Pflichtteil A1

Aufgabe 1

Vervollständige die Gleichungen.

$\sin(\alpha)=\quad$
	$\overline{AB}$

$\quad = \dfrac{\overline{DE}}{\overline{BE}}$

$\cos(\epsilon_1)=\quad$

Aufgabe 2

Eine quadratische Pyramide mit der Grundkante $a=6 \,\text{cm}$ und der Körperhöhe $h=4 \,\text{cm}$ wird vollständig mit Wasser gefüllt.

Berechne das Volumen der Wassermenge.

Die Wassermenge wird in ein quadratisches Prisma umgefüllt.
Die Grundkante des quadratischen Prismas beträgt $4 \,\text{cm}.$

Wie hoch steht das Wasser im Prisma?

(1,5 P)

Aufgabe 3

Ein Glücksrad mit vier gleich großen Feldern ist weiß, schwarz und grau gefärbt.

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Es wird zweimal nacheinander gedreht.

Berechne die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.

$P(\,\text{zweimal weiß})$

$P(\,\text{grau und schwarz})$

(1,5 P)

Aufgabe 4

Welcher der drei Boxplots gehört zur abgebildeten Rangliste?
Begründe mithilfe der Kennwerte.

Rang	Gewicht (in kg)
1	20
2	30
3	30
4	40
5	50
6	80
7	90
8	100
9	110
10	120
11	150
12	160
13	180

(1,5 P)

Aufgabe 5

Berechne den Term.

$58 \cdot 10^{4}+42 \cdot 10^{4}$

Kreuze das zum Ergebnis zugehörige Zahlwort an.

	1 Million
	10 Millionen
	1 Milliarde

(1,5 P)

Aufgabe 6

Emma legt Muster aus Kärtchen.
Die ersten drei Muster hat sie bereits gelegt.

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Gib die Anzahl der Kärtchen für das 7. Muster an $(n=7).$

Eine der folgenden Formeln kann zur Berechnung der Anzahl der Kärtchen bei allen Mustern verwendet werden.

Welche Formel sollte Emma auswählen?

$s=3n-2$

$s=n^2$

$s=n^2+n-2$

$\rightarrow$ $n$ gibt die Stelle des jeweiligen Musters an.
$\rightarrow$ $s$ ist die Summe der einzelnen Kärtchen.

(1 P)

Aufgabe 7

Ein Paar Sportschuhe kostet 120 €.
Im Rahmen einer Rabattaktion wird der Preis um 30 % reduziert.
Anschließend wird der reduzierte Preis nochmals um 20 % gesenkt.

Liam behauptet: „Die Sportschuhe kosten somit nur noch die Hälfte des ursprünglichen Preises."

Hat Liam Recht?
Begründe deine Entscheidung durch Rechnung oder Argumentation.

(1,5 P)

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Lösung 1

$\sin(\alpha)=\;\;$	$\overline{BC}$
	$\overline{AB}$

$\tan (\beta)$

$\; = \dfrac{\overline{DE}}{\overline{BE}}$

$\cos(\epsilon_1)=\;$	$\overline{DE}$
	$\overline{CD}$

Lösung 2

$\begin{array}[t]{rll} V&=&\dfrac{1}{3}\cdot a^2\cdot h \\[5pt] V&=& \dfrac{1}{3}\cdot (6\,\text{cm})^2\cdot 4\,\text{cm} \\[5pt] V&=& \underline{\underline{ 48\,\text{cm}^3}} \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} V&=&a^2\cdot h &\quad \scriptsize \mid\;:a^2 \\[5pt] h&=& \dfrac{V}{a^2} & \\[5pt] h&=& \dfrac{48\,\text{cm}^3}{(4\,\text{cm})^2} \\[5pt] h&=& \underline{\underline{ 3\,\text{cm} }} \end{array}$

Lösung 3

Es gilt:

$P(\,\text{weiß})=\dfrac{1}{4}$
$P(\,\text{grau})=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$
$P(\,\text{schwarz})=\dfrac{1}{4}$

$\begin{array}[t]{rll} P(\,\text{zweimal weiß})&=& \dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{1}{4} \\[5pt] &=&\underline{\underline{ \dfrac{1}{16}}} \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} P(\,\text{grau, schwarz})&=& \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{1}{2} \\[5pt] &=& \dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}\\[5pt] &=& \dfrac{2}{8}\\[5pt] &=& \underline{\underline{ \dfrac{1}{4}}} \end{array}$

Lösung 4

Boxplot (B)

Mögliche Begründung:
Die Kennwerte der Boxplots unterscheiden sich im Zentralwert und dem oberen Quartil.
Aus $z=90\,\text{kg}$ und $q_o=120\,\text{kg}$ ergibt sich Boxplot (B).

Lösung 5

$\quad 58 \cdot 10^{4}+42 \cdot 10^{4}$

$\begin{array}[t]{rll} &=& (58+42)\cdot 10^4 \\[5pt] &=& 100\cdot 10^4 \\[5pt] &=& 10^2\cdot 10^4 \\[5pt] &=& 10^6 \\[5pt] &=& \underline{\underline{ 1\,000\,000}} \end{array}$

	1 Million
	10 Millionen
	1 Milliarde

Lösung 6

49 Kärtchen

$s=n^2$

Lösung 7

Liam hat nicht Recht.

Begründung durch Rechnung

30 % Rabattaktion:

$120\,€\cdot 0,7=84\,€$

20 % Rabattaktion:

$84\,€\cdot 0,8=67,20\,€$

Begründung durch Argumentation

Nach der ersten Rabattaktion (30 %) vermindert sich der Grundwert. Die zweite Rabattaktion (20 %) bezieht sich auf diesen verminderten Grundwert. Somit kosten die Sportschuhe mehr als die Hälfte des ursprünglichen Preises.

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