Aufgabe 2 — Untersuchung eines grünen Laserpointers

Laserpointer werden häufig bei Präsentationen genutzt. Während qualitativ hochwertige Laserpointer in der Regel ungefährlich sind, gibt es leider auch minderwertige Laserpointer, von denen Gefahren ausgehen können.

2.1

Der Strahl eines Laserpointers wird senkrecht auf einen Doppelspalt gerichtet. Hinter dem Doppelspalt befindet sich ein Schirm.

2.1.1

Beschreibe das Muster auf dem Schirm in M 3 und erläutere die Entstehung des Musters mit einer geeigneten Modellvorstellung von Licht.

5 BE

2.1.2

Erläutere die Gleichung $Formula: k \cdot \lambda = g \cdot \sin(\alpha_k)$ $Formula: k \cdot \lambda = g \cdot \sin(\alpha_k)$ zur mathematischen Beschreibung des Maximums k-ter Ordnung. Ergänze dazu die Skizze in M 4 und stelle die Zusammenhänge in einem Text dar.

6 BE

2.2

Auf dem Typenschild des Lasers ist die Wellenlänge λ = 532 nm angegeben. Es wird nun getestet, ob die Angabe der Wellenlänge auf dem Typenschild korrekt angegeben ist.

2.2.1

Untersuche anhand von M 3, ob der in dem Versuch verwendete Laser Licht der auf dem Typenschild angegebenen Wellenlänge emittiert.

5 BE

2.2.2

Begründe anhand von M 5, dass eine präzisere Messung der Wellenlänge ermöglicht wird, wenn der Doppelspalt durch ein optisches Gitter ersetzt wird.

3 BE

2.3

Viele Laserpointer, die bei Präsentationen genutzt werden, emittieren grünes Licht.

2.3.1

Erläutere anhand der Kurve für die Hellempfindlichkeit in M 6 einen wesentlichen Vorteil eines grünen Laserpointers gegenüber einem roten Laserpointer.

3 BE

2.3.2

Hochwertige grüne Laserpointer emittieren nur grünes Licht der Wellenlänge $Formula: \lambda_{\text{g}} = 532 \text{ nm}.$ $Formula: \lambda_{\text{g}} = 532 \text{ nm}.$ Das Bundesamt für Strahlenschutz warnt davor, dass bei minderwertigen Laserpointern auch nicht sichtbare Infrarot-Laserstrahlung der Wellenlänge $Formula: \lambda_{\text{IR}} = 1064 \text{ nm} = 2 \cdot \lambda_{\text{g}}$ $Formula: \lambda_{\text{IR}} = 1064 \text{ nm} = 2 \cdot \lambda_{\text{g}}$ emittiert wird.

Interpretiere das Interferenzmuster in M 7 im Hinblick auf die Qualität des Laserpointers.

4 BE

2.4

Ein Hersteller für Laserpointer wirbt mit folgender Aussage: „Der Laserpointer erzeugt einen gut sichtbaren grünen Laserpunkt. Durch die geringe Strahlungsleistung im sichtbaren Bereich besteht für Ihr Publikum keine Gefahr.“

Bewerte den Einsatz dieses Laserpointers bei einer Präsentation anhand der Informationen aus M 8.

4 BE

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M 3 Interferenzmuster des grünen Laserpointers

Die folgende Abbildung zeigt das auf dem Schirm sichtbare Lichtmuster sowie einen Zentimetermaßstab. Der Abstand zwischen Doppelspalt und Schirm beträgt a = 7,5 m. Der Abstand der Spaltmitten beträgt g = 0,40 mm.

Fünf unscharfe schwarze Punkte unterschiedlicher Größe über einem Lineal mit Zentimeter-Skala (10–14 cm)

Abbildung 3: Interferenzmuster am Doppelspalt

M 4 Beschreibung der konstruktiven Interferenz von Wellen

In der folgenden Skizze bezeichnen g den Abstand der beiden Spaltmitten, a den Abstand zwischen Doppelspalt und einer Projektionsfläche, d_k den Abstand des k-ten Maximums vom Maximum 0. Ordnung und α_k den Winkel, unter dem das Maximum k-ter Ordnung erscheint.

Schematische Darstellung des Doppelspaltversuchs: zwei Spalte, ein Schirm, Lichtwege und Vergrößerung der Spaltgeometrie.

Abbildung 4: Skizze des Doppelspaltversuchs

Der Abstand g der beiden Spaltmitten ist bei einem Doppelspaltversuch mit sichtbarem Licht üblicherweise deutlich kleiner als der Abstand a zwischen Doppelspalt und Schirm.

M 5 Intensitätsverteilungen bei Mehrfachspalten

Bei einem Doppelspalt befinden sich zwei Spalte in einem bestimmten Abstand nebeneinander. Die folgende Abbildung zeigt die Intensitätsverteilungen für Mehrfachspalte mit unterschiedlich vielen Spalten, aber jeweils gleichen Spaltabständen g auf dem Schirm.

Intensitätskurven für Doppel-, Drei-, Vier- und Fünffachspalt mit zunehmend mehr und schärferen Peaks.

Abbildung 5: Intensitätsverteilungen bei Mehrfachspalten

Ein optisches Gitter ist eine Aneinanderreihung von einer sehr großen Anzahl an nebeneinanderliegenden Spalten.

M 6 Hellempfindlichkeit

Die folgende Abbildung zeigt die vom menschlichen Auge empfundene Helligkeit (Hellempfindlichkeit) in Abhängigkeit von der Wellenlänge des Lichts bei konstanter Strahlungsleistung.

Diagramm: Hellempfindlichkeit vs. Wellenlänge (400–750 nm), Glockenkurve mit Maximum bei etwa 555 nm.

Abbildung 6: Hellempfindlichkeit in Abhängigkeit von der Wellenlänge

Die Hellempfindlichkeit ist eine einheitenlose Größe, deren Wert zwischen 0 und 1 liegt.

M 7 Aufnahme des Interferenzbildes mit einer Smartphonekamera

Die folgende Abbildung zeigt das mit einer Smartphonekamera aufgenommene Interferenzmuster bei Verwendung eines optischen Gitters. Die Smartphonekamera kann Licht mit einer Wellenlänge im Bereich $Formula: 400 \, \text{nm} \leq \lambda \leq 1200 \, \text{nm}$ $Formula: 400 \, \text{nm} \leq \lambda \leq 1200 \, \text{nm}$ erfassen.

Lineal mit Skala und Reihe von Lichtpunkten unterschiedlicher Helligkeit; Pfeile zeigen sehr intensive Punkte.

Abbildung 7: Interferenzbild am Gitter

Das Maximum 0. Ordnung befindet sich auf dem Zentimetermaßstab bei 12 cm. Die benachbarten Maxima des grünen Lichts $Formula: ( \lambda_g=532\;\text{nm} )$ $Formula: ( \lambda_g=532\;\text{nm} )$ haben hier jeweils etwa einen Abstand von 1 cm.

M 8 Spektrum des verwendeten Laserpointers und Informationen vom Bundesamt für Strahlenschutz

Das folgende Diagramm zeigt das gemessene Spektrum des verwendeten Laserpointers im Wellenlängenbereich $Formula: 400 \, \text{nm} \leq \lambda \leq 1200 \, \text{nm}.$ $Formula: 400 \, \text{nm} \leq \lambda \leq 1200 \, \text{nm}.$

Diagramm: Strahlungsleistung (mW) über Wellenlänge (nm), kleiner Peak bei ~550 nm, starke Peaks bei ~1060–1080 nm.

Abbildung 8: Spektrum des Laserpointers

Der Grenzwert für die Strahlungsleistung eines frei verkäuflichen Laserpointers beträgt in Deutschland 1 mW. Besondere Aufmerksamkeit beim Auge verdient der kurzwellige Infrarot-Anteil (780 nm – 1400 nm). Für diesen Bereich ist der vordere Teil des Auges durchlässig, so dass die Netzhaut erreicht wird und Netzhautschädigungen möglich sind.

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2.1.1

Beschreibung und Erläuterung des Musters

Beschreibung:

Auf dem Schirm sind mehrere Lichtflecken zu sehen, zwischen denen sich dunkle Bereiche befinden. Es handelt sich um ein Interferenzmuster. Der Abstand je zwei benachbarter Lichtflecken ist in etwa gleich.

Erläuterung:

Jede der Spaltmitten kann jeweils als Ausgangspunkt einer sich (in der Ebene) kreisförmig ausbreitenden Elementarwelle aufgefasst werden. Auf dem Schirm treten Orte maximaler Helligkeit dort auf, wo beide Elementarwellen konstruktiv interferieren. Dazwischen findet man Orte minimaler Helligkeit dort, wo beide Elementarwellen destruktiv interferieren.

2.1.2

Ergänzung der Skizze

Schematische Darstellung: schräg einfallende Strahlen treffen auf Spalt, schattiertes Dreieck, markierter Winkel α_k und Abstände g, Δs.

Darstellung der Zusammenhänge:

Für das Maximum Formula: k -ter Ordnung muss der in der Zeichnung mit $Formula: \Delta s$ $Formula: \Delta s$ bezeichnete Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge betragen, d. h. $Formula: \Delta s = k \cdot \lambda$ $Formula: \Delta s = k \cdot \lambda$ . Da der Abstand Formula: a viel größer ist als der Abstand Formula: g , hat das grau unterlegte Dreieck (näherungsweise) den Winkel $Formula: \alpha_k$ $Formula: \alpha_k$ im Punkt Formula: S_1 und einen rechten Winkel im Punkt Formula: P . Damit ist $Formula: \Delta s = g \cdot \sin(\alpha_k)$ $Formula: \Delta s = g \cdot \sin(\alpha_k)$ bzw. $Formula: k \cdot \lambda = g \cdot \sin(\alpha_k)$ $Formula: k \cdot \lambda = g \cdot \sin(\alpha_k)$ .

2.2.1

Untersuchung des Lasers

Man erhält anhand der Abbildung in M 3 für den Abstand zweier Maxima etwa den Wert $Formula: d = 0,010 \text{ m}$ $Formula: d = 0,010 \text{ m}$ .

Für Formula: k = 1 bedeutet das:

$Formula: \lambda = \sin(\alpha_1) \cdot g \quad \text{und} \quad \alpha_1 = \arctan\left(\frac{d_1}{a}\right)$ $Formula: \lambda = \sin(\alpha_1) \cdot g \quad \text{und} \quad \alpha_1 = \arctan\left(\frac{d_1}{a}\right)$

Einsetzen der Werte liefert:

$Formula: \lambda = \sin\left(\arctan\left(\frac{d_1}{a}\right)\right) \cdot g = 5,3 \cdot 10^{-7} \text{ m}$ $Formula: \lambda = \sin\left(\arctan\left(\frac{d_1}{a}\right)\right) \cdot g = 5,3 \cdot 10^{-7} \text{ m}$

Im Rahmen der Messgenauigkeit kann man davon ausgehen, dass der Laser Licht der auf dem Typenschild angegebenen Wellenlänge emittiert.

2.2.2

Ermöglichung einer präziseren Messung

Der Vergleich der in M 5 dargestellten Intensitätsverteilungen eines Doppel-, Dreifach-, Vierfach- und Fünffachspalts mit jeweils gleichem Spaltabstand zeigt, dass die „Breite“ eines jeden Maximums mit zunehmender Zahl der Spalte abnimmt und gleichzeitig die Intensität am Ort des Maximums zunimmt. Bei einem optischen Gitter sind die Maxima daher fokussierter und intensiver.

2.3.1

Vorteil eines grünen Laserpointers

Anhand des Diagramms in M 6 erkennt man, dass die empfundene Helligkeit bei grünem Licht $Formula: (500 \text{ nm} < \lambda < 560 \text{ nm})$ $Formula: (500 \text{ nm} < \lambda < 560 \text{ nm})$ wesentlich größer ist als bei rotem Licht $Formula: (605 \text{ nm} < \lambda < 780 \text{ nm}).$ $Formula: (605 \text{ nm} < \lambda < 780 \text{ nm}).$ Für dieselbe Helligkeitsempfindung kann zu Präsentationszwecken ein grüner Laserpointer geringerer Strahlungsleistung herangezogen werden.

2.3.2

Interpretation des Interferenzmusters

Man erkennt in der Abbildung in M 7 ein Interferenzmuster, das für das grüne Licht bis zur 4. Ordnung sichtbar ist. Insbesondere die Maxima 2. und 4. Ordnung erscheinen intensiver, weil sich aufgrund der doppelt so großen Wellenlänge ( $Formula: \lambda_{\text{IR}} = 2 \cdot \lambda_{\text{g}}$ $Formula: \lambda_{\text{IR}} = 2 \cdot \lambda_{\text{g}}$ ) genau an diesen Stellen die Maxima 1. und 2. Ordnung der Infrarot-Laserstrahlung befinden. Es handelt sich folglich um einen minderwertigen Laserpointer.

2.4

Bewertung des Einsatzes bei einer Präsentation

Die gute Sichtbarkeit des grünen Laserpunkts spricht für den Einsatz des Laserpointers bei Präsentationen. Anhand des Spektrums in M 8 erkennt man auch, dass die Strahlungsleistung im sichtbaren Bereich den Grenzwert von 1 mW nicht übersteigt. Im nicht sichtbaren Infrarotbereich wird aber auch eine zusätzliche Strahlungsleistung gemessen, die deutlich darüber liegt. Der Laserpointer ist daher keineswegs ungefährlich. Wird eine Person bei einer Präsentation beispielsweise versehentlich geblendet, dann ist das betroffene Auge im schlimmsten Fall einer Laserstrahlung mit der Strahlungsleistung von etwa 5 mW ausgesetzt. Damit wird die gesetzliche Grenze deutlich überschritten. Gerade die nicht sichtbare Infrarotstrahlung kann gemäß den Informationen des Bundesamts für Strahlenschutz für Netzhautschädigungen sorgen.

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