Quadratische Funktionen der Form y=(x+d)²+e

Der Graph der quadratischen Funktion der Form \(y=(x+d)^2+e\) mit dem Definitionsbereich \(\mathbb{R}\) ist eine um \(-d\) in \(x\)-Richtung und um \(e\) in \(y\)-Richtung verschobene Normalparabel.
Die Gleichung \(y=(x+d)^2+e\) nennt sich auch Scheitelpunktform, da man aus dieser die Koordinaten des Scheitelpunkts direkt ablesen kann.
Die Parabel hat folgende Eigenschaften:
  • Die Symmetrieachse verläuft durch den Scheitelpunkt \(S\) und ist eine Parallele zur \(y\)-Achse
  • Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten \(S(-d\mid e)\)
  • Die Parabel fällt bis zum Scheitelpunkt monoton, danach steigt sie monoton
  • Der Wertebereich umfasst die Menge aller reellen Zahlen