Aufgabe 1 — Linearbeschleuniger in der Medizin
Für die Behandlung bestimmter Erkrankungen wie beispielsweise von Tumoren wird die sogenannte Strahlentherapie verwendet. Dafür ist hochenergetische Elektronenstrahlung nötig, für die Elektronen durch Linearbeschleuniger auf sehr hohe Geschwindigkeiten gebracht werden. Aufbau und Funktionsweise eines solchen Beschleunigers sind in M 1 dargestellt.
Gib die Bewegungsart der Elektronen innerhalb der Driftröhren an und begründe.
Definiere den Begriff homogenes elektrisches Feld.
Für die Beschleunigung der Elektronen wird an die Driftröhren eine Wechselspannung mit fester Frequenz angelegt.
Erkläre, dass ein ständiges Umpolen der Driftröhren nötig ist und dass die hinteren Driftröhren länger als die vorderen sind.
Es soll ein Linearbeschleuniger konstruiert werden, der den Daten aus M 1 entspricht.
Zeige, dass die Zunahme 
der kinetischen Energie in jedem der Spalte 
beträgt.
Zeichne das (t)-Diagramm bis zu dem Zeitpunkt, an dem das Elektron das Ende der dritten Driftröhre erreicht hat.
Für eine medizinische Anwendung werden Elektronen mit einer Energie von 125 keV benötigt.
Beurteile, ob der gegebene Linearbeschleuniger diese Energie liefert.
Ermittle die Geschwindigkeit der Elektronen mit dieser Energie.
Von relativistischen Effekten ist abzusehen.
Vergleiche den Aufbau des Linearbeschleunigers in M 1 mit dem alternativen Aufbau eines Linearbeschleunigers in M 2.
Begründe, dass sich bei dem alternativen Aufbau die Frequenz der Wechselspannung während des Betriebs ändern muss.
In der praktischen Anwendung befindet sich die zu behandelnde Person unterhalb des Endes des Linearbeschleunigers. Der erzeugte Elektronenstrahl muss also nach unten abgelenkt werden.
Entwickle eine Möglichkeit, dies mit Hilfe eines Magnetfeldes zu realisieren.
Erläutere deinen Vorschlag anhand einer Skizze.
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monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?M 1 Aufbau und Funktionsweise von Linearbeschleunigern
Abbildung 1: Prinzip des Wechselspannungs-Linearbeschleunigers nach Ising und Winderöe
Aus der Teilchenquelle treten Elektronen mit einer vernachlässigbaren Anfangsgeschwindigkeit aus. Sie passieren anschließend eine Reihe von metallischen Röhren, den sogenannten Driftröhren. Die Beschleunigung findet in schmalen Spalten zwischen den Röhren statt; der Innenraum der Röhren ist vom elektrischen Feld abgeschirmt. Ein Elektron benötigt für das Durchlaufen einer solchen Driftröhre 100 ns. Die Zeit zum Durchlaufen der Spalte sei demgegenüber vernachlässigbar klein. Die Länge der Röhren ist bei fester Frequenz der Wechselspannung 
so gewählt, dass sich die Spannung beim Durchlaufen des Elektrons genau einmal umkehrt. Zu Beginn der Bewegung eines Elektrons sind die Driftröhren wie oben dargestellt gepolt.
Der betrachtete Linearbeschleuniger hat fünf Driftröhren.
M 2 Alternativer Aufbau eines Linearbeschleunigers
Abbildung 2: Alternativer Aufbau eines Linearbeschleunigers
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monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?Bewegungsart der Elektronen innerhalb der Driftröhren
Die Elektronen bewegen sich geradlinig und gleichförmig, da das Innere der Driftröhren feldfrei ist und somit keine beschleunigende Kraft wirkt.
Definition
Ein elektrisches Feld ist der Raum um einen geladenen Körper, in dem auf andere geladene Körper Kräfte wirken. Ein Feld ist dann homogen, wenn die elektrische Feldstärke überall gleich ist.
Erklärungen
Ein Elektron ist negativ geladen und wird entsprechend nur in Richtung des positiven Pols beschleunigt. Wären die Driftröhren mit einer Gleichspannung beschaltet, so würde das Elektron zwischen bestimmten Röhren abgebremst werden, da die hinter ihm liegende Driftröhre negativ geladen wäre. Daher ist eine Wechselspannung nötig.
Die Geschwindigkeit v der Elektronen erhöht sich beim Durchlaufen des Beschleunigers. Da die Zeit zum Durchlaufen einer Driftröhre konstant 
beträgt, muss wegen 
die Länge Δs der Driftröhren zunehmen.
Zunahme der kinetischen Energie
Diagramm
Beurteilung der Energie
Die Beschleunigungsspannung zwischen den Driftröhren beträgt 25 kV. Das bedeutet, dass die kinetische Energie in jedem der Spalte um 25 keV zunimmt. Da der Linearbeschleuniger aus fünf Driftröhren besteht und damit fünf Beschleunigungsstrecken hat, beträgt die Energie nach Durchlaufen des gesamten Beschleunigers 
Der betrachtete Linearbeschleuniger liefert also die benötigte Energie.
Geschwindigkeit der Elektronen
Vergleich der Linearbeschleuniger
Im Vergleich zum Aufbau in M 1 sind hier alle Driftröhren gleich lang. Die restlichen Bestandteile sind identisch. Insbesondere die Anzahl der Driftröhren stimmt überein.
Begründung der Änderung der Wechselspannung
Die konstante Länge der Driftröhren und die Zunahme der Geschwindigkeit der Elektronen hat zur Folge, dass sich die Elektronen immer kürzer in den Driftröhren aufhalten. Sie erreichen damit auch immer schneller die Spalte zwischen den Driftröhren. Wenn die Elektronen in den Spalten weiterhin beschleunigt werden sollen, muss die Frequenz der Wechselspannung erhöht werden.
Vorschlag und Skizze
Das erzeugte Magnetfeld muss in die Ebene hineinzeigen, damit die Elektronen durch die Lorentz-Kraft nach unten abgelenkt werden:
Die Erzeugung des Magnetfeldes durch Elektromagnete ist praktikabler als eine Erzeugung durch Permanentmagnete, da die Ablenkradien regelbar wären. So kann der Elektronenstrahl präzise ausgerichtet werden.