Pflichtteil A1

Aufgabe 1

Vier Behälter sind mit gleichgroßen Kugeln gefüllt.

Die Kugeln unterscheiden sich in ausgefüllt und unausgefüllt.

Illustration eines Behälters mit mehreren Kugeln unten drin.

$Formula: \quad\quad\quad\quad\quad\;\;\;$ $Formula: \quad\quad\quad\quad\quad\;\;\;$ 

$Formula: \quad\quad\quad\quad\quad\quad$ $Formula: \quad\quad\quad\quad\quad\quad$ 

$Formula: \quad\quad\quad\quad\quad\;\;\;$ $Formula: \quad\quad\quad\quad\quad\;\;\;$ 

$Formula: \quad\quad\quad\quad\quad\quad$ $Formula: \quad\quad\quad\quad\quad\quad$ 

Aus den Behältern wird jeweils eine Kugel gezogen.

Kreuze an, für welche Behälter folgende Wahrscheinlichkeit gilt: $Formula: P(\text{unausgefüllt})=\tfrac{1}{4}$ $Formula: P(\text{unausgefüllt})=\tfrac{1}{4}$

Anschließend werden die Kugeln aus allen vier Behältern in einen großen Behälter gelegt.

Daraus werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.

Berechne die Wahrscheinlichkeit, zwei unausgefüllte Kugeln zu ziehen.

2 BE

Aufgabe 2

Aus einem Quader wurde eine quadratische Pyramide herausgearbeitet (siehe Abbildung).

Der Oberflächeninhalt $Formula: O_{\text {gesamt}}$ $Formula: O_{\text {gesamt}}$ dieses Körpers soll berechnet werden.

Kreuze jeweils richtig oder falsch an.

	richtig	falsch
$Formula: O_\text{gesamt}=M_{\text {Quader}}+M_{\text {Pyramide}}+A_{{\text {Quadrat}}}$ $Formula: O_\text{gesamt}=M_{\text {Quader}}+M_{\text {Pyramide}}+A_{{\text {Quadrat}}}$		
$Formula: O_{\text {gesamt}}=O_{\text {Quader}}-O_{\text {Pyramide}}$ $Formula: O_{\text {gesamt}}=O_{\text {Quader}}-O_{\text {Pyramide}}$		
$Formula: O_{\text {gesamt}}=O_{\text {Quader}}+M_{\text {Pyramide}}-A_{\text {Quadrat}}$ $Formula: O_{\text {gesamt}}=O_{\text {Quader}}+M_{\text {Pyramide}}-A_{\text {Quadrat}}$		

Skizze eines Quaders mit gestrichelten Linien und Markierungen im Inneren.

1,5 BE

Aufgabe 3

Löse die Gleichung.

Formula: (x-7)(x+3)=0

1 BE

Aufgabe 4

Trage einen weiteren Winkel aus dem Bereich von $Formula: 0^{\circ}$ $Formula: 0^{\circ}$ bis $Formula: 360^{\circ}$ $Formula: 360^{\circ}$ ein, so dass die Gleichung stimmt.

$Formula: \sin 50^{\circ}=\sin\;$ $Formula: \sin 50^{\circ}=\sin\;$ _____

$Formula: \sin 160^{\circ}=\sin\;$ $Formula: \sin 160^{\circ}=\sin\;$ _____

1 BE

Aufgabe 5

Die Tabelle zeigt die Verkaufszahlen von Dauerkarten in den Jahren 2022 und 2023.

Jahr	2022	2023	2024	2025
Dauerkarten	$Formula: 10\,000$ $Formula: 10\,000$	$Formula: 11\,000$ $Formula: 11\,000$	$Formula: \phantom{10\,000}$ $Formula: \phantom{10\,000}$	$Formula: \phantom{10\,000}$ $Formula: \phantom{10\,000}$

Grafik mit Prozentangaben und Pfeilen, darunter ein leeres Kästchen.

Um wie viel Prozent nahm die Anzahl der Dauerkarten von 2022 bis 2023 zu?

Trage das Ergebnis in das freie Feld ein.

Berechne die Anzahl der Dauerkarten der Jahre 2024 und 2025 anhand der angegebenen prozentualen Veränderungen.

Trage die Ergebnisse in die Tabelle ein.

1,5 BE

Aufgabe 6

Das Schaubild zeigt die Parabel Formula: p_1.

Bestimme die Funktionsgleichung von Formula: p_1.

$Formula: p_1{:}\;$ $Formula: p_1{:}\;$ ___________________________

Zeichne die Gerade Formula: g und die Parabel Formula: p_2 in das Koordinatensystem ein.

$Formula: g{:}\quad\;\, y=-\frac{3}{2} x+2,5$ $Formula: g{:}\quad\;\, y=-\frac{3}{2} x+2,5$

$Formula: p_2{:}\quad y=(x-2)^2+1$ $Formula: p_2{:}\quad y=(x-2)^2+1$

Parabel im Koordinatensystem mit Scheitelpunkt nahe (0, 0,5) und Nullstellen bei -1 und 1.

1,5 BE

Aufgabe 7

Die ersten drei Muster aus Kärtchen sind gelegt.

Drei L-förmige Figuren aus grauen Quadraten mit den Zahlen 1, 2 und 3 darunter

Gib die Anzahl der Kärtchen für das 7. Muster an.

Begründe deine Antwort.

Bestimme eine Formel, mit der die Anzahl der Kärtchen der einzelnen Muster berechnet werden kann.

Dabei soll die Variable Formula: n für die Stelle des jeweiligen Musters stehen.

Die Variable Formula: s soll die Summe der einzelnen Kärtchen eines Musters beschreiben.

1,5 BE

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Lösung 1

$Formula: \quad\quad\quad\quad\quad\;\;\;$ $Formula: \quad\quad\quad\quad\quad\;\;\;$ 

$Formula: \quad\quad\quad\quad\quad\quad$ $Formula: \quad\quad\quad\quad\quad\quad$ 

$Formula: \quad\quad\quad\quad\quad\;\;\;$ $Formula: \quad\quad\quad\quad\quad\;\;\;$ 

$Formula: \quad\quad\quad\quad\quad\quad$ $Formula: \quad\quad\quad\quad\quad\quad$ 

Insgesamt gibt es Formula: 18 ausgefüllte Kugeln und Formula: 7 unausgefüllte Kugeln. Somit ergibt sich für die gesuchte Wahrscheinlichkeit:

$Formula: p=\dfrac{7}{25}\cdot\dfrac{6}{24}=\dfrac{7}{25\cdot4}=\dfrac{7}{100}$ $Formula: p=\dfrac{7}{25}\cdot\dfrac{6}{24}=\dfrac{7}{25\cdot4}=\dfrac{7}{100}$

Lösung 2

	richtig	falsch
$Formula: O_\text{gesamt}=M_{\text {Quader}}+M_{\text {Pyramide}}+A_{{\text {Quadrat}}}$ $Formula: O_\text{gesamt}=M_{\text {Quader}}+M_{\text {Pyramide}}+A_{{\text {Quadrat}}}$		
$Formula: O_{\text {gesamt}}=O_{\text {Quader}}-O_{\text {Pyramide}}$ $Formula: O_{\text {gesamt}}=O_{\text {Quader}}-O_{\text {Pyramide}}$		
$Formula: O_{\text {gesamt}}=O_{\text {Quader}}+M_{\text {Pyramide}}-A_{\text {Quadrat}}$ $Formula: O_{\text {gesamt}}=O_{\text {Quader}}+M_{\text {Pyramide}}-A_{\text {Quadrat}}$		

Lösung 3

Nach dem Satz des Nullprodukts sind die Lösungen der Gleichung durch die Lösungen der einzelnen Faktoren gegeben. Der erste Faktor liefert direkt Formula: x_1=7, während der zweite Faktor direkt Formula: x_2=-3 liefert.

Lösung 4

$Formula: \sin 50^\circ = \sin 130^\circ$ $Formula: \sin 50^\circ = \sin 130^\circ$

$Formula: \sin 160^\circ = \sin 20^\circ$ $Formula: \sin 160^\circ = \sin 20^\circ$

Lösung 5

Die Differenz zwischen den beiden Werten beträgt $Formula: 11\,000-10\,000=1\,000.$ $Formula: 11\,000-10\,000=1\,000.$ Somit nahm die Anzahl der Dauerkarten um $Formula: \tfrac{1\,000}{10\,000}=\tfrac{1}{10}=0,1=10\,\%$ $Formula: \tfrac{1\,000}{10\,000}=\tfrac{1}{10}=0,1=10\,\%$ zu. Damit folgt:

Jahr	2022	2023	2024	2025
Dauerkarten	$Formula: 10\,000$ $Formula: 10\,000$	$Formula: 11\,000$ $Formula: 11\,000$	$Formula: \phantom{10\,000}$ $Formula: \phantom{10\,000}$	$Formula: \phantom{10\,000}$ $Formula: \phantom{10\,000}$

Prozentuale Veränderungen mit Pfeilen: +10 %, -20 % und +5 %

Es gilt $Formula: 11\,000\cdot\tfrac{80}{100}=8\,800.$ $Formula: 11\,000\cdot\tfrac{80}{100}=8\,800.$ Damit folgt dann:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} 8\,800+\dfrac{5}{100}\cdot8\,800 &=& 8\,800+440\\[5pt] &=&9\,240 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} 8\,800+\dfrac{5}{100}\cdot8\,800 &=& 8\,800+440\\[5pt] &=&9\,240 \end{array}$

Insgesamt ergibt sich:

Jahr	2022	2023	2024	2025
Dauerkarten	$Formula: 10\,000$ $Formula: 10\,000$	$Formula: 11\,000$ $Formula: 11\,000$	$Formula: 8\,800$ $Formula: 8\,800$	$Formula: 9\,240$ $Formula: 9\,240$

Lösung 6

Der Scheitelpunkt der Parabel ist um Formula: 0,5 Einheiten in positive Formula: y -Richtung verschoben. Zudem verringert sich der Funktionswert zwischen Formula: x=0 und Formula: x=1 um genau $Formula: \tfrac{1}{2}.$ $Formula: \tfrac{1}{2}.$ Damit folgt:

$Formula: p_1{:}\;y=-\dfrac{1}{2}x^2+0,5$ $Formula: p_1{:}\;y=-\dfrac{1}{2}x^2+0,5$

Koordinatensystem mit Parabeln und einer Geraden.

Lösung 7

In jedem Schritt verlängern sich die horizontale und die vertikale Kärtchenreihe um jeweils Formula: 1 Kärtchen. Somit besitzt das 7. Muster Formula: 1+7+7=15 Kärtchen. Damit folgt auch, dass für Formula: s gilt:

Formula: s=1+n+n=2n+1

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