Teil A

Von den folgenden Gleichungen ist genau eine fehlerhaft.

Es gilt: Formula: a, b, s, t, x, y>0

Kreuze die fehlerhafte Gleichung an.

	$Formula: \left(a^2 \cdot b^2\right)^{\tfrac{1}{2}}=a \cdot b$ $Formula: \left(a^2 \cdot b^2\right)^{\tfrac{1}{2}}=a \cdot b$
	$Formula: s^{-2} \cdot t^2=(s \cdot t)^2$ $Formula: s^{-2} \cdot t^2=(s \cdot t)^2$
	$Formula: \dfrac{x^2}{y^{-2}}=(x \cdot y)^2$ $Formula: \dfrac{x^2}{y^{-2}}=(x \cdot y)^2$

0,5 P

Gegeben ist die Gerade Formula: g:y=2x-1.

Überprüfe rechnerisch, ob der Punkt $Formula: P(4\mid6)$ $Formula: P(4\mid6)$ auf der Geraden Formula: g liegt.

Erkläre, woran du anhand der Funktionsgleichungen zweier Geraden erkennen kannst, dass die Geraden zueinander parallel sind.

1 P

Im Dreieck Formula: ABC gilt: $Formula: \alpha=40^{\circ} ; \,a=5 \mathrm{~cm} ; \,b=3 \mathrm{~cm}$ $Formula: \alpha=40^{\circ} ; \,a=5 \mathrm{~cm} ; \,b=3 \mathrm{~cm}$

Das Dreieck Formula: A'B'C' entsteht durch zentrische Streckung des Dreiecks Formula: ABC, wobei gilt: $Formula: a^{\prime}=10 \mathrm{~cm}.$ $Formula: a^{\prime}=10 \mathrm{~cm}.$

Gib die Länge Formula: b' sowie die Größe des Winkels $Formula: \alpha^{\prime}$ $Formula: \alpha^{\prime}$ des Dreiecks $Formula: A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ $Formula: A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ an und begründe jeweils deine Lösung.

2 P

Der Radius einer Halbkugel wird vervierfacht.

Gib den Faktor an, um den sich das Volumen der ursprünglichen Halbkugel vergrößert.

0,5 P

Skizziere zu folgenden Sachverhalten einen geeigneten Graphen und ordne den Achsen die jeweils passende Größe zu.

In einem Märchen verdoppelt sich täglich die Seerosenanzahl auf einem Teich.

Zu Beginn befinden sich zehn Seerosen auf dem Teich.

Leeres Koordinatensystem mit x- und y-Achse sowie Gitternetz.

Silvia mietet einen Elektroroller. Dabei wird eine Grundgebühr von einem Euro fällig und jede Minute kostet Formula: 20 Cent.

2 P

In einem Behälter befinden sich Formula: 50 Lose. Davon sind drei Lose Gewinne Formula: (G), die restlichen sind Nieten Formula: (N). Es werden nacheinander zwei Lose gezogen.

Das abgebildete Baumdiagramm zeigt einen Ausschnitt der ersten beiden Züge.

Beschrifte die Äste mit den richtigen Wahrscheinlichkeiten.

Schematische Darstellung eines Stammbaums mit den Buchstaben G und N sowie vier leeren Feldern.

1 P

Gib an, unter welchen Voraussetzungen in einem Dreieck Formula: ABC gilt:

$Formula: \sin \alpha=\dfrac{|\overline{BC}|}{|\overline{AC}|}$ $Formula: \sin \alpha=\dfrac{|\overline{BC}|}{|\overline{AC}|}$

1 P

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	$Formula: \left(a^2 \cdot b^2\right)^{\tfrac{1}{2}}=a \cdot b$ $Formula: \left(a^2 \cdot b^2\right)^{\tfrac{1}{2}}=a \cdot b$
	$Formula: s^{-2} \cdot t^2=(s \cdot t)^2$ $Formula: s^{-2} \cdot t^2=(s \cdot t)^2$
	$Formula: \dfrac{x^2}{y^{-2}}=(x \cdot y)^2$ $Formula: \dfrac{x^2}{y^{-2}}=(x \cdot y)^2$

Beim Einsetzten von Punkt Formula: P in die Geradengleichung von Formula: g folgt:

$Formula: \begin{array}{rlll} 6 &=& 2 \cdot 4-1 \\[5pt] 6 &=& 7 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} 6 &=& 2 \cdot 4-1 \\[5pt] 6 &=& 7 \end{array}$

Der Punkt Formula: P liegt somit nicht auf der Geraden Formula: g.

Zwei Geraden sind zueinander parallel, wenn sie die gleiche Steigung Formula: m besitzen.

Für die Berechnung des Streckungsfaktors gilt:

$Formula: \begin{array}{rlll} k&=&\dfrac{a^{\prime}}{a} \\[5pt] &=&\dfrac{10}{5} \\[5pt] &=&2 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} k&=&\dfrac{a^{\prime}}{a} \\[5pt] &=&\dfrac{10}{5} \\[5pt] &=&2 \end{array}$

Für die Länge der Strecke Formula: b' folgt:

$Formula: \begin{array}{rlll} b^{\prime}&=&2 \cdot b \\[5pt] &=&2 \cdot 3 \;\mathrm{cm} \\[5pt] &=&6\;\text{cm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} b^{\prime}&=&2 \cdot b \\[5pt] &=&2 \cdot 3 \;\mathrm{cm} \\[5pt] &=&6\;\text{cm} \end{array}$

Bei einer zentrischen Streckung verändern sich die Winkel nicht. Für den Winkel $Formula: \alpha^{\prime}$ $Formula: \alpha^{\prime}$ gilt somit:

$Formula: \alpha^{\prime}=\alpha=40^\circ$ $Formula: \alpha^{\prime}=\alpha=40^\circ$

Der Streckfaktor beträgt Formula: k=4. Für das Volumen $Formula: V^{\prime}$ $Formula: V^{\prime}$ ergibt sich:

$Formula: \begin{array}{rlll} V^{\prime}&=&V \cdot k^3 \\[5pt] &=&V \cdot 4^3 \\[5pt] &=&V\cdot 64 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} V^{\prime}&=&V \cdot k^3 \\[5pt] &=&V \cdot 4^3 \\[5pt] &=&V\cdot 64 \end{array}$

Das Volumen der ursprünglichen Halbkugel wird um den Faktor Formula: 64 vergrößert.

Für einen möglichen Graph folgt:

Diagramm zum Wachstum der Seerosenzahl über die Zeit in Tagen.

Graph der Anzahl von Seerosen über die Zeit in Tagen.

Für einen möglichen Graphen gilt:

Liniendiagramm: Kosten in Euro steigen mit der Zeit von 1 auf 2,6 Euro.

Bruchdiagramm mit den Werten 3/50, 47/50, 2/49 und 47/49 sowie den Knoten G und N.

Das Dreieck Formula: ABC muss rechtwinklig sein und der rechte Winkel muss bei Formula: B liegen.

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