Teil A

Gib Formula: x jeweils so an, dass eine wahre Aussage entsteht.

$Formula: 3^x=\dfrac{1}{9}$ $Formula: 3^x=\dfrac{1}{9}$

$Formula: 5^x:5^{-2}=5^3$ $Formula: 5^x:5^{-2}=5^3$

1 P

Gib die Definitionsmenge der folgenden Bruchgleichung an.

$Formula: \dfrac{x-4}{x+2}=\dfrac{x-2}{x+5}$ $Formula: \dfrac{x-4}{x+2}=\dfrac{x-2}{x+5}$

Bei der folgenden Bruchgleichung wurde die Definitionsmenge unvollständig angegeben.

$Formula: 2=\dfrac{1}{x^2-1}$ $Formula: 2=\dfrac{1}{x^2-1}$

$Formula: \mathrm{D}=\mathbb{R} \setminus\{1\}$ $Formula: \mathrm{D}=\mathbb{R} \setminus\{1\}$

Gib die korrekte Definitionsmenge an.

1 P

In der folgenden

Abbildung gilt:

$Formula: g_1\left\|\;g_2\;\right\| \;g_3$ $Formula: g_1\left\|\;g_2\;\right\| \;g_3$

Geometrische Zeichnung mit Geraden und markierten Punkten/Abschnitten a bis g3

Kreuze nur die richtigen Aussagen an.

	$Formula: \dfrac{d+e}{a+b}=\dfrac{e+f}{b+c}$ $Formula: \dfrac{d+e}{a+b}=\dfrac{e+f}{b+c}$
	$Formula: \dfrac{a+b}{c}=\dfrac{d+e}{f}$ $Formula: \dfrac{a+b}{c}=\dfrac{d+e}{f}$

	$Formula: \dfrac{y}{x}=\dfrac{y}{w}$ $Formula: \dfrac{y}{x}=\dfrac{y}{w}$
	$Formula: \dfrac{d}{w}=\dfrac{a+b}{x}$ $Formula: \dfrac{d}{w}=\dfrac{a+b}{x}$

1 P

Die Punkte $Formula: P(x \mid 9)$ $Formula: P(x \mid 9)$ und $Formula: Q(5 \mid y)$ $Formula: Q(5 \mid y)$ liegen auf der Geraden Formula: g: y=0,5x+3.

Bestimme die fehlenden Koordinaten von Formula: P und Formula: Q.

1 P

Das folgende Koordinatensystem stellt die Graphen Formula: a bis Formula: d dar.

Koordinatensystem mit vier Kurven a, b, c und d in unterschiedlichen Farben.

Einer der dargestellten Graphen stellt eine exponentielle Zunahme dar.

Gib diesen an.

Nenne eine mögliche Sachsituation, die zu dem Graphen Formula: b passt.

1 P

Kreuze nur die jeweils richtige Lösung an.

Gegeben ist die Gerade Formula: g (siehe Abbildung).

Ihre Steigung ist:



	$Formula: m=-\dfrac{6}{3}$ $Formula: m=-\dfrac{6}{3}$
	$Formula: m=\dfrac{1}{2}$ $Formula: m=\dfrac{1}{2}$

Koordinatensystem mit steigender grüner Geraden g.

Das Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen ist um Formula: 108 größer als die Summe aus dem Achtfachen der kleineren und dem Zwölffachen der größeren Zahl.

Die dazu passende Gleichung ist:

	$Formula: x \cdot x-108=8 x+12 x$ $Formula: x \cdot x-108=8 x+12 x$
	$Formula: x \cdot(x+1)+108=8 x+12 \cdot(x+1)$ $Formula: x \cdot(x+1)+108=8 x+12 \cdot(x+1)$
	$Formula: x \cdot x+1+108=8 x+12 \cdot x+1$ $Formula: x \cdot x+1+108=8 x+12 \cdot x+1$
	$Formula: x \cdot(x+1)-108=8 x+12 \cdot(x+1)$ $Formula: x \cdot(x+1)-108=8 x+12 \cdot(x+1)$

Auf der Parabel Formula: p: y=x^2+2 liegt der Punkt:

	$Formula: P(-2 \mid 5)$ $Formula: P(-2 \mid 5)$
	$Formula: Q(2 \mid-6)$ $Formula: Q(2 \mid-6)$

	$Formula: R(-2 \mid 6)$ $Formula: R(-2 \mid 6)$
	$Formula: S(-2 \mid-6)$ $Formula: S(-2 \mid-6)$

Das Ausleihen eines E-Rollers kostet eine Grundgebühr von $Formula: 2,50\,\text{€}$ $Formula: 2,50\,\text{€}$ und zusätzlich pro Minute $Formula: 0,20\,\text{€}.$ $Formula: 0,20\,\text{€}.$

Eine passende Gleichung für die Berechnung der Kosten ist:

	$Formula: y=2,5 \cdot x^{0,2}$ $Formula: y=2,5 \cdot x^{0,2}$


	$Formula: y=0,2 \cdot 2,5^x$ $Formula: y=0,2 \cdot 2,5^x$
	$Formula: S(-2 \mid-6)$

2 P

Ein Würfel mit folgendem Netz wird zweimal geworfen.

Farbiges Diagramm mit den Zahlen 2, 4 und 5 in verbundenen Kästchen

Gib die Wahrscheinlichkeit in Prozent an, dass bei beiden Würfen jeweils eine Formula: 4 gewürfelt wird.

Beide gewürfelten Zahlen werden addiert.

Gib die Anzahl der möglichen Ergebnisse an.

1 P

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$Formula: \begin{array}[t]{rlll} \dfrac{1}{9}&=&\dfrac{1}{3^2}\\[5pt] &=&3^{-2} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} \dfrac{1}{9}&=&\dfrac{1}{3^2}\\[5pt] &=&3^{-2} \end{array}$

Somit ergibt sich Formula: x=2.

Mit der Potenzregel folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} 5^x:5^{-2}&=&5^{x-(-2)} \\[5pt] &=&5^{x+2} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} 5^x:5^{-2}&=&5^{x-(-2)} \\[5pt] &=&5^{x+2} \end{array}$

Somit ergibt sich Formula: x=1.

Es gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} x+2 &\neq& 0 &\mid\;-2 \\[5pt] x&\neq&-2 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} x+2 &\neq& 0 &\mid\;-2 \\[5pt] x&\neq&-2 \end{array}$

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} x+5 &\neq& 0 &\mid\;-5 \\[5pt] x&\neq&-5 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} x+5 &\neq& 0 &\mid\;-5 \\[5pt] x&\neq&-5 \end{array}$

Somit folgt für die Definitionsmenge:

$Formula: \mathrm{D}=\mathbb{R} \setminus\{-5 ;-2\}$ $Formula: \mathrm{D}=\mathbb{R} \setminus\{-5 ;-2\}$

Der Nenner darf nicht Formula: 0 werden. Es gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} x^2-1 &\neq& 0 \\[5pt] (x-1)(x+1) &\neq& 0 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} x^2-1 &\neq& 0 \\[5pt] (x-1)(x+1) &\neq& 0 \end{array}$

Somit folgt:

$Formula: x \neq 1 \quad$ $Formula: x \neq 1 \quad$ und $Formula: \quad x \neq-1$ $Formula: \quad x \neq-1$

Für die Definitionsmenge gilt:

$Formula: D=\mathbb{R} \setminus\{-1 ; 1\}$ $Formula: D=\mathbb{R} \setminus\{-1 ; 1\}$

	$Formula: \dfrac{d+e}{a+b}=\dfrac{e+f}{b+c}$ $Formula: \dfrac{d+e}{a+b}=\dfrac{e+f}{b+c}$
	$Formula: \dfrac{a+b}{c}=\dfrac{d+e}{f}$ $Formula: \dfrac{a+b}{c}=\dfrac{d+e}{f}$

	$Formula: \dfrac{y}{x}=\dfrac{y}{w}$ $Formula: \dfrac{y}{x}=\dfrac{y}{w}$
	$Formula: \dfrac{d}{w}=\dfrac{a+b}{x}$ $Formula: \dfrac{d}{w}=\dfrac{a+b}{x}$

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} 9&=&0,5x+3 &\mid\;-3 \\[5pt] 6&=&0,5x &\mid\;:0,5\\[5pt] 12&=&x \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} 9&=&0,5x+3 &\mid\;-3 \\[5pt] 6&=&0,5x &\mid\;:0,5\\[5pt] 12&=&x \end{array}$

Somit ergeben sich für Formula: P die Koordinaten $Formula: P(9\mid 12).$ $Formula: P(9\mid 12).$

Für den Punkt Formula: Q wird in die Gleichung Formula: g für das Formula: x die Formula: 5 eingesetzt. Es folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} y&=&0,5\cdot5 +3 \\[5pt] &=&2,5+3\\[5pt] &=&5,5 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} y&=&0,5\cdot5 +3 \\[5pt] &=&2,5+3\\[5pt] &=&5,5 \end{array}$

Somit ergeben sich für Formula: Q die Koordinaten $Formula: Q(5\mid5,5).$ $Formula: Q(5\mid5,5).$

Der Graph Formula: c stellt eine exponentielle Zunahme dar, da er zunächst langsam und dann immer stärker ansteigt.

Die Menge eines Medikaments im Körper nimmt mit der Zeit exponentiell ab.



	$Formula: m=-\dfrac{6}{3}$ $Formula: m=-\dfrac{6}{3}$
	$Formula: m=\dfrac{1}{2}$ $Formula: m=\dfrac{1}{2}$

	$Formula: x \cdot x-108=8 x+12 x$ $Formula: x \cdot x-108=8 x+12 x$
	$Formula: x \cdot(x+1)+108=8 x+12 \cdot(x+1)$ $Formula: x \cdot(x+1)+108=8 x+12 \cdot(x+1)$
	$Formula: x \cdot x+1+108=8 x+12 \cdot x+1$ $Formula: x \cdot x+1+108=8 x+12 \cdot x+1$
	$Formula: x \cdot(x+1)-108=8 x+12 \cdot(x+1)$ $Formula: x \cdot(x+1)-108=8 x+12 \cdot(x+1)$

	$Formula: P(-2 \mid 5)$ $Formula: P(-2 \mid 5)$
	$Formula: Q(2 \mid-6)$ $Formula: Q(2 \mid-6)$

	$Formula: R(-2 \mid 6)$ $Formula: R(-2 \mid 6)$
	$Formula: S(-2 \mid-6)$ $Formula: S(-2 \mid-6)$

	$Formula: y=2,5 \cdot x^{0,2}$ $Formula: y=2,5 \cdot x^{0,2}$


	$Formula: y=0,2 \cdot 2,5^x$ $Formula: y=0,2 \cdot 2,5^x$
	$Formula: S(-2 \mid-6)$

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} P(4;4)&=&\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \\[5pt] &=&\dfrac{1}{4}\\[5pt] &=&25\,\% \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} P(4;4)&=&\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \\[5pt] &=&\dfrac{1}{4}\\[5pt] &=&25\,\% \end{array}$

Für die möglichen unterschiedlichen Summen gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} 2+2&=&4 \\[5pt] 2+4&=&6\\[5pt] 2+5&=&7\\[5pt] 4+4&=&8\\[5pt] 4+5&=&9\\[5pt] 5+5&=&10 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} 2+2&=&4 \\[5pt] 2+4&=&6\\[5pt] 2+5&=&7\\[5pt] 4+4&=&8\\[5pt] 4+5&=&9\\[5pt] 5+5&=&10 \end{array}$

Es gibt somit Formula: 6 mögliche Ergebnisse.

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