Teil A

Überprüfe, ob die Geraden Formula: g: y=-0,5 x+0,5 und Formula: g_2: y=2 x-1 senkrecht aufeinander stehen.

1 P

Der Durchmesser einer Kugel ist genauso lang wie die Kante eines Würfels.

Dieser Würfel hat einen Oberflächeninhalt von $Formula: 600 \mathrm{~cm}^2.$ $Formula: 600 \mathrm{~cm}^2.$

Gib den Radius der Kugel an.

1 P

Vereinfache den unten stehenden Term so weit wie möglich.

Es gilt: $Formula: x \neq 0$ $Formula: x \neq 0$

$Formula: \dfrac{x^{n+1}}{x^n}$ $Formula: \dfrac{x^{n+1}}{x^n}$

1 P

Gegeben ist ein gleichschenkliges Trapez mit eingezeichneten Diagonalen (siehe Skizze).

Es gilt: Dreieck Formula: ABE ist ähnlich zu Dreieck Formula: CDE.

Begründe diese Aussage.

Geometrische Skizze eines Vierecks mit Diagonalen und markiertem Schnittpunkt E.

0,5 P

In der folgenden Abbildung sind die Längen der Strecken Formula: a und Formula: b bekannt.

Gib an, welche weitere Streckenlänge gegeben sein müsste, damit man die Länge der Strecke Formula: y berechnen könnte.

Begründe deine Entscheidung.

Es gilt: $Formula: \mathrm{g}\|\mathrm{h}\| \mathrm{f}$ $Formula: \mathrm{g}\|\mathrm{h}\| \mathrm{f}$

Geometrische Zeichnung mit mehreren sich schneidenden Geraden und markierten Buchstaben.

1,5 P

Bei einem Zufallsexperiment wird bei jedem Zug eine Kugel ohne Zurücklegen aus dem Behälter genommen (siehe Abbildungen).

Grafische Darstellung eines Gefäßes mit grünen Kreisen innen

vor dem Formula: 1. Zug

nach dem Formula: 1. Zug

Schematische Darstellung eines Behälters mit grünen Kugeln.

nach dem Formula: 2. Zug

Grüne Kugeln in einer Schale dargestellt

nach dem Formula: 3. Zug

Die Abbildung des Behälters „nach dem Formula: 2. Zug“ ist fehlerhaft.

Zeichne deine korrigierte Abbildung „nach dem Formula: 2. Zug“ auf das Blatt.

1 P

Gegeben ist die Gleichung $Formula: \tfrac{(x+3)^2}{2}-\tfrac{(2-x)^2}{4}=20-x.$ $Formula: \tfrac{(x+3)^2}{2}-\tfrac{(2-x)^2}{4}=20-x.$

Petra stellt dazu folgende Definitionsmenge auf: $Formula: D=\mathbb{R}$ $Formula: D=\mathbb{R}$

Erkläre, warum sie recht hat.

1 P

Nachfolgend findest du Aussagen zu einer exponentiellen Zunahme.

Kreuze die beiden falschen Aussagen an.

	Der Wachstumsfaktor ist größer als
	Der Anfangswert ist kleiner als der Endwert.
	Der Graph ist eine Parabel.
	Der Anfangswert kann nicht gleich sein.
	Die prozentuale Zunahme entspricht dem Wachstumsfaktor
	Der Graph steigt.

1 P

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Zur Überprüfung, ob die Geraden senkrecht aufeinander stehen, gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} m_1 \cdot m_2 & =&-1 \\[5pt] -0,5 \cdot 2 & =&-1\\[5pt] -1 & =&-1 \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} m_1 \cdot m_2 & =&-1 \\[5pt] -0,5 \cdot 2 & =&-1\\[5pt] -1 & =&-1 \end{array}$

Die beiden Geraden stehen senkrecht aufeinander.

Für die Kantenlänge des Würfels, folgt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} 600 \mathrm{~cm}^2&=&6a^2 &\mid\;:6 \\[5pt] 100 \mathrm{~cm}^2&=&a^2 &\mid\;\sqrt{\;}\\[5pt] 10 \;\text{cm}& =&a \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} 600 \mathrm{~cm}^2&=&6a^2 &\mid\;:6 \\[5pt] 100 \mathrm{~cm}^2&=&a^2 &\mid\;\sqrt{\;}\\[5pt] 10 \;\text{cm}& =&a \end{array}$

Somit folgt:

$Formula: d_{\text {Kugel }}=a=10 \mathrm{~cm}$ $Formula: d_{\text {Kugel }}=a=10 \mathrm{~cm}$

Für den Radius der Kugel, gilt:

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} r_{\text {Kugel }}&=&\dfrac{d_{\text {Kugel }}}{2} \\[5pt] &=&\dfrac{10\;\text{cm}}{2}\\[5pt] & =&5\;\text{cm} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} r_{\text {Kugel }}&=&\dfrac{d_{\text {Kugel }}}{2} \\[5pt] &=&\dfrac{10\;\text{cm}}{2}\\[5pt] & =&5\;\text{cm} \end{array}$

$Formula: \begin{array}[t]{rlll} \dfrac {x^{n+1}}{x^n}&=&x^{n+1} \cdot x^{-n} \\[5pt] &=&x \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rlll} \dfrac {x^{n+1}}{x^n}&=&x^{n+1} \cdot x^{-n} \\[5pt] &=&x \end{array}$

Die Dreiecke Formula: A B E und Formula: C D E haben bei Formula: E einen gleich großen Winkel wegen der Symmetrie der Diagonalen aufgrund der Gleichschenkligkeit des Trapezes. Da beide Dreiecke gleichschenklig sind aufgrund der Diagonalen, folgt auch, dass die Winkel an den Schenkeln gleich groß sind. Somit sind sie aufgrund der gleichen Innenwinkelsumme von $Formula: 180^\circ$ $Formula: 180^\circ$ auch untereinander gleich, d.h. da alle drei Winkel gleich sind, sind die beiden Dreiecke ähnlich.

Die Streckenlänge Formula: x muss gegeben sein, da nach dem Formula: 2. Strahlensatz gilt $Formula: \dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}.$ $Formula: \dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}.$

Für die korrigierte Abbildung gilt:

nach dem Formula: 2. Zug

Da in den Nennern nur die Zahlen Formula: 2 und Formula: 4 stehen und diese nie Null sind, kann für Formula: x jede reelle Zahl eingesetzt werden. Deshalb gilt:

$Formula: D=\mathbb{R}$ $Formula: D=\mathbb{R}$

	Der Wachstumsfaktor ist größer als
	Der Anfangswert ist kleiner als der Endwert.
	Der Graph ist eine Parabel.
	Der Anfangswert kann nicht gleich sein.
	Die prozentuale Zunahme entspricht dem Wachstumsfaktor
	Der Graph steigt.

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