfallsreihe. Radon hat den höchsten Anteil am natürlichen Aufkommen ionisierender Strahlung an der Erdoberfläche.
Terrestrische Strahlung (primordiale Radionuklide): Im Erdboden und in Gesteinen kommen natürlicherweise radioaktive Isotope mit sehr langen Halbwertszeiten vor. Beispiele hierfür sind Uran-238, Thorium-232 oder Kalium-40, die zur ständigen Strahlungsbelastung beitragen. (Weitere mögliche Ursachen sind aus dem Boden austretendes Radon-Gas oder kosmogene Radionuklide wie Kohlenstoff-14.)

4.2.2

Die korrigierte Zählrate wird als Formula: Z^* bezeichnet und berechnet sich durch die Differenz:

$Formula: Z^* = Z - Z_{\mathrm{Null}}$ $Formula: Z^* = Z - Z_{\mathrm{Null}}$

$Formula: \boldsymbol{d}$ $Formula: \boldsymbol{d}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{cm}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{cm}}$
$Formula: \boldsymbol{Z}$ $Formula: \boldsymbol{Z}$ in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{min^{-1}}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{min^{-1}}}$
Nullrate in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{min^{-1}}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{min^{-1}}}$
*$Formula: \boldsymbol{Z^}$ $Formula: \boldsymbol{Z^}$* in $Formula: \boldsymbol{\mathrm{min^{-1}}}$ $Formula: \boldsymbol{\mathrm{min^{-1}}}$

Wird die Folge der korrigierten Zählraten ( $Formula: 401 \rightarrow 202 \rightarrow 104 \rightarrow 49$ $Formula: 401 \rightarrow 202 \rightarrow 104 \rightarrow 49$ ) betrachtet, ist deutlich ersichtlich, dass sich die Intensität der Strahlung bei einer Erhöhung der Bleidicke um jeweils $Formula: 0,6 \;\mathrm{cm}$ $Formula: 0,6 \;\mathrm{cm}$ näherungsweise halbiert. Somit beträgt die Halbwertsdicke $Formula: d_{1/2}$ $Formula: d_{1/2}$ vermutlich etwa $Formula: 0,6 \;\mathrm{cm}.$ $Formula: 0,6 \;\mathrm{cm}.$

4.2.3

Laut Aufgabenstellung darf die vom Präparat ausgehende und um den Nulleffekt korrigierte Zählrate maximal $Formula: 10\%$ $Formula: 10\%$ des Nulleffekts betragen. Der zulässige Grenzwert berechnet sich wie folgt:

$Formula: Z_{\mathrm{Grenze}} = 0,10 \cdot 103 \; \mathrm{min^{-1}} = 10,3 \; \mathrm{min^{-1}}$ $Formula: Z_{\mathrm{Grenze}} = 0,10 \cdot 103 \; \mathrm{min^{-1}} = 10,3 \; \mathrm{min^{-1}}$

Die um den Nulleffekt korrigierte Ausgangszählrate ohne Abschirmung beträgt $Formula: Z^*(0) = 401 \; \mathrm{min^{-1}}$ $Formula: Z^*(0) = 401 \; \mathrm{min^{-1}}$ .

In das in der Aufgabenstellung genannte Schwächungsgesetz kann das eingesetzt werden:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} Z^*(d) &=& Z^*(0) \cdot \mathrm{e}^{-\tfrac{\ln(2)}{d_{1/2}} \cdot d} \\[5pt] Z^*(3,6\;\mathrm{cm}) &=& 401\;\mathrm{min^{-1}} \cdot \mathrm{e}^{-\tfrac{\ln(2)}{0,6\;\mathrm{cm}} \cdot 3,6\;\mathrm{cm}} \\[5pt] &\approx& 6,27\;\mathrm{min^{-1}} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} Z^*(d) &=& Z^*(0) \cdot \mathrm{e}^{-\tfrac{\ln(2)}{d_{1/2}} \cdot d} \\[5pt] Z^*(3,6\;\mathrm{cm}) &=& 401\;\mathrm{min^{-1}} \cdot \mathrm{e}^{-\tfrac{\ln(2)}{0,6\;\mathrm{cm}} \cdot 3,6\;\mathrm{cm}} \\[5pt] &\approx& 6,27\;\mathrm{min^{-1}} \end{array}$

Die nach außen dringende korrigierte Zählrate beträgt somit etwa $Formula: 6,27 \; \mathrm{min^{-1}}$ $Formula: 6,27 \; \mathrm{min^{-1}}$ und liegt damit klar unterhalb des geforderten Grenzwertes von $Formula: 10,3 \; \mathrm{min^{-1}}.$ $Formula: 10,3 \; \mathrm{min^{-1}}.$ Die gewählte Bleidicke von $Formula: 3,6 \; \mathrm{cm}$ $Formula: 3,6 \; \mathrm{cm}$ ist somit für den Tresor ausreichend.

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