Aufgabe 3 — Das Massenspektroskop
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Mit Hilfe eines Massenspektroskops sollen die Massen von Wasserstoffionen in einer Simulation bestimmt werden. Öffne das Programm „massenspektroskop“ und lies zunächst die Info. |
Abbildung 2: Programmoberfläche |
Nimm folgende Einstellungen vor:
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Ionenquelle |
Wasserstoff |
|---|---|
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Beschleunigungsspannung |
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Ablenkspannung |
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Magnetfeld |
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Magnetfeld |
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Tabelle 1: Einstellungen
Skizziere den Ionenstrahl im Geschwindigkeitsfilter und begründe den Verlauf.
Verändere die magnetische Flussdichte 
im Geschwindigkeitsfilter solange, bis der Ionenstrahl geradlinig den Geschwindigkeitsfilter verlässt.
Notiere 
Treffe eine Aussage über die jetzt wirkenden Kräfte und skizziere diese.
Stelle dann für 
den Wert 
ein und lies den Radius des Ablenkkreises ab.
Für die Geschwindigkeit der Ionen im Geschwindigkeitsfilter gilt:
Leite diese Gleichung her.
Der Abstand 
der Platten in dieser Simulation beträgt 
Zeige, dass die Geschwindigkeit der Ionen etwa 
beträgt.
Leite die Gleichung für die Masse von ionisiertem Wasserstoff 
her und berechne aus den vorliegenden Werten die Masse.
Vergleiche den Wert mit dem Tafelwerk.
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Da die magnetische Flussdichte 
beträgt, wirkt im Geschwindigkeitsfilter keine Lorentzkraft.
Auf die positiv geladenen Wasserstoffionen wirkt somit nur die elektrische Kraft. Sie ist nach oben gerichtet, sodass der Ionenstrahl nach oben abgelenkt wird.
Bei einer magnetischen Flussdichte von 
verlässt der Ionenstrahl den Geschwindigkeitsfilter geradlinig.
Die elektrische Kraft und die Lorentzkraft sind dann gleich groß und entgegengesetzt gerichtet. Daher ist die resultierende Kraft null:
Für und 
ergibt sich aus der Simulation ein Radius von 
Damit die Ionen den Geschwindigkeitsfilter geradlinig durchlaufen, müssen die elektrische Kraft und die Lorentzkraft gleich groß sein:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} F_{\mathrm{el}} & = & F_{\mathrm{L}} \\[5pt] Q\cdot E & = & Q\cdot v\cdot B_1 &\quad\scriptsize\mid\,\cdot \dfrac{1}{Q} \\[5pt] E & = & v\cdot B_1 &\quad\scriptsize\mid\,\cdot \dfrac{1}{B_1} \\[5pt] v & = & \dfrac{E}{B_1} &\quad\scriptsize\mid\, E = \tfrac{U_\text{k}}{d}\\[5pt] & = & \dfrac{U_\text{k}}{B_1\cdot d} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/f162c987207e4972e54b25c9fbca53a3c97131d27bc4f23858ac0088d7c5ec93_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} F_{\mathrm{el}} & = & F_{\mathrm{L}} \\[5pt] Q\cdot E & = & Q\cdot v\cdot B_1 &\quad\scriptsize\mid\,\cdot \dfrac{1}{Q} \\[5pt] E & = & v\cdot B_1 &\quad\scriptsize\mid\,\cdot \dfrac{1}{B_1} \\[5pt] v & = & \dfrac{E}{B_1} &\quad\scriptsize\mid\, E = \tfrac{U_\text{k}}{d}\\[5pt] & = & \dfrac{U_\text{k}}{B_1\cdot d} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/f162c987207e4972e54b25c9fbca53a3c97131d27bc4f23858ac0088d7c5ec93_dark.svg)
Mit 
ergibt sich:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} v & = & \dfrac{50\;\mathrm{V}}{0,00348\;\mathrm{T}\cdot 0,060\;\mathrm{m}} \\[5pt] & \approx & 2,39\cdot 10^5\;\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \\[5pt] & \approx & 2,4\cdot 10^5\;\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/178041f5c595f1f956d8b23ee40622d2668a754c359a40ec8976f13e7cbdb68c_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} v & = & \dfrac{50\;\mathrm{V}}{0,00348\;\mathrm{T}\cdot 0,060\;\mathrm{m}} \\[5pt] & \approx & 2,39\cdot 10^5\;\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \\[5pt] & \approx & 2,4\cdot 10^5\;\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/178041f5c595f1f956d8b23ee40622d2668a754c359a40ec8976f13e7cbdb68c_dark.svg)
Die Geschwindigkeit der Ionen beträgt somit etwa 
Im Ablenkfeld wirkt die Lorentzkraft als Radialkraft:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} F_{\mathrm{L}} & = & F_{\mathrm{R}} \\[5pt] Q\cdot v\cdot B_2 & = & \dfrac{m_{\mathrm{H}^{+}}\cdot v^2}{r} &\quad\scriptsize\mid\,\cdot \dfrac{r}{v^2} \\[5pt] m_{\mathrm{H}^{+}} & = & \dfrac{Q\cdot B_2\cdot r}{v} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/d0de4c0f9b1eb4f5636d4282e568ba92bda63de752955819d978228cc0ff8857_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} F_{\mathrm{L}} & = & F_{\mathrm{R}} \\[5pt] Q\cdot v\cdot B_2 & = & \dfrac{m_{\mathrm{H}^{+}}\cdot v^2}{r} &\quad\scriptsize\mid\,\cdot \dfrac{r}{v^2} \\[5pt] m_{\mathrm{H}^{+}} & = & \dfrac{Q\cdot B_2\cdot r}{v} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/d0de4c0f9b1eb4f5636d4282e568ba92bda63de752955819d978228cc0ff8857_dark.svg)
Mit 
und 
folgt:
![Formula: \begin{array}[t]{rll} m_{\mathrm{H}^{+}} & = & \dfrac{4,0082\cdot 10^{-22}\;\mathrm{C}\cdot\mathrm{T}\cdot\mathrm{m}}{2,39464\cdot 10^5\;\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}} \\[5pt] & \approx & 1,674\cdot 10^{-27}\;\mathrm{kg} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/e0aad347d9732818fdd868091b12abd9fd33768278d4d43674f83c7eaf38fcb7_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} m_{\mathrm{H}^{+}} & = & \dfrac{4,0082\cdot 10^{-22}\;\mathrm{C}\cdot\mathrm{T}\cdot\mathrm{m}}{2,39464\cdot 10^5\;\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}} \\[5pt] & \approx & 1,674\cdot 10^{-27}\;\mathrm{kg} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/e0aad347d9732818fdd868091b12abd9fd33768278d4d43674f83c7eaf38fcb7_dark.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} m_{\mathrm{H}^{+}} & = & \dfrac{1,602\cdot 10^{-19}\;\mathrm{C}\cdot 0,09\;\mathrm{T}\cdot 0,0278\;\mathrm{m}}{2,39464\cdot 10^5\;\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}} \\[5pt] & \approx & 1,674\cdot 10^{-27}\;\mathrm{kg} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/61abae78ad38e6ce21c9dcd08018ae3509f2066e67c0d19d34b0e1bee38cd5d6_light.svg)
![Formula: \begin{array}[t]{rll} m_{\mathrm{H}^{+}} & = & \dfrac{1,602\cdot 10^{-19}\;\mathrm{C}\cdot 0,09\;\mathrm{T}\cdot 0,0278\;\mathrm{m}}{2,39464\cdot 10^5\;\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}} \\[5pt] & \approx & 1,674\cdot 10^{-27}\;\mathrm{kg} \end{array}](https://www.schullv.de/resources/formulas/61abae78ad38e6ce21c9dcd08018ae3509f2066e67c0d19d34b0e1bee38cd5d6_dark.svg)
Im Tafelwerk ist für die Protonenmasse 
angegeben. Der berechnete Wert stimmt damit sehr gut überein.