Aufgabe 1 — Freifallturm
In einigen Freizeitparks gibt es Freifalltürme, bei denen eine Gondel aus großer Höhe nahezu frei fällt (siehe Abbildung 1). Bei einem solchen Freifallturm mit einer Fallstrecke von insgesamt 
hat die vollbesetzte Gondel eine Masse von 
Nach 
freiem Fall wird die Gondel bis zum Stillstand am Ende der Fallstrecke gleichmäßig abgebremst.
Die Luftreibung wird vernachlässigt.
Abb. 1: Freifallturm
Nenne die Bewegungsarten vom Start in Höhe bis zum Stillstand.
Bestimme die potenzielle Energie der vollbesetzten Gondel im höchsten Punkt der Fallstrecke gegenüber dem tiefsten Punkt.
Berechne die Dauer des freien Falls der Gondel und ihre Geschwindigkeit am Ende dieser Strecke.
Ermittle die Bremsverzögerung, wenn die Geschwindigkeit zu Beginn des Bremsvorganges 
beträgt. Gib das Ergebnis als Vielfaches der Fallbeschleunigung an.
Vor Beginn des Falls ruht die Gondel am höchsten Punkt der Fallstrecke. Der Fahrgast drückt mit seiner Gewichtskraft auf den Sitz. Er spürt die Gegenkraft des Sitzes auf ihn. Diese wahrgenommene Krafteinwirkung 
verändert sich im Laufe des Falls.
Entscheide begründet, welches der folgenden Diagramme dies richtig darstellt.
Abb. 2: Mögliche Diagramme der wahrgenommenen Krafteinwirkung
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dann gleichmäßig beschleunigte Bewegung für den Rest.
![Formula: \begin{array}[t]{rll} E_{\mathrm{pot}} &=&m \cdot g \cdot h \\[5pt] &=&20000\;\mathrm{kg} \cdot 9,81\;\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \cdot 70\;\mathrm{m} \\[5pt] &\approx& 1,37 \cdot 10^7\;\mathrm{J} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/65d70ce32fc43958a85687377a8a41b0c42255fe7e6e84ed151d93321baae691_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} E_{\mathrm{pot}} &=&m \cdot g \cdot h \\[5pt] &=&20000\;\mathrm{kg} \cdot 9,81\;\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \cdot 70\;\mathrm{m} \\[5pt] &\approx& 1,37 \cdot 10^7\;\mathrm{J} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/65d70ce32fc43958a85687377a8a41b0c42255fe7e6e84ed151d93321baae691_dark.svg)
Dauer berechnen
![Formula: \begin{array}[t]{rll} s &=&\dfrac{g}{2} \cdot t^2 &\quad\scriptsize\mid\cdot\tfrac{2}{g} \\[5pt] s\cdot\dfrac{2}{g}&=&t^2 &\quad\scriptsize\mid\sqrt{\;} \\[5pt] \sqrt{\dfrac{2s}{g}} &=&t \\[5pt] \sqrt{\dfrac{2 \cdot 40\;\mathrm{m}}{9,81 \;\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}}}&=&t \\[5pt] 2,86\;\text{s} &\approx& t \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/39a44e71b862385a1562c401ef6e76684597ba9eed4fe721208987e6b69c4862_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} s &=&\dfrac{g}{2} \cdot t^2 &\quad\scriptsize\mid\cdot\tfrac{2}{g} \\[5pt] s\cdot\dfrac{2}{g}&=&t^2 &\quad\scriptsize\mid\sqrt{\;} \\[5pt] \sqrt{\dfrac{2s}{g}} &=&t \\[5pt] \sqrt{\dfrac{2 \cdot 40\;\mathrm{m}}{9,81 \;\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}}}&=&t \\[5pt] 2,86\;\text{s} &\approx& t \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/39a44e71b862385a1562c401ef6e76684597ba9eed4fe721208987e6b69c4862_dark.svg)
Geschwindigkeit berechnen
![Formula: \begin{array}[t]{rll} v &=&\sqrt{2 \cdot g \cdot h} \\[5pt] &=&\sqrt{2 \cdot 9,81\;\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \cdot 40\;\mathrm{m}} \\[5pt] &\approx& 28\;\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/46bf2ab360649c14d3b4127878c38b17295dae511fe2de1b4e3e466925dd9e35_light.svg)
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Für den Bremsweg gilt:
Die Bremsverzögerung ergibt sich damit wie folgt:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} v &=&\sqrt{2 \cdot|a| \cdot s_B} &\quad\scriptsize\mid\;^2 \\[5pt] v^2&=&2 \cdot|a| \cdot s_B &\quad\scriptsize\mid\;:(2s_B) \\[5pt] \dfrac{v^2}{2s_B} &=&|a| \\[5pt] \dfrac{\left(28\;\tfrac{\text{m}}{\text{s}}\right)^2}{2\cdot 30\;\text{m}} &=&|a| \\[5pt] 13,1\;\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2} &\approx& |a| \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/7695629be287ca7445e76af0840afe8950d0f4a6fd315a60a976fc7eddad5bf8_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} v &=&\sqrt{2 \cdot|a| \cdot s_B} &\quad\scriptsize\mid\;^2 \\[5pt] v^2&=&2 \cdot|a| \cdot s_B &\quad\scriptsize\mid\;:(2s_B) \\[5pt] \dfrac{v^2}{2s_B} &=&|a| \\[5pt] \dfrac{\left(28\;\tfrac{\text{m}}{\text{s}}\right)^2}{2\cdot 30\;\text{m}} &=&|a| \\[5pt] 13,1\;\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2} &\approx& |a| \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/7695629be287ca7445e76af0840afe8950d0f4a6fd315a60a976fc7eddad5bf8_dark.svg)
Da 
die Bremsbeschleunigung beschreibt, ist der Wert negativ und es gilt 
Während des freien Falls wirkt auf Sitz und Fahrgast lediglich ihre jeweilige Gewichtskraft. Zwischen beiden Körpern wirkt somit keine Kraft. Während des Bremsvorgangs wirkt der Sitz mit mehr als der Gewichtskraft des Fahrgastes auf ihn ein, um als resultierende Kraft eine nach oben gerichtete Kraft zu erhalten, die den Fahrgast abbremsen kann. Dies wird nur in Diagramm 
dargestellt. Somit ist dies das richtige Diagramm.