Quadratische Gleichungen der Form (x+d)²=r
Bei Gleichungen der Form 
wird wie bei einer reinquadratischen Gleichung die Wurzel gezogen.
![\(\begin{array}[t]{rll}
(x-4)^2&=&9 &\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,} \\[5pt]
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/208e184753f083c37ee5a64fe4a0da82916aa4d0293ac06baca330e29917fd2c_light.svg)
Erste Lösung:
![\(\begin{array}[t]{rll}
x-4&=&3 &\quad \scriptsize \mid\;+4 \\[5pt]
x&=&7
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/45fb6850a9212512dff507c1fc339cd7f378a466b264271a49c9de36ce8ef724_light.svg)
Zweite Lösung:
![\(\begin{array}[t]{rll}
x-4&=&-3 &\quad \scriptsize \mid\;+4 \\[5pt]
x&=&1
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/61f75e5d037944c0d56e2ef937e6d5ee7a03ac8d05d38ddc7a995f09c095ff1f_light.svg)
wird wie bei einer reinquadratischen Gleichung die Wurzel gezogen.
Beispiel
Erste Lösung:
Zweite Lösung:
1
Berechne und gib die Lösungsmenge an.
a)
b)
c)
d)
2
Bestimme die Lösungsmenge und führe die Probe durch.
a)
b)
c)
d)
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1
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
(x+2)^2&=&16 &\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/e50aa6f068888b83dec253bae2cce1b842202fc631a7118b8c418f5737b64649_light.svg)
Erste Lösung:
![\(\begin{array}[t]{rll}
x+2&=&4 &\quad \scriptsize \mid\;-2 \\[5pt]
x&=&2
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/2c87247291073e2dce191e7a5b66794741fff53cb4e22a1d4edce113ec07d815_light.svg)
Zweite Lösung:
![\(\begin{array}[t]{rll}
x+2&=&-4 &\quad \scriptsize \mid\;-2 \\[5pt]
x&=&-6
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/7f8e94c3921345196b1fe44419404ae34c6312708328e32d7104702cde408b77_light.svg)
b)
Erste Lösung:
![\(\begin{array}[t]{rll}
x+5&=&8 &\quad \scriptsize \mid\;-5 \\[5pt]
x&=&3
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/6e333275d0f6c5b6979d4dcb22248081c0dd07b4d9a72c3bc5e032e727c2ad21_light.svg)
Zweite Lösung:
![\(\begin{array}[t]{rll}
x+5&=&-8 &\quad \scriptsize \mid\;-5 \\[5pt]
x&=&-13
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/0c73fa88a07f24f6a0f2464f45386a7ce3fde878572603e03373a150e09e7d05_light.svg)
c)
Erste Lösung:
![\(\begin{array}[t]{rll}
x-2&=&\frac{1}{2} &\quad \scriptsize \mid\;+2 \\[5pt]
x&=&\frac{5}{2}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/851310244c62ada9ef9d24520dd8f74537789ff92bd1add61b45d3782ebdae76_light.svg)
Zweite Lösung:
![\(\begin{array}[t]{rll}
x-2&=&-\frac{1}{2} &\quad \scriptsize \mid\;+2 \\[5pt]
x&=&\frac{3}{2}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/a394fca68afd43a477df28b7c9198f0baca8c3bd86d75dfdad5929620a439a44_light.svg)
d)
Die Wurzel aus 
ist nicht definiert.
2
a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
(x-2)^2&=&9 &\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/d61543f241ae0d963d46727d7e3d16ec2440df3d58708f684b523897e2eed7b9_light.svg)
Erste Lösung:
![\(\begin{array}[t]{rll}
x-2&=&3 &\quad \scriptsize \mid\;+2 \\[5pt]
x&=&5
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/2d54005163b58e00d4ea9fa791607a9a15d4284ec1655a48b1822f683de72c3d_light.svg)
Zweite Lösung:
![\(\begin{array}[t]{rll}
x-2&=&-3 &\quad \scriptsize \mid\;+2 \\[5pt]
x&=&-1
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/cdf56f64af051942671201d8e45466584bfc15b4c87b994362951b761f50501f_light.svg)
b)
![\(\begin{array}[t]{rll}
(x+6)^2&=&49 &\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/ee850ff0dabcbf255796599764ee15449851b32c3cfd64618ad83aa716ebcdc9_light.svg)
Erste Lösung:
![\(\begin{array}[t]{rll}
x+6&=&7 &\quad \scriptsize \mid\;-6 \\[5pt]
x&=&1
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/805522dda7db74f9feaafcf44097762b859d60e9917ae99cbeac093f35328197_light.svg)
Zweite Lösung:
![\(\begin{array}[t]{rll}
x+6&=&-7 &\quad \scriptsize \mid\;-6 \\[5pt]
x&=&-13
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/16b38c3532687c7e9bf5e9826b29de7b3e12052c7b0cb6b7e02e8d6ec7ae03f2_light.svg)
c)
![\(\begin{array}[t]{rll}
(x-3)^2&=&\frac{1}{9} &\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/40b9c83593a4a331988b1382a9d09aea56cced330291d1c3cdbc3674ffabf5dd_light.svg)
Erste Lösung:
![\(\begin{array}[t]{rll}
x-3&=&\frac{1}{3} &\quad \scriptsize \mid\;+3 \\[5pt]
x&=&\frac{10}{3}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/ae0c2af00670cf095d445968d28b8a776c07067340964938d7b55b023520678d_light.svg)
Zweite Lösung:
![\(\begin{array}[t]{rll}
x-3&=&-\frac{1}{3} &\quad \scriptsize \mid\;+3 \\[5pt]
x&=&\frac{8}{3}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/7502319b0bb44abfb6fcc1eb7d739bb7156e19d28864edbb9440a1a05e5704ec_light.svg)
d)
![\(\begin{array}[t]{rll}
(z+4)^2&=&\frac{4}{25} &\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/f82c08b1d7f19a1955c31528fdb93fb7fa32d1febbf70cf2648c1eafb3ebe2cc_light.svg)
Erste Lösung:
![\(\begin{array}[t]{rll}
z+4&=&\frac{2}{5} &\quad \scriptsize \mid\;-4 \\[5pt]
x&=&-\frac{18}{5}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/59623b2aa8654161cdd24d377e840facabb06eb783dc9602c89f5002fc1f97a6_light.svg)
Zweite Lösung:
![\(\begin{array}[t]{rll}
x+4&=&-\frac{2}{5} &\quad \scriptsize \mid\;-4 \\[5pt]
x&=&-\frac{22}{5}
\end{array}\)](https://www.schullv.de/resources/formulas/ed1ed4c1cba69d4ab584e24e7c470a94a03b7016ba8f2a82db9f9016ae10f49a_light.svg)
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