Aufgabe 3 — Elektromagnetische Induktion

Zwei Spulen sind durch einen gemeinsamen, geschlossenen Eisenkern ( Formula: U - und Formula: I -Kern) induktiv verbunden. An der Spule 1 liegt eine Wechselspannung mit der Netzfrequenz $Formula: f=50\;\mathrm{Hz}$ $Formula: f=50\;\mathrm{Hz}$ an. Diese Spannung Formula: U_1 sowie die Induktionsspannung Formula: U_2 an der Spule 2 wurden in einem Experiment gemessen.

3.1

Zeichne einen Schaltplan für diese Anordnung.

Erkläre, dass in Spule 2 eine Spannung induziert wird.

6 BE

3.2

Dieser Versuch soll zur Bestimmung der Blattdicke von Papier bzw. Karton verwendet werden.

Dazu wurde zwischen Formula: U - und Formula: I -Kern der Experimentieranordnung eine zunehmende Anzahl $Formula: n\;(0 \leq n \leq 6)$ $Formula: n\;(0 \leq n \leq 6)$ von Papierstreifen gelegt. Die Papierstreifen haben die Dicke Formula: d . Folgende Werte wurden protokolliert:

Formula: N_1=300, Formula: N_2=600, $Formula: d=0,1\;\mathrm{mm},$ $Formula: d=0,1\;\mathrm{mm},$ $Formula: U_1=6,5\;\mathrm{V}$ $Formula: U_1=6,5\;\mathrm{V}$

$Formula: \boldsymbol{n}$ $Formula: \boldsymbol{n}$	$Formula: \boldsymbol{U_2}$ $Formula: \boldsymbol{U_2}$ in $Formula: \text{V}$ $Formula: \text{V}$

Messwerte

Elektrischer Aufbau: zwei Spulen nebeneinander, gelbe Stecker und angeschlossene schwarze und blaue Kabel.

Abb. 3: Anordnung der Spulen mit Papierstreifen

3.2.1

Stelle die Messwerte in einem Formula: U_2(D) -Diagramm dar. Dabei ist Formula: D die Gesamtdicke der Papierstreifen.

Beschreibe und interpretiere den Kurvenverlauf.

6 BE

3.2.2

Zwischen Formula: U - und Formula: I -Kern wird ein Kartonstreifen unbekannter Dicke gelegt und eine Spannung $Formula: U_2=10,0\;\mathrm{V}$ $Formula: U_2=10,0\;\mathrm{V}$ gemessen.

Ermittle die Dicke dieses Kartonstreifens.

2 BE

3.3

In einer Physiksammlung befindet sich eine $Formula: 40\;\text{cm}$ $Formula: 40\;\text{cm}$ lange Spule ohne Kern mit Formula: 120 Windungen und einem Durchmesser von $Formula: 90\;\text{mm}.$ $Formula: 90\;\text{mm}.$

Berechne die magnetische Flussdichte im Inneren dieser Spule bei einer Stromstärke von $Formula: 1,5\;\text{A}$ $Formula: 1,5\;\text{A}$ und ihre Induktivität.

6 BE

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3.1

Schaltplan zeichnen

Schematischer Schaltplan eines Transformators mit Primär- und Sekundärwicklung und zwei Spannungsmessern U1, U2

Induktionsspannung erklären

Das Stromversorgungsgerät des Experimentes arbeitet mit Netzfrequenz $Formula: (50\;\mathrm{Hz}).$ $Formula: (50\;\mathrm{Hz}).$ Mit dieser Frequenz wird das Magnetfeld in der Spule 1 (Feldspule) auf- und abgebaut. Das von der Spule 1 aufgebaute Wechselmagnetfeld durchdringt über den geschlossenen Eisenkern nahezu vollständig die Spule 2 (Induktionsspule).

Es gilt das Induktionsgesetz: In einer Spule wird eine Spannung induziert, wenn sich das von der Spule umfasste Magnetfeld ändert.

In Spule 2 wird somit eine Wechselspannung induziert.

3.2

3.2.1

Messwerte darstellen

Diagramm: fallende Messreihe (Kreuze) mit Linie, U2 in V gegen D in mm

Kurvenverlauf beschreiben und interpretieren

Näherungsweise ist ein linearer Zusammenhang erkennbar. (Bei großen Dicken Formula: D gilt dieser Zusammenhang nicht. Mit dem CAS kann dann hier eine Regression durchgeführt werden.) Mit zunehmender Dicke der Papierschicht nimmt die Induktionsspannung Formula: U_2 ab. Dabei wird der geschlossene Eisenkern immer mehr zum offenen U-Kern und das Wechselfeld der Feldspule 1 umfasst immer weniger die Induktionsspule 2. Somit sinkt die magnetische Flussdichte in der Induktionsspule 2.

3.2.2

Die Spannung $Formula: U_2=10\;\mathrm{V}$ $Formula: U_2=10\;\mathrm{V}$ liegt ungefähr in der Mitte zwischen den gemessenen Spannungen für Formula: n=4 und Formula: n=5 Papierstreifen. Die Dicke beträgt also ungefähr $Formula: 0,45\;\mathrm{mm}.$ $Formula: 0,45\;\mathrm{mm}.$ Analog kann mit Hilfe der Spannung auch grafisch über das Diagramm die zugehörige Dicke abgelesen werden.

3.3

Flussdichte berechnen

$Formula: \begin{array}[t]{rll} B & = & \mu_0 \cdot \dfrac{N \cdot I}{\ell} \\[5pt] & = & 1,26\cdot10^{-6}\;\dfrac{\text{N}}{\text{A}^2} \cdot \dfrac{120 \cdot 1,5\;\text{A}}{0,4\;\text{m}} \\[5pt] & \approx & 5,65 \cdot 10^{-4}\;\mathrm{T} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} B & = & \mu_0 \cdot \dfrac{N \cdot I}{\ell} \\[5pt] & = & 1,26\cdot10^{-6}\;\dfrac{\text{N}}{\text{A}^2} \cdot \dfrac{120 \cdot 1,5\;\text{A}}{0,4\;\text{m}} \\[5pt] & \approx & 5,65 \cdot 10^{-4}\;\mathrm{T} \end{array}$

Induktivität berechnen

$Formula: \begin{array}[t]{rll} L & = & \dfrac{\mu_0 \cdot N^2 \cdot A}{\ell} \\[5pt] & = & \dfrac{\mu_0 \cdot N^2 \cdot \tfrac{\pi}{4} \cdot d^2}{\ell} \\[5pt] & = & \dfrac{1,26\cdot10^{-6}\;\tfrac{\text{N}}{\text{A}^2} \cdot 120^2 \cdot \tfrac{\pi}{4} \cdot (0,09\;\text{m})^2}{0,4\;\text{m}} \\[5pt] & \approx & 2,88 \cdot 10^{-4}\;\mathrm{H} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} L & = & \dfrac{\mu_0 \cdot N^2 \cdot A}{\ell} \\[5pt] & = & \dfrac{\mu_0 \cdot N^2 \cdot \tfrac{\pi}{4} \cdot d^2}{\ell} \\[5pt] & = & \dfrac{1,26\cdot10^{-6}\;\tfrac{\text{N}}{\text{A}^2} \cdot 120^2 \cdot \tfrac{\pi}{4} \cdot (0,09\;\text{m})^2}{0,4\;\text{m}} \\[5pt] & \approx & 2,88 \cdot 10^{-4}\;\mathrm{H} \end{array}$

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