Volumenverhältnis bei Körpern
Körper können maßstäblich vergrößert oder verkleinert werden.
Das Volumen bei zueinander ähnlichen Körpern verändert sich z.B. bei einer zentrischen Streckung im Raum mit dem Streckungsfaktor
um den Faktor

1
Die zwei Prismen
und
sind zueinander ähnlich. Der Streckungsfaktor ist
das Verhältnis der entsprechenden Streckenlängen ist also gleich.
Zeige, dass für das Volumen des Prismas
gilt:
2
Gib an, wie sich das Volumen eines Würfels verändert, wenn jede Kante entsprechend verlängert wird:
a)
Die Kantenlängen werden verdoppelt.
b)
Die Kantenlängen werden vervierfacht.
c)
Die Kantenlängen werden ver-
-facht.
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1
Für das Volumen der Prismen gilt:
Für die einzelnen Streckenlängen gilt:
und
In die Volumenformel von
eingesetzt ergibt sich:
2
a)
b)
c)