Teil A

Erkläre, was an der Umformung der folgenden Bruchgleichung fehlerhaft ist.

$Formula: \begin{array}{rlll} \dfrac{x}{x-14}-\dfrac{7}{3 x}&=&4 \\[5pt] x \cdot 3 x-7 \cdot(x-14)&=&4 \cdot(x-14) \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} \dfrac{x}{x-14}-\dfrac{7}{3 x}&=&4 \\[5pt] x \cdot 3 x-7 \cdot(x-14)&=&4 \cdot(x-14) \end{array}$

1 P

In einer Urne befinden sich gelbe Formula: (g) und blaue Formula: (b) Kugeln. Nach dem Zufallsprinzip werden nacheinander zwei Kugeln gezogen.

Begründe anhand des abgebildeten, unvollständigen Baumdiagramms, dass es sich um ein Zufallsexperiment ohne Zurücklegen handelt.

Baumdiagramm mit Wahrscheinlichkeiten und Zweigen für g und b.

1 P

Kreuze nur die zwei mathematisch richtigen Gleichungen an.

Es gilt: $Formula: x, y \neq 0$ $Formula: x, y \neq 0$

	$Formula: \sqrt{\left(x^4 y^2\right)}=x y$ $Formula: \sqrt{\left(x^4 y^2\right)}=x y$

	$Formula: x^5 y^{-5}=x y^0$ $Formula: x^5 y^{-5}=x y^0$
	$Formula: \dfrac{x^2}{y^{-4}}=x^2 y^4$ $Formula: \dfrac{x^2}{y^{-4}}=x^2 y^4$

1 P

Gegeben ist folgende Abbildung.

Geometrische Dreieckszeichnung mit Seiten a, b, c, Höhe h und Winkeln α, β.

Ergänze die Platzhalter $Formula: \square$ $Formula: \square$ so, dass die Winkel $Formula: \alpha$ $Formula: \alpha$ und $Formula: \beta$ $Formula: \beta$ korrekt berechnet werden. Verwende dazu die Streckenbezeichnungen aus der Abbildung.

$Formula: \sin \alpha=\dfrac{\text { Gegenkathete }}{\text { Hypotenuse }}$ also $Formula: \sin \alpha=\dfrac{\square}{\square}$ $Formula: \sin \alpha=\dfrac{\square}{\square}$

$Formula: \cos \beta=\dfrac{\text { Ankathete }}{\text { Hypotenuse }}$ $Formula: \cos \beta=\dfrac{\text { Ankathete }}{\text { Hypotenuse }}$ also $Formula: \cos \beta=\dfrac{\square}{\square}$ $Formula: \cos \beta=\dfrac{\square}{\square}$

1 P

Gegeben sind die Parabeln Formula: p_1, p_2, p_3 und Formula: p_4.

Graph mit vier Parabeln im Koordinatensystem, beschriftet p1 bis p4.

Ordne den folgenden Funktionsgleichungen jeweils eine dieser Parabeln zu.

Funktionsgleichung	Parabel

1,5 P

Gegeben ist die Gerade Formula: g mit der Funktionsgleichung $Formula: y=\tfrac{1}{3} x+3.$ $Formula: y=\tfrac{1}{3} x+3.$

Überprüfe rechnerisch, ob der Punkt $Formula: P(3 \mid 4)$ $Formula: P(3 \mid 4)$ auf der Geraden Formula: g liegt.

0,5 P

Der Wirkstoff eines Medikaments wird im menschlichen Körper exponentiell abgebaut. Diesen Vorgang zeigt der folgende Graph.

Gib mithilfe des Graphen die Halbwertszeit dieses Wirkstoffs im menschlichen Körper an.

Diagramm mit fallender Kurve: Masse in mg über Zeit in h.

1 P

Begründe, welches der Dreiecke $Formula: (\text{I}), (\text{II})$ $Formula: (\text{I}), (\text{II})$ und $Formula: (\text{III})$ $Formula: (\text{III})$ nicht ähnlich zum Ausgangsdreieck ist (siehe Abbildung).

Graues rechtwinkliges Dreieck auf kariertem Hintergrund mit der Beschriftung „Ausgangsdreieck“

Geometrische Figur auf Karopapier mit einem schattierten Dreieck.

Dreieck auf kariertem Hintergrund mit markierter Fläche.

Geometrische Skizze auf Karogitter mit markierter Linie und (III) darunter

1 P

8 P

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Der Fehler besteht darin, dass die Brüche auf der rechten Seite nicht mit dem vollständigen Hauptnenner $Formula: 3x\cdot(x-14)$ $Formula: 3x\cdot(x-14)$ multipliziert wurden.

Das Zufallsexperiment wird ohne Zurücklegen durchgeführt, da sich die Wahrscheinlichkeiten der zweiten Ziehung abhängig von der ersten Ziehung verändern.

	$Formula: \sqrt{\left(x^4 y^2\right)}=x y$ $Formula: \sqrt{\left(x^4 y^2\right)}=x y$

	$Formula: x^5 y^{-5}=x y^0$ $Formula: x^5 y^{-5}=x y^0$
	$Formula: \dfrac{x^2}{y^{-4}}=x^2 y^4$ $Formula: \dfrac{x^2}{y^{-4}}=x^2 y^4$

$Formula: \sin\alpha=\dfrac{h}{b}$ $Formula: \sin\alpha=\dfrac{h}{b}$

$Formula: \cos \beta=\dfrac{p}{a}$ $Formula: \cos \beta=\dfrac{p}{a}$

Funktionsgleichung	Parabel

Einsetzen von Formula: x=3 in $Formula: y=\tfrac{1}{3}x+3$ $Formula: y=\tfrac{1}{3}x+3$ ergibt:

$Formula: \begin{array}{rlll} y&=&\dfrac{1}{3}\cdot3+3 \\[5pt] y&=&4 \end{array}$ $Formula: \begin{array}{rlll} y&=&\dfrac{1}{3}\cdot3+3 \\[5pt] y&=&4 \end{array}$

Somit liegt der Punkt $Formula: P(3\mid4)$ $Formula: P(3\mid4)$ auf der Geraden Formula: g.

$Formula: 8\,\text{mg}\cdot\dfrac{1}{2}=4\,\text{mg}$ $Formula: 8\,\text{mg}\cdot\dfrac{1}{2}=4\,\text{mg}$

Im Graphen werden $Formula: 4\,\text{mg}$ $Formula: 4\,\text{mg}$ nach Formula: 2 Stunden erreicht.

Somit beträgt die Halbwertszeit Formula: 2 Stunden.

Das Dreieck $Formula: (\text{II})$ $Formula: (\text{II})$ ist nicht ähnlich zum Ausgangsdreieck, da die Seitenlängen nicht das Verhältnis Formula: 1:2 des Ausgangsdreiecks haben.

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