Aufgabe 3 – Wärmendes für die Tasche

Nicht nur Outdoor-Freunde kennen es: Draußen wird es kalt und die Hände oder Füße fangen an zu frieren. Dafür gibt es Heizgeräte im Taschenformat. Diese kann man sich einfach in die Tasche stecken und dort sorgen sie für einen Wärmeeffekt.

3.1

Ein Taschenofen kann z. B. durch die Verbrennung von Benzin betrieben werden (siehe Material 1).

Berechne die molare Verbrennungsenthalpie von Hexan.

Ermittle daraus die Verbrennungswärme Formula: Q, die bei der Reaktion einer Füllung des Taschenofens maximal entstehen kann. Nutze hierfür Material 1.

4 BE

3.2

Die molare Verbrennungsenthalpie kann experimentell mit Hilfe eines Kalorimeters bestimmt werden.

Erkläre das Prinzip der Kalorimetrie und berechne die Verbrennungswärme, wenn man mit $Formula: 500\ \text{g}$ $Formula: 500\ \text{g}$ Wasser arbeitet und die Temperaturänderung bei der Verbrennung von $Formula: 1\ \text{mL}$ $Formula: 1\ \text{mL}$ Hexan $Formula: 14\ \text{K}$ $Formula: 14\ \text{K}$ beträgt.

Vergleiche den Wert mit dem Ergebnis aus Aufgabe 3.1. Begründe die Unterschiede.

8 BE

Eine andere Möglichkeit, warme Hände zu bekommen, sind sogenannte Latent-Wärmespeicher (siehe Material 2).

3.3

Begründe, dass dieser Prozess im Wärmekissen bei Außentemperaturen von $Formula: -10\ ^\circ\text{C}$ $Formula: -10\ ^\circ\text{C}$ bis $Formula: +30\ ^\circ\text{C}$ $Formula: +30\ ^\circ\text{C}$ stets freiwillig verläuft. Nutze hierfür Material 2.

4 BE

3.4

Diskutiere den Einsatz beider Wärmelieferanten.

4 BE

20 BE

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3.1

Berechnung der molaren Verbrennungsenthalpie

Verbrennung von Hexan: $Formula: \ce{C6H14_{\,(l)} + 9{,}5O2_{\,(g)} \longrightarrow 6CO2_{\,(g)} + 7H2O_{(l)}}$ $Formula: \ce{C6H14_{\,(l)} + 9{,}5O2_{\,(g)} \longrightarrow 6CO2_{\,(g)} + 7H2O_{(l)}}$

(alternativ: $Formula: \ce{2C6H14_{\,(l)} + 19O2_{\,(g)} \longrightarrow 12CO2_{\,(g)} + 14H2O_{(l)}})$ $Formula: \ce{2C6H14_{\,(l)} + 19O2_{\,(g)} \longrightarrow 12CO2_{\,(g)} + 14H2O_{(l)}})$

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta_\text{c}H^0&=&\displaystyle\sum\Delta_\text{f}H^0(\text{Produkte})-\sum\Delta_\text{f}H^0(\text{Edukte})\\[5pt] &=&[6\cdot\Delta_\text{f}H^0(\text{CO}_2)+7\cdot\Delta_\text{f}H^0(\text{H}_2\text{O})]-\Delta_\text{f}H^0(\text{C}_6\text{H}_{14}) \\[5pt] &=&[6\cdot(-394\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1})+7\cdot(-286\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1})]-(-167\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}) \\[5pt] &=&-4199\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta_\text{c}H^0&=&\displaystyle\sum\Delta_\text{f}H^0(\text{Produkte})-\sum\Delta_\text{f}H^0(\text{Edukte})\\[5pt] &=&[6\cdot\Delta_\text{f}H^0(\text{CO}_2)+7\cdot\Delta_\text{f}H^0(\text{H}_2\text{O})]-\Delta_\text{f}H^0(\text{C}_6\text{H}_{14}) \\[5pt] &=&[6\cdot(-394\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1})+7\cdot(-286\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1})]-(-167\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}) \\[5pt] &=&-4199\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1} \end{array}$

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta_\text{c}H^0&=&\displaystyle\sum\Delta_\text{f}H^0(\text{Produkte})-\sum\Delta_\text{f}H^0(\text{Edukte})\\[5pt] &=&[6\cdot\Delta_\text{f}H^0(\text{CO}_2)+7\cdot\Delta_\text{f}H^0(\text{H}_2\text{O})]\\[5pt] &\phantom{=}&-\Delta_\text{f}H^0(\text{C}_6\text{H}_{14}) \\[5pt] &=&[6\cdot(-394\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1})+7\cdot(-286\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1})]\\[5pt] &\phantom{=}&-(-167\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}) \\[5pt] &=&-4199\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta_\text{c}H^0&=&\displaystyle\sum\Delta_\text{f}H^0(\text{Produkte})-\sum\Delta_\text{f}H^0(\text{Edukte})\\[5pt] &=&[6\cdot\Delta_\text{f}H^0(\text{CO}_2)+7\cdot\Delta_\text{f}H^0(\text{H}_2\text{O})]\\[5pt] &\phantom{=}&-\Delta_\text{f}H^0(\text{C}_6\text{H}_{14}) \\[5pt] &=&[6\cdot(-394\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1})+7\cdot(-286\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1})]\\[5pt] &\phantom{=}&-(-167\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}) \\[5pt] &=&-4199\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1} \end{array}$

Ermittlung der Verbrennungswärme $Formula: \boldsymbol{Q}$ $Formula: \boldsymbol{Q}$

$Formula: M(\text{Hexan})=86\;\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$ $Formula: M(\text{Hexan})=86\;\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$

$Formula: V(\text{Hexan})=12\;\text{cm}^{3}$ $Formula: V(\text{Hexan})=12\;\text{cm}^{3}$

$Formula: \rho(\text{Hexan})=0{,}655\;\text{g}\cdot\text{cm}^{-3}$ $Formula: \rho(\text{Hexan})=0{,}655\;\text{g}\cdot\text{cm}^{-3}$

$Formula: \begin{array}[t]{rll} m&=&\rho(\text{Hexan})\cdot V(\text{Hexan})\\[5pt] &=&0{,}655\;\text{g}\cdot\text{cm}^{-3}\cdot12\;\text{cm}^3\\[5pt] &=&7{,}86\;\text{g} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} m&=&\rho(\text{Hexan})\cdot V(\text{Hexan})\\[5pt] &=&0{,}655\;\text{g}\cdot\text{cm}^{-3}\cdot12\;\text{cm}^3\\[5pt] &=&7{,}86\;\text{g} \end{array}$

$Formula: \begin{array}[t]{rll} n(\text{Hexan})&=&\dfrac{m(\text{Hexan})}{V(\text{Hexan})}\\[5pt] &=&\dfrac{7{,}86\;\text{g}}{86\;\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}}\\[5pt] &=&0{,}0914\;\text{mol} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} n(\text{Hexan})&=&\dfrac{m(\text{Hexan})}{V(\text{Hexan})}\\[5pt] &=&\dfrac{7{,}86\;\text{g}}{86\;\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}}\\[5pt] &=&0{,}0914\;\text{mol} \end{array}$

$Formula: \begin{array}[t]{rll} Q(\text{12 mL Hexan})&=&\Delta_\text{c}H^0\cdot n(\text{Hexan})\\[5pt] &=&-4199\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot0{,}0914\;\text{mol}\\[5pt] &=&-383{,}8\;\text{kJ} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} Q(\text{12 mL Hexan})&=&\Delta_\text{c}H^0\cdot n(\text{Hexan})\\[5pt] &=&-4199\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot0{,}0914\;\text{mol}\\[5pt] &=&-383{,}8\;\text{kJ} \end{array}$

3.2

Erläuterung des Prinzips der Kalorimetrie

Kalorimetrie beruht auf dem Energieerhaltungssatz: Die bei einer chemischen Reaktion abgegebene oder aufgenommene Wärme wird idealerweise vollständig an die umgebende Kalorimeterflüssigkeit (meist Wasser) übertragen. Unter der Annahme eines isolierten Systems misst man die Temperaturänderung des Wassers und berechnet daraus die Wärmemenge.

Berechnung der Verbrennungswärme

$Formula: \Delta T=14\;\text{K}$ $Formula: \Delta T=14\;\text{K}$

$Formula: c_p(\text{H}_2\text{O})=4{,}19\;\text{kJ}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ $Formula: c_p(\text{H}_2\text{O})=4{,}19\;\text{kJ}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$

$Formula: V(\text{H}_2\text{O})=500\;\text{mL}$ $Formula: V(\text{H}_2\text{O})=500\;\text{mL}$

$Formula: \rho(\text{H}_2\text{O})=1\;\text{g}\cdot\text{mL}^{-1}$ $Formula: \rho(\text{H}_2\text{O})=1\;\text{g}\cdot\text{mL}^{-1}$

$Formula: \begin{array}[t]{rll} m(\text{H}_2\text{O})&=&V(\text{H}_2\text{O})\cdot\rho(\text{H}_2\text{O})\\[5pt] &=&0{,}5\;\text{kg} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} m(\text{H}_2\text{O})&=&V(\text{H}_2\text{O})\cdot\rho(\text{H}_2\text{O})\\[5pt] &=&0{,}5\;\text{kg} \end{array}$

$Formula: \begin{array}[t]{rll} Q(\text{1 mL Hexan})&=&-c_p(\text{H}_2\text{O})\cdot m(\text{H}_2\text{O})\cdot\Delta T\\[5pt] &=&-4{,}19\;\text{kJ}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\cdot0{,}5\;\text{kg}\cdot14\;\text{K}\\[5pt] &=&-29{,}33\;\text{kJ} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} Q(\text{1 mL Hexan})&=&-c_p(\text{H}_2\text{O})\cdot m(\text{H}_2\text{O})\cdot\Delta T\\[5pt] &=&-4{,}19\;\text{kJ}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\cdot0{,}5\;\text{kg}\cdot14\;\text{K}\\[5pt] &=&-29{,}33\;\text{kJ} \end{array}$

Für $Formula: 12\;\text{mL}$ $Formula: 12\;\text{mL}$ gilt somit für die experimentell bestimmte Verbrennungswärme: $Formula: Q_\text{experimentell}(\text{12 mL Hexan})=-352{,}0\;\text{kJ}$ $Formula: Q_\text{experimentell}(\text{12 mL Hexan})=-352{,}0\;\text{kJ}$

Vergleich der theoretisch und experimentell bestimmten Verbrennungswärme

$Formula: Q_\text{experimentell}(\text{12 mL Hexan})=-352{,}0\;\text{kJ}$ $Formula: Q_\text{experimentell}(\text{12 mL Hexan})=-352{,}0\;\text{kJ}$

$Formula: Q(\text{12 mL Hexan})=-383{,}8\;\text{kJ}$ $Formula: Q(\text{12 mL Hexan})=-383{,}8\;\text{kJ}$

$Formula: \lvert Q(\text{12 mL Hexan})\rvert\gt\lvert Q_\text{experimentell}(\text{12 mL Hexan})\rvert$ $Formula: \lvert Q(\text{12 mL Hexan})\rvert\gt\lvert Q_\text{experimentell}(\text{12 mL Hexan})\rvert$

Die mithilfe der Standardbildungsenthalpien berechnete Verbrennungswärme ist um $Formula: -31{,}8\;\text{kJ}$ $Formula: -31{,}8\;\text{kJ}$ größer.

Mögliche Ursachen:

Wärmeverluste, da das Kalorimetergefäß selbst Wärme aufnimmt (kein isoliertes System)
Abgabe von Wärme an die Umgebung
unvollständige Verbrennung, Rußbildung
es wurde nicht unter Standardbedingungen gearbeitet

3.3

Zwischen $Formula: -10\ ^\circ\text{C}$ $Formula: -10\ ^\circ\text{C}$ und $Formula: +30\ ^\circ\text{C}$ $Formula: +30\ ^\circ\text{C}$ läuft die Reaktion im Wärmekissen freiwillig ab.

$Formula: T=-10\;^\circ\text{C}=263{,}15\;\text{K}$ $Formula: T=-10\;^\circ\text{C}=263{,}15\;\text{K}$

$Formula: T=+30\;^\circ\text{C}=303{,}15\;\text{K}$ $Formula: T=+30\;^\circ\text{C}=303{,}15\;\text{K}$

$Formula: \Delta_\text{R}H=-23\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$ $Formula: \Delta_\text{R}H=-23\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$

$Formula: \Delta_\text{R}S=70\;\text{J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}$ $Formula: \Delta_\text{R}S=70\;\text{J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}$

Für $Formula: -10\ ^\circ\text{C:}$ $Formula: -10\ ^\circ\text{C:}$

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta_\text{R}G&=&\Delta_\text{R}H-T\cdot\Delta_\text{R}S\\[5pt] &=&-23\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}-263{,}15\;\text{K}\cdot0{,}07\;\text{kJ}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}\\[5pt] &=&-41{,}41\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta_\text{R}G&=&\Delta_\text{R}H-T\cdot\Delta_\text{R}S\\[5pt] &=&-23\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}-263{,}15\;\text{K}\cdot0{,}07\;\text{kJ}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}\\[5pt] &=&-41{,}41\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1} \end{array}$

Für $Formula: +30\ ^\circ\text{C:}$ $Formula: +30\ ^\circ\text{C:}$

$Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta_\text{R}G&=&\Delta_\text{R}H-T\cdot\Delta_\text{R}S\\[5pt] &=&-23\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}-303{,}15\;\text{K}\cdot0{,}07\;\text{kJ}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}\\[5pt] &=&-44{,}21\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1} \end{array}$ $Formula: \begin{array}[t]{rll} \Delta_\text{R}G&=&\Delta_\text{R}H-T\cdot\Delta_\text{R}S\\[5pt] &=&-23\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}-303{,}15\;\text{K}\cdot0{,}07\;\text{kJ}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}\\[5pt] &=&-44{,}21\;\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1} \end{array}$

In beiden Fällen ist die freie Reaktionsenthalpie $Formula: \Delta_\text{R}G$ $Formula: \Delta_\text{R}G$ negativ, somit läuft die Reaktion freiwillig ab. Da die Reaktion exotherm ist $Formula: (\Delta_\text{R}H\lt0)$ $Formula: (\Delta_\text{R}H\lt0)$ und die Entropie zunimmt $Formula: (\Delta_\text{R}S\gt0),$ $Formula: (\Delta_\text{R}S\gt0),$ ist die freie Reaktionsenthalpie $Formula: \Delta_\text{R}G$ $Formula: \Delta_\text{R}G$ unabhängig von der Temperatur stets negativ. Die Reaktion ist demnach bei jeder Temperatur exergonisch.

3.4

Diskussion:

Sowohl der Taschenwärmer als auch das Wärmekissen sind wiederverwendbar.
Das Wärmekissen ist nur für eine Stunde nutzbar, wohingegen der Taschenwärmer für zwölf Stunden nutzbar ist.
Jedoch ist das Betreiben mit Benzin als fossilem Rohstoff aus ökologischer Sicht fragwürdig, ebenso die (wenn auch geringe) Produktion von CO₂ als Treibhausgas.

Somit stellt das Wärmekissen die nachhaltigere Option dar.

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Material 1: Benzinbetriebener Taschenofen

Material 2: Latent-Wärmespeicher

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