Lerninhalte in Mathe

Prüfungsaufgaben (Realschulabschluss)

Digitales Schulbuch

Ähnlichkeit von Figuren

Ähnlichkeit von Figuren

Zwei Figuren $F$ und $G$ sind ähnlich zueinander, wenn die eine Figur eine maßstäbliche Vergrößerung oder Verkleinerung der anderen Figur darstellt, z.B. durch eine zentrische Streckung.

$F \sim G$ (ausgesprochen: $F$ ist ähnlich zu $G$ )

Winkel und Längenverhältnisse

Zwei Vielecke $F$ und $G$ sind genau dann ähnlich zueinander, wenn

Winkel, die einander entsprechen, gleich groß sind und
die Längenverhältnisse von Seiten, die einander entsprechen, übereinstimmen.

Winkel: $\(\alpha=\alpha$

Längenverhältnisse: $k=\dfrac{r}{a}=\dfrac{s}{b}=\dfrac{t}{c}=\dfrac{u}{d}=\dfrac{v}{e}$

Dabei ist $\boldsymbol{k}$ der Streckungsfaktor oder auch Maßstab.

Ähnlichkeit von Vielecken

Sind zwei Vielecke $F$ und $G$ zueinander ähnlich, dann gilt:

$\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a$ $\(\dfrac{a}{d}=\dfrac{a$ Immer entsprechende Seiten haben also das gleiche Verhältnis zueinander.