Aufgabe 4 — Fassadenbeleuchtung der Allianz-Arena

Im Jahr 2015 wurde die Fassadenbeleuchtung der Allianz-Arena in München auf LED-Technologie umgestellt. Zuvor wurden herkömmliche Leuchtstofflampen genutzt.

4.1

In Material 9 finden sich Abbildungen zu den bis 2015 in der Allianz-Arena genutzten Leuchtmitteln und den danach verwendeten LEDs sowie die Spektren des Lichts dieser beiden Lampen.

4.1.1

Beschreibe die beiden Spektren in Abbildung 8 und Abbildung 10 hinsichtlich Form, Lage und Höhe der Intensitätsmaxima. Gehe hierbei auch auf die jeweiligen Farben und Wellenlängen ein.

5 BE

4.1.2

Die Maxima in Abbildung 8 sind auf die angeregte Gasfüllung zurückzuführen.

Erläutere auf atomarer Ebene, wie es zu diesen kommt.

5 BE

4.1.3

Prüfe auf Basis von Abbildung 8 in Material 9 und von Material 10, ob in der Leuchtstofflampe Quecksilberdampf zur Lichtemission beitragen könnte, indem du die Wellenlängen des Lichts berechnest, das bei zwei geeigneten Übergängen emittiert wird.

4 BE

4.2

Im Gegensatz zu den Leuchtstoffröhren können die drei LEDs, aus denen eine RGB-LED besteht, mit relativ geringer Spannung betrieben werden.

Um dies zu untersuchen, werden die LEDs parallel an eine regelbare Spannungsquelle angeschlossen. Die Spannung wird langsam von $Formula: 0\;\mathrm{V}$ $Formula: 0\;\mathrm{V}$ beginnend erhöht. Es wird beobachtet, dass das Leuchten der drei Farb-LEDs nacheinander bei verschiedenen Spannungen einsetzt.

4.2.1

Berechne die Energie eines Photons der jeweiligen LED mithilfe der Wellenlänge, bei welcher die jeweils höchste Lichtintensität auftritt (Material 9).

4 BE

Modellhaft kann davon ausgegangen werden, dass ein Elektron bei der Lichterzeugung seine Energie an die LED abgibt und dabei ein Photon emittiert.

4.2.2

Erläutere, warum und in welcher Reihenfolge die LEDs zu leuchten beginnen.

4 BE

4.2.3

Berechne eine mögliche Spannung, bei der die rote LED leuchtet (Material 9).

4 BE

4.3

Im Jahr 2015 wurde die Fassadenbeleuchtung der Allianz-Arena in München komplett neu gestaltet.

Bewerte anhand von drei Aspekten aus Material 11, ob eine Fassadenbeleuchtung wie die der Allianz-Arena sinnvoll ist.

4 BE

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Material 9: Bilder und Spektren von Leuchtstofflampen und RGB-LEDs

Leuchtstofflampe:

Abbildung 7: Leuchtstofflampe

Quelle: Zugriff 16.07.2026, verändert

Liniendiagramm zur relativen Intensität über der Wellenlänge im sichtbaren Spektrum.

Abbildung 8: gemessenes Spektrum einer weißen Leuchtstofflampe

Hinweis: Das Licht dieser Lampe setzt sich im Wesentlichen aus zwei Bestandteilen zusammen: einerseits aus dem Licht eines leuchtenden Gases im Inneren der Lampe und andererseits aus dem Licht eines Leuchtstoffs, der sich auf den Innenwänden der Glasröhre befindet.

RGB-LED:

Abbildung 9: RGB-LED

Quelle: Zugriff 16.07.2026, unverändert

Spektrumdiagramm mit mehreren Peaks der relativen Intensität über der Wellenlänge in nm.

Abbildung 10: gemessenes Spektrum einer RGB-LED

Hinweis: Eine RGB-LED besteht aus einer roten, einer grünen und einer blauen LED, welche separat angesteuert werden können. Entsprechend setzt sich das Spektrum aus den Spektren der drei einzelnen LEDs zusammen.

Material 10: Vereinfachtes Energieniveauschema von Quecksilber

Energieniveaudiagramm mit markiertem Übergang zwischen Energieniveaus.

Abbildung 11: Energieniveauschema Quecksilber (vereinfacht)

Hinweis: Es sind nicht alle vorhandenen Energieniveaus dargestellt.

Nicht alle Übergänge tragen zum Spektrum aus Abbildung 8 bei.

Der eingezeichnete Pfeil kennzeichnet einen geeigneten Übergang im Energieniveauschema.

Material 11: Aspekte zur Bewertung der Fassadenbeleuchtung

In den Leuchtstoffröhren wurde Quecksilberdampf verarbeitet.
Laut dem FC Bayern konnte durch die Umrüstung von den 25 000 Leuchtstoffröhren auf mehr als 300 000 LEDs eine Energieersparnis von $Formula: 60\,\%$ $Formula: 60\,\%$ erreicht werden.
Statt bislang drei Farben (Rot, Blau, Weiß) kann die neue Beleuchtung 16 Millionen Farben erzeugen.
Beleuchtungskosten von lediglich 50 bis 60 Euro pro Stunde reichen aus, um eine so große Leuchtkraft zu erzeugen, dass die Arena in klaren Nächten auch noch von österreichischen Berggipfeln zu sehen ist.
Die Lebensdauer der eingesetzten LEDs beläuft sich auf durchschnittlich $Formula: 80\,000\;\mathrm{h}.$ $Formula: 80\,000\;\mathrm{h}.$ Die Lebensdauer von Leuchtstoffröhren liegt bei $Formula: 7\,000$ $Formula: 7\,000$ bis $Formula: 20\,000\;\mathrm{h},$ $Formula: 20\,000\;\mathrm{h},$ was etwa einer Zeitspanne von 2 bis 6 Jahren entspricht. Außerdem kann sie sich durch häufiges Ein- und Ausschalten verkürzen.
Der Mangel an Dunkelheit ohne künstliche Lichtquellen hat zahlreiche störende Einflüsse auf Organismen.
LEDs verändern das Farbspektrum der nächtlichen Beleuchtung. Anhand von Fotos, die von der Internationalen Raumstation ISS aus aufgenommen wurden, haben Forschende festgestellt, dass durch die weißeren LEDs insbesondere der Anteil der Emissionen im blauen Bereich des Spektrums zugenommen hat. Weil blaues Licht die Ausschüttung von Melatonin hemmt, kann der Biorhythmus bei Tieren, aber auch beim Menschen durcheinandergeraten.
Die Nutzung von LEDs bewirkt zudem, dass in Städten noch weniger Sterne sichtbar sind.
Die Bewegung von Insekten, die sich Lichtquellen nähern oder sie vermeiden, wird verändert.

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4.1.1

Beide Spektren erstrecken sich im Bereich des sichtbaren Lichts von ca. $Formula: 400\;\mathrm{nm}$ $Formula: 400\;\mathrm{nm}$ bis ca. $Formula: 700\;\mathrm{nm}.$ $Formula: 700\;\mathrm{nm}.$

Das Spektrum in Abbildung 8 verfügt über drei scharfe, intensitätsstarke Maxima bei $Formula: 435\;\mathrm{nm}$ $Formula: 435\;\mathrm{nm}$ (violett), $Formula: 545\;\mathrm{nm}$ $Formula: 545\;\mathrm{nm}$ (grün) und $Formula: 610\;\mathrm{nm}$ $Formula: 610\;\mathrm{nm}$ (rot) sowie mehrere relativ scharfe, intensitätsschwächere Maxima. Daneben treten mehrere intensitätsschwächere, breitere Bereiche auf.

In Abbildung 10 finden sich hingegen drei breitere Maxima in den Farbbereichen Rot mit einem Maximum bei $Formula: 640\;\mathrm{nm},$ $Formula: 640\;\mathrm{nm},$ Grün mit einem Maximum bei $Formula: 520\;\mathrm{nm}$ $Formula: 520\;\mathrm{nm}$ und Blau mit einem Maximum bei $Formula: 465\;\mathrm{nm}.$ $Formula: 465\;\mathrm{nm}.$ Die drei Maxima besitzen eine ähnlich hohe Intensität, wobei sich zwei von ihnen überlagern.

4.1.2

Die Atome der Gasfüllung haben diskrete Energieniveaus. Beim Übergang von einem höheren auf ein tieferes Energieniveau werden Photonen emittiert, deren Energie der Energiedifferenz der beiden Niveaus entspricht.

Das Gas emittiert viele Photonen dieser bestimmten Wellenlängen. Diese Wellenlängen entsprechen den Wellenlängen der Maxima im Spektrum.

4.1.3

Übergang von F nach C (mit dem Pfeil gekennzeichnet):

Die Energiedifferenz beträgt:

$Formula: \Delta E = 2,28\;\mathrm{eV}$ $Formula: \Delta E = 2,28\;\mathrm{eV}$

Mit $Formula: E = \tfrac{h \cdot c}{\lambda}$ $Formula: E = \tfrac{h \cdot c}{\lambda}$ folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} E & = & \dfrac{h \cdot c}{\lambda} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{\lambda}{E} \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{h \cdot c}{\Delta E} &\quad\scriptsize\mid\, \text{Werte einsetzen} \\[5pt] & = & \dfrac{h \cdot c}{2,28\;\mathrm{eV}} \\[5pt] & \approx & 544\;\mathrm{nm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} E & = & \dfrac{h \cdot c}{\lambda} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{\lambda}{E} \\[5pt] \lambda & = & \dfrac{h \cdot c}{\Delta E} &\quad\scriptsize\mid\, \text{Werte einsetzen} \\[5pt] & = & \dfrac{h \cdot c}{2,28\;\mathrm{eV}} \\[5pt] & \approx & 544\;\mathrm{nm} \end{array}$

Übergang von D nach B:

Die Energiedifferenz beträgt:

$Formula: \Delta E = 3,06\;\mathrm{eV}$ $Formula: \Delta E = 3,06\;\mathrm{eV}$

Damit ergibt sich:

$Formula: \lambda = \dfrac{h \cdot c}{\Delta E} = \dfrac{h \cdot c}{3,06\;\mathrm{eV}} \approx 405\;\mathrm{nm}$ $Formula: \lambda = \dfrac{h \cdot c}{\Delta E} = \dfrac{h \cdot c}{3,06\;\mathrm{eV}} \approx 405\;\mathrm{nm}$

Bei den berechneten Wellenlängen befinden sich in Abbildung 8 Intensitätsmaxima. Das legt nahe, dass Quecksilberdampf zur Lichtemission beitragen könnte.

4.2.1

Die Wellenlängen mit der jeweils höchsten Intensität liegen etwa bei $Formula: 465\;\mathrm{nm}$ $Formula: 465\;\mathrm{nm}$ für Blau, $Formula: 520\;\mathrm{nm}$ $Formula: 520\;\mathrm{nm}$ für Grün und $Formula: 640\;\mathrm{nm}$ $Formula: 640\;\mathrm{nm}$ für Rot.

Mit $Formula: E = \tfrac{h \cdot c}{\lambda}$ $Formula: E = \tfrac{h \cdot c}{\lambda}$ folgt:

$Formula: E_{\mathrm{blau}} = \dfrac{h \cdot c}{465\;\mathrm{nm}} \approx 4,3 \cdot 10^{-19}\;\mathrm{J}$ $Formula: E_{\mathrm{blau}} = \dfrac{h \cdot c}{465\;\mathrm{nm}} \approx 4,3 \cdot 10^{-19}\;\mathrm{J}$

$Formula: E_{\mathrm{grün}} = \dfrac{h \cdot c}{520\;\mathrm{nm}} \approx 3,8 \cdot 10^{-19}\;\mathrm{J}$ $Formula: E_{\mathrm{grün}} = \dfrac{h \cdot c}{520\;\mathrm{nm}} \approx 3,8 \cdot 10^{-19}\;\mathrm{J}$

$Formula: E_{\mathrm{rot}} = \dfrac{h \cdot c}{640\;\mathrm{nm}} \approx 3,1 \cdot 10^{-19}\;\mathrm{J}$ $Formula: E_{\mathrm{rot}} = \dfrac{h \cdot c}{640\;\mathrm{nm}} \approx 3,1 \cdot 10^{-19}\;\mathrm{J}$

4.2.2

Die LED wandelt die Energie eines Elektrons $Formula: E = e \cdot U$ $Formula: E = e \cdot U$ in Photonenenergie um.

Da die Photonen des blauen Lichts eine höhere Energie als die Photonen des grünen Lichts besitzen und die Photonen des grünen Lichts energiereicher als die Photonen des roten Lichts sind, wird für das Leuchten der blauen LED die meiste und für das Leuchten der roten LED die geringste Energie benötigt.

Es gilt also:

$Formula: E_{\mathrm{rot}} < E_{\mathrm{grün}} < E_{\mathrm{blau}}$ $Formula: E_{\mathrm{rot}} < E_{\mathrm{grün}} < E_{\mathrm{blau}}$

Da die Energie eines Elektrons von der anliegenden Spannung abhängt, folgt für die Spannungen, bei denen die LEDs zu leuchten beginnen:

$Formula: U_{\mathrm{rot}} < U_{\mathrm{grün}} < U_{\mathrm{blau}}$ $Formula: U_{\mathrm{rot}} < U_{\mathrm{grün}} < U_{\mathrm{blau}}$

Die LEDs beginnen daher in der Reihenfolge Rot, Grün und Blau zu leuchten.

4.2.3

Für $Formula: \lambda = 640\;\mathrm{nm}$ $Formula: \lambda = 640\;\mathrm{nm}$ gilt aufgrund von $Formula: e \cdot U = h \cdot f = \tfrac{h \cdot c}{\lambda}$ $Formula: e \cdot U = h \cdot f = \tfrac{h \cdot c}{\lambda}$ für die Spannung der roten LED:

$Formula: \begin{array}[t]{rll} e \cdot U & = & \dfrac{h \cdot c}{\lambda} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{1}{e} \\[5pt] U & = & \dfrac{h \cdot c}{e \cdot \lambda} &\quad\scriptsize\mid\, \text{Werte einsetzen} \\[5pt] & = & \dfrac{h \cdot c}{e \cdot 640 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{m}} \\[5pt] & \approx & 1,9\;\mathrm{V} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} e \cdot U & = & \dfrac{h \cdot c}{\lambda} &\quad\scriptsize\mid\, \cdot \dfrac{1}{e} \\[5pt] U & = & \dfrac{h \cdot c}{e \cdot \lambda} &\quad\scriptsize\mid\, \text{Werte einsetzen} \\[5pt] & = & \dfrac{h \cdot c}{e \cdot 640 \cdot 10^{-9}\;\mathrm{m}} \\[5pt] & \approx & 1,9\;\mathrm{V} \end{array}$

4.3

Aus Material 11 ergeben sich beispielsweise folgende Aspekte:

Mögliche Aspekte zu LEDs:

hohe Lebensdauer
geringe Energiekosten im Betrieb und geringer Wartungsaufwand
Erzeugung von 16 Millionen Farben möglich
bewegte beziehungsweise dynamische Lichtmuster durch digitale Steuerung möglich

Mögliche Aspekte zu Leuchtstofflampen:

bisher nur drei Farben möglich
Quecksilber als giftiger Inhaltsstoff

Möglicher Aspekt zu Problemen bei der Verwendung von LEDs:

Lichtverschmutzung und fehlende Dunkelheit beeinflussen Organismen.
Ein erhöhter Blauanteil kann die Melatoninausschüttung hemmen und den Biorhythmus stören.

Mögliches Urteil:

Eine Fassadenbeleuchtung mit LEDs, wie sie an der Allianz Arena eingesetzt wird, ist den Leuchtstofflampen vorzuziehen. Aufgrund der möglichen Umweltbelastung sollte sie jedoch nur sparsam eingesetzt werden.

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