Aufgabe 4 — Erzeugung von Schwingungen in Lautsprechern

In Frequenzgeneratoren werden mit Hilfe eines Schwingkreises elektromagnetische Schwingungen erzeugt, die durch eine Lautsprechermembran in mechanische Schwingungen umgewandelt werden.

4.1

In einem Frequenzgenerator kann für den Betrieb eines Lautsprechers eine elektromagnetische Schwingung mit Hilfe eines elektromagnetischen Schwingkreises erzeugt werden.

Beschreibe die Vorgänge in einem solchen elektromagnetischen Schwingkreis für den Zeitraum einer halben Periode qualitativ. Gehe dabei von einem zunächst voll aufgeladenen Kondensator aus.

6 BE

4.2

An den Frequenzgenerator wird ein Lautsprecher (siehe M 12) angeschlossen.

Die Schwingung einer Lautsprechermembran kann modellhaft in Analogie zu der eines Federpendels betrachtet werden (M 13).

4.2.1

Berechne hierzu zunächst die Schwingungsfrequenz der in M 14 beschriebenen Lautsprechermembran.

3 BE

4.2.2

Bestimme den Bereich, in dem die Masse liegen darf, damit diese Lautsprechermembran den in M 14 genannten Anforderungen genügt.

5 BE

4.3

Experiment

4.3.1

Die Theorie sagt, dass beim vertikalen Federpendel für die Abhängigkeit der Periodendauer von der Masse des schwingenden Körpers näherungsweise folgender Zusammenhang gilt: $Formula: \text{T}^2\sim\text{m}.$ $Formula: \text{T}^2\sim\text{m}.$ Überprüfe dies beispielhaft anhand von drei Messwerten (siehe M 15).

Dokumentiere dein Vorgehen.

10 BE

4.3.2

Erläutere anhand von zwei Aspekten deine Vorgehensweise, um Messunsicherheiten in dem Experiment möglichst gering zu halten.

2 BE

4.4

In einem Artikel der Zeitschrift Tools4Music (M 16) findet man eine Aussage über die Dimensionierung von Lautsprechern.

Begründe die fachliche Richtigkeit dieser Aussage.

4 BE

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M 12 Vereinfachter Aufbau eines Lautsprechers

In Frequenzgeneratoren werden mit Hilfe eines Schwingkreises elektromagnetische Schwingungen erzeugt, die durch eine Lautsprechermembran in mechanische Schwingungen umgewandelt werden.

Querschnitt eines Lautsprechers mit schwingender Membran, Spule, Magnet und Sicke

Abbildung 13: Vereinfachter Aufbau eines Lautsprechers

M 13 Modell für die Beschreibung der Schwingung einer Lautsprechermembran

Als Modell für die schwingende Lautsprechermembran wird im Folgenden vereinfacht ein Federpendel betrachtet.

Analog zur Federkonstanten D beim Federpendel existiert für das Modell einer Lautsprechermembran die Größe D_Sicke. Unter der Sicke versteht man hierbei die Aufhängung der Lautsprechermembran (siehe M 12). Die Masse des schwingenden Körpers bei einem Federpendel entspricht der Masse der schwingenden Membran.

Für die Berechnung der Frequenz f₀ einer Lautsprechermembran mit der Masse m ergibt sich somit auf der Grundlage des Modells die folgende Gleichung:

$Formula: f_0 = \frac{1}{2\pi} \cdot \sqrt{\frac{D_{\text{Sicke}}}{m}}$ $Formula: f_0 = \frac{1}{2\pi} \cdot \sqrt{\frac{D_{\text{Sicke}}}{m}}$

M 14 Daten eines Lautsprechers

Für eine optimale Klangqualität soll die Frequenz der Membran etwas außerhalb des Frequenzbereiches des Schwingkreises liegen, um unerwünschte Störgeräusche durch eine zu stark schwingende Membran zu vermeiden.

Frequenzbereich des Schwingkreises

$Formula: 200 \text{ Hz}$ $Formula: 200 \text{ Hz}$ bis $Formula: 800 \text{ Hz}$ $Formula: 800 \text{ Hz}$

Daten für die Lautsprechermembran

$Formula: m = 1,70 \text{ g}$ $Formula: m = 1,70 \text{ g}$

$Formula: D_{\text{Sicke}} = 26,8 \, \frac{\text{N}}{\text{cm}}$ $Formula: D_{\text{Sicke}} = 26,8 \, \frac{\text{N}}{\text{cm}}$

M 15 Hinweise zum fachpraktischen Teil

Geräte und Materialien

Stativ
Feder
Drei Körper verschiedener Masse zum Aufbau eines vertikalen Federpendels
Stoppuhr
Befestigungsmaterial

Hinweise zur Durchführung

Bestimmen Sie möglichst genau die Periodendauer eines vertikalen Federpendels.
Bestimmen Sie nun für zwei weitere Massen die Periodendauern.
Werten Sie die Messwerte auf geeignete Weise aus.
Formulieren Sie Ihr Versuchsergebnis.

M 16 Dimensionierung von Lautsprechermembranen

Für die Wiedergabe tiefer Frequenzen werden große Membranen mit hoher Masse und tendenziell höherer Nachgiebigkeit der Aufhängung verwendet, während für die Mitteltonwiedergabe eher kleine Membranen aus möglichst leichtem Material mit steifen Sicken zu finden sind.

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4.1

Beschreibung der Vorgänge

Zunächst ( Formula: t = 0 ) ist der Kondensator aufgeladen. Er entlädt sich, indem ein Strom durch die Spule zu fließen beginnt. In der Spule steigt die Stromstärke langsam an. Sie erreicht ihr Maximum, wenn der Kondensator vollständig entladen ist $Formula: \left(t = \frac{T}{4}\right).$ $Formula: \left(t = \frac{T}{4}\right).$ Die Stromstärke nimmt nun ab. Das damit ebenfalls abnehmende Magnetfeld der Spule erzeugt eine Spannung. Dabei wird der Kondensator erneut, diesmal in umgekehrter Polung, aufgeladen. Nach einer halben Periodendauer ist der Kondensator vollständig aufgeladen und es fließt kein Strom.

4.2.1

Berechnung der Schwingungsfrequenz

$Formula: f_0 = \frac{1}{2\pi} \cdot \sqrt{\frac{D_{\text{Sicke}}}{m}} = \frac{1}{2\pi} \cdot \sqrt{\frac{26,8 \cdot 10^2 \frac{\text{N}}{\text{m}}}{1,70 \cdot 10^{-3} \text{ kg}}} = 200 \text{ Hz}$ $Formula: f_0 = \frac{1}{2\pi} \cdot \sqrt{\frac{D_{\text{Sicke}}}{m}} = \frac{1}{2\pi} \cdot \sqrt{\frac{26,8 \cdot 10^2 \frac{\text{N}}{\text{m}}}{1,70 \cdot 10^{-3} \text{ kg}}} = 200 \text{ Hz}$

4.2.2

Berechnung der Massen z. B. durch Umformung der Gleichung und Einsetzen der gegebenen Größen:

$Formula: m_1 = \frac{D_{\text{Sicke}}}{4\pi^2 \cdot f^2} = \frac{26,8 \cdot 10^2 \, \frac{\text{N}}{\text{m}}}{4\pi^2 \cdot \left( 800 \, \frac{1}{\text{s}} \right)^2} = 0,11 \, \text{g}$ $Formula: m_1 = \frac{D_{\text{Sicke}}}{4\pi^2 \cdot f^2} = \frac{26,8 \cdot 10^2 \, \frac{\text{N}}{\text{m}}}{4\pi^2 \cdot \left( 800 \, \frac{1}{\text{s}} \right)^2} = 0,11 \, \text{g}$

$Formula: m_2 = \frac{D_{\text{Sicke}}}{4\pi^2 \cdot f^2} = \frac{26,8 \cdot 10^2 \, \frac{\text{N}}{\text{m}}}{4\pi^2 \cdot \left( 200 \, \frac{1}{\text{s}} \right)^2} = 1,70 \, \text{g}$ $Formula: m_2 = \frac{D_{\text{Sicke}}}{4\pi^2 \cdot f^2} = \frac{26,8 \cdot 10^2 \, \frac{\text{N}}{\text{m}}}{4\pi^2 \cdot \left( 200 \, \frac{1}{\text{s}} \right)^2} = 1,70 \, \text{g}$

Bestimmung der Bedingungen, um den Anforderungen zu genügen:

Um den in M 14 genannten Anforderungen zu genügen, muss die Membran eine Masse besitzen, die entweder kleiner als $Formula: 0,11 \, \text{g}$ $Formula: 0,11 \, \text{g}$ oder größer als $Formula: 1,70 \, \text{g}$ $Formula: 1,70 \, \text{g}$ ist.

4.3.1

Messung der Periodendauer des Federschwingers für drei Massen, z. B.:

m in g	T in s
50	0,438
100	0,625
200	0,862

Aufbauen und Vorbereitung der Zeitmessung
Messung mit Dokumentation
Planvolles Vorgehen: Erfüllt falls der Aufbau mit Vorbereitung oder die Messung selbst durchgeführt wurden.

Bestätigung von $Formula: T^2 \sim m$ $Formula: T^2 \sim m$ z. B. mittels Quotientenvergleich:

$Formula: \frac{T_1^2}{m_1} = \frac{(0,438 \text{ s})^2}{0,05 \text{ kg}} = 3,84 \frac{\text{s}^2}{\text{kg}}$ $Formula: \frac{T_1^2}{m_1} = \frac{(0,438 \text{ s})^2}{0,05 \text{ kg}} = 3,84 \frac{\text{s}^2}{\text{kg}}$

$Formula: \frac{T_2^2}{m_2} = \frac{(0,625 \text{ s})^2}{0,1 \text{ kg}} = 3,91 \frac{\text{s}^2}{\text{kg}}$ $Formula: \frac{T_2^2}{m_2} = \frac{(0,625 \text{ s})^2}{0,1 \text{ kg}} = 3,91 \frac{\text{s}^2}{\text{kg}}$

$Formula: \frac{T_3^2}{m_3} = \frac{(0,862 \text{ s})^2}{0,2 \text{ kg}} = 3,72 \frac{\text{s}^2}{\text{kg}}$ $Formula: \frac{T_3^2}{m_3} = \frac{(0,862 \text{ s})^2}{0,2 \text{ kg}} = 3,72 \frac{\text{s}^2}{\text{kg}}$

Formulierung eines Versuchsergebnisses:

Die Versuchsergebnisse legen den Schluss nahe, dass die angegebene Beziehung näherungsweise stimmen kann.

4.3.2

Erläuterung der Vorgehensweise

Zwei Aspekte zur Verringerung von Messunsicherheiten sind zu nennen und zu erläutern, z. B.:

Bestimmung der mittleren Periodendauer aus einer größeren Anzahl von Schwingungen
Mehrfache Messung der Zeit, Mittelwertbildung
Einsatz von elektronischer Messwerterfassung

4.4

Bewertung der Aussage

Eine große Masse bewirkt eine längere Periodendauer. Gleiches gilt für eine nachgiebigere Sicke, die gleichbedeutend mit einem geringeren Wert von D ist. Eine längere Periodendauer führt zu einer geringeren Frequenz, also ist ein solcher Lautsprecher gut für tiefe Töne geeignet.

Umgekehrt argumentiert man mit einer geringeren Masse und höheren Federhärte (= härterer Sicke). Diese beiden Dinge führen zu geringeren Periodendauern und demensprechend höheren Frequenzen, was sie für hohe Töne besser geeignet macht.

Hieraus folgt, dass die in der Zeitschrift gemachte Aussage korrekt ist.

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